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文档简介
作业P176习题6.316.19.20.P182习题6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186习题6.54.5.25.预习:P198—2107/30/20231第十八讲定积分（三）
一、定积分的换元积分法（例题）二、定积分的分部积分法三、综合例题7/30/20232一、定积分的换元积分法定理1:(定积分的换元积分法)7/30/20233[证](1)7/30/20234为什麽?定积分与积分变量所用字母无关！［例如］:从而由换元公式，得7/30/20235[例2][例3][解][解]7/30/20236[证]（1）（2）（3）证(1)+(3)=07/30/20237所以例如7/30/20238二、定积分的分部积分法定理2:(定积分的分部积分法)7/30/20239[证]利用牛顿—莱布尼兹公式7/30/202310即7/30/202311[解]7/30/202312[解]7/30/202313[解]7/30/2023147/30/2023157/30/202316三、综合例题[证明]两边积分[例1]7/30/202317几何解释：即7/30/202318柯西-许瓦兹不等式[证]两边积分关于t的二次三项式的判别式即7/30/202319分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。7/30/202320可以应用定积分计算的量有如下特点:1、微元分析法四、定积分应用7/30/202321关键是部分量的近似7/30/202322微分近似微元分析法7/30/2023232、几何应用（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知7/30/202324面积微元7/30/202325[解]7/30/2023267/30/202327[解]7/30/202328面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算7/30/202329[解]7/
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