任意角概念及练习题课件

§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角§1.1任意角和弧度制1.1.1任意角学习目标1.结合实际问题，了解角的概念的推广及其实际意义.2.掌握象限角的概念(重点).3.掌握终边相同的角的表示(重、难点)．学习目标1.结合实际问题，了解角的概念的推广及其实际意义.知识点1任意角的概念1．角的概念 角可以看成平面内__________绕着端点从一个位置_______到另一个位置所成的图形．2．角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为__________． 终边：用OB表示，用语言可表示为__________．一条射线

旋转

起始位置

终止位置

知识点1任意角的概念一条射线旋转起始位置终止位置3．角的分类逆时针

顺时针

没有

3．角的分类逆时针顺时针没有知识点2象限角 如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是____________.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个_______．【预习评价】 思考锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？

提示锐角属于第一象限角，钝角属于第二象限角．第几象限角

象限

知识点2象限角第几象限角象限知识点3终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}

S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)经过1小时，时针转过30°.(

) (2)终边与始边重合的角是零角．(

) (3)小于90°的角是锐角．(

)

提示(1)×，因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°．

(2)×，终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z)．

(3)×，锐角是指大于0°且小于90°的角．任意角概念及练习题课件【预习评价】 与－457°角的终边相同的角的集合是(

) A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z} C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z} D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}

解析由于－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，故与－457°角的终边相同的角的集合是{α|α＝－457°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}．

答案C【预习评价】【例1】

(1)下列说法中，正确的是________(填序号)．

①终边落在第一象限的角为锐角；

②锐角是第一象限的角；

③第二象限的角为钝角；

④小于90°的角一定为锐角；

⑤角α与－α的终边关于x轴对称．题型一与任意角有关的概念辨析【例1】(1)下列说法中，正确的是________(填序号

解析终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的．

答案②⑤任意角概念及练习题课件 (2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________．

解析∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°，

β＝－(760°－720°)＝－40°．

答案－40° (2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处

规律方法判断角的概念问题的关键与技巧

(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．

(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可． 规律方法判断角的概念问题的关键与技巧【训练1】写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度数． 解题干图(1)中，α＝360°－30°＝330°； 题干图(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°，

γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°．【训练1】写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度数．【例2】写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来．

解直线y＝x与x轴的夹角是45°，在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：45°，225°.因此，终边在直线y＝x上的角的集合：题型二终边相同的角的表示及应用【例2】写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合任意角概念及练习题课件任意角概念及练习题课件【训练2】写出终边落在x轴上的角的集合S． 解S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}

＝{α|α＝2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}

＝{α|α＝n·180°，n∈Z}.任意角概念及练习题课件【例3】(1)－2017°是第________象限角．

解析－2017°＝－6×360°＋143°，143°是第二象限角，所以－2017°为第二象限角．

答案二【例3】(1)－2017°是第________象限角．

(2)已知，如图所示．

①分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合．

②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． (2)已知，如图所示．

解①终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}．

②由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的与之终边相同的角组成的集合，故可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．任意角概念及练习题课件【迁移1】若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？

解在0°～360°范围内、阴影部分(包括边界)表示的范围是：

150°≤α≤225°，则满足条件的角α为

{α|k·360°＋150°≤α≤k·360°＋225°，k∈Z}．【迁移1】若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么阴影部分【迁移2】若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合如何表示？【迁移2】若将例3(2)题改为如图所示的图形，那么终边落在

解由题干图可知满足题意的角的集合为

{β|k·360°＋60°≤β≤k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β≤k·360°＋285°，k∈Z}

＝{β|2k·180°＋60°≤β≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β≤(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}

＝{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}

即所求的集合为{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}．任意角概念及练习题课件任意角概念及练习题课件1．下列说法正确的是(

) A．三角形的内角一定是第一、二象限角

B．钝角不一定是第二象限角

C．终边相同的角之间相差180°的整数倍

D．钟表的时针旋转而成的角是负角课堂达标1．下列说法正确的是()课堂达标

解析A错，如90°既不是第一象限角，也不是第二象限角；

B错，钝角在90°到180°之间，是第二象限角；

C错，终边相同的角之间相差360°的整数倍；

D正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角．

答案D任意角概念及练习题课件2．－378°是第________象限角(

) A．一 B．二

C．三 D．四

解析－378°＝－360°－18°，因为－18°是第四象限角，所以－378°是第四象限角．

答案D任意角概念及练习题课件3．把－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为________．

解析－936°＝－3×360°＋144°，故－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为144°＋(－3)×360°．

答案144°＋(－3)×360°任意角概念及练习题课件4．终边在直线y＝－x上的角的集合S＝________．

解析由于直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，在0°～360°间所对应的两个角分别是135°和315°， 从而S＝{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋315°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋135°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}．

答案{α|α＝n·180°＋135°，n∈Z}任意角概念及练习题课件5．已知，如图所示，

(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．5．已知，如图所示，

解(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}． 终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}．

(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}．任意角概念及练习题课件1．象限角的概念是以“角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合”为前提的，否则不能从终边位置来判断某角是第几象限角．2．“锐角”，“0°～90°的角”，“小于90°的角”，“第一象限角”这几个概念注意区分：锐角是0°<α<90°；0°～90°的角是0°≤α<90°；小于90°的角为α<90°；第一象限的角是{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}．课堂小结1．象限角的概念是以“角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯的变化资料精品课件欢迎使用任意角概念及练习题课件任意角概念及练习题课件任意角概念及练习题课件[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路1．地位铁路是

建设的重点，便于国计民生，成为国民经济发展的动脉。2．出现1881年，中国自建的第一条铁路——唐山

至胥各庄铁路建成通车。1888年，宫廷专用铁路落成。交通运输开平[自读教材·填要点]一、铁路，更多的铁路交通运输开平

3．发展(1)原因：①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的

。②修路成为中国人

的强烈愿望。(2)成果：1909年

建成通车；民国以后，各条商路修筑权收归国有。4．制约因素政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入正轨。修筑权救亡图存京张铁路3．发展修筑权救亡图存京张铁路

二、水运与航空1．水运(1)1872年,

正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是在列强排挤中艰难求生。2．航空(1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制

。(2)发展：1918年，北洋政府在交通部下设“

”；此后十年间，航空事业获得较快发展。轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处二、水运与航空轮船招商局水上飞机筹办航空事宜处三、从驿传到邮政1．邮政(1)初办邮政：1896年成立“大清邮政局”，此后又设

，邮传正式脱离海关。(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站；1920年，中国首次参加

。邮传部万国邮联大会三、从驿传到邮政邮传部万国邮联大会2．电讯(1)开端：1877年，福建巡抚在

架设第一条电报线，成为中国自办电报的开端。(2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变化。3．交通通讯变化的影响(1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和

，

转变了人们的思想观念。(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便捷。(3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活

。台湾出行方式多姿多彩2．电讯台湾出行方式多姿多彩[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。[合作探究·提认知]

电视剧《闯关东》讲述了济南章丘依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。

提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。

原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。[串点成面·握全局][串点成面·握全局]任意角概念及练习题课件

一、近代交通业发展的原因、特点及影响1．原因(1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促进中国社会发展。(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。一、近代交通业发展的原因、特点及影响2．特点(1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和航空都获得了一定程度的发展。(2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。(3)地域之间的发展不平衡。3．影响(1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式，一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的联系，丰富了人们的生活。(2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。2．特点1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之势”。这说明该企业的创办 (

)A．打破了外商对中国航运业的垄断B．阻止了外国对中国的经济侵略C．标志着中国近代化的起步D．使李鸿章转变为民族资本家1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵制了列强的经济侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三项表述都有错误。答案：A解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家；洋务运动二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响(1)交通工具和交通事业的发展，不仅推动各地经济文化交流和发展，而且也促进信息的传播，开阔人们的视野，加快生活的节奏，对人们的社会生活产生了深刻影响。(2)通讯工具的变迁和电讯事业的发展，使信息的传递变得快捷简便，深刻地改变着人们的思想观念，影响着人们的社会生活。二、近代以来交通、通讯工具的进步对人们社会生活的影响2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽有万钧柁，动如绕指柔。”这是在描写 (

)A．电话B．汽车C．电报 D．火车解析：从“万钧柁”“动如绕指柔”可推断为火车。答案：D2．清朝黄遵宪曾作诗曰：“钟声一及时，顷刻不少留。虽任意角概念及练习题课件[典题例析][例1]

上海世博会曾吸引了大批海内外人士利用各种交通工具前往参观。然而在19世纪七十年代，江苏沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造总局的汽车B．洋人发明的火车C．轮船招商局的轮船D．福州船政局的军舰[典题例析][例1]上海世博会曾吸引了大批海内外人[解析]由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。[答案]

C[解析]由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是(

)A．公路运输 B．铁路运输C．轮船运输 D．航空运输解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。答案：C[题组冲关]1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是2.右图是1909年《民呼日报》上登载的一幅漫画，其要表达的主题是(

)A．帝国主义掠夺中国铁路权益B．西方国家学习中国文化C．西方列强掀起瓜分中国狂潮D．西方八国组成联军侵略中国2.右图是1909年《民呼日报》上登载的解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的这一幅漫画正反映了帝国主义掠夺中国铁路权益。B项说法错误，C项不能反映漫画的主题，D项时间上不一致。答案：A解析：从图片中可以了解到各国举的灯笼是火车形状，20世纪初的任意角概念及练习题课件[典题例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是(

)A．电报业 B．大众报业C．铁路交通业 D．轮船航运业[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故选A。[答案]

A[典题例析][例2](2010·福建高考)上海是近[题组冲关]3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飞机赴各地了解B．通过无线电报输送讯息C．通过互联网D．乘坐火车赴各地了解解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现，互联网出现在20世纪