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文档简介

2006年第9

代数部分 AΔB可用图表示,即图1中的阴影部1.5AB的差集A\B是集合A的子,差集定义为A\Bx|x∈AxBA\B也可记为A-BBΑA,A\B=AB积集(也叫直积A×BAB的直积(也叫积集).A×B={(x,y)|x∈A,y∈B定义A-B)∪B-AAB的对称差集,记为AΔB,即AΔB=(A-B)∪(B-x|x∈Ax∈B,xA∩B

设I为全集,AΑI BΑII(A∪B)=(IA)∩(IB)I(A∩B)=(IA)∪(IB)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)(A-B)∩C=(A∩C)-(B∩C)(A-B)-C=A-(B=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)C∩(AΔB)=(C∩A)Δ(C∩B)A∪(AΔB)=A∪Bn2n个子集原理1 设M是自然数集的一个非空子集,则M中必有最小数.a2+b2+c23 证明:将条件a+b+c≥abc变形 a+b+c≥1+1+1 1+1+1≥1

a+b+1+1+ +21+1+1+ +21+1+ 31+1+ ≥3a+

①+c①a+b=1 a+b

≥2c

c a(陕西省 同理,ca+ a,ab+ b征稿启来稿时请注意以下各项讲座稿应附有相应的练习题(5～7个),)凡为本课外训练和数学问题栏目提供的稿件,请注意:试题内容范围仍以中国数学会普及题出处。为数学问题栏目投稿时,题目要一式两份。16,,,插图力求准确并随文绘出;电脑打印稿以小四号字为宜(要留有适当的行距),,,准确无误。参考文献请用顺序编码制,在正文中参考文献处右上角用方括号标注数字序码,并与文末本编辑原理2 设M是实数集的一个有限非空子集,则M中必有最小数,也必有最大数A的元素的个数叫做该集合,CardA(或|A|,或nA)).AA1∪A2∪⋯∪Am

QCA中的元素排成一类,使得每两个相邻者的元素都仅差1个.1.11.2R1Qn,A={A1,A2,⋯,Ak}是它的一个子集类.2≤r≤k-1,有1|A|

∑|Ai|

|Ai∩Aj| (1)

2

r≠Á,11≤i 1≤i<j∑|Ai∩Aj∩Ak|+ <i2<⋯<ir≤k21≤i<j<k21(-1)m-1|A∩A2∩⋯∩Am|1

(2)1

r+

=Á,法

,

,⋯,

1≤i1<i2<⋯<ir+1≤kAQrR类 1.11. K

k-1.11 CQ={a1,a2,⋯,anQ的所有子集构成的子集类叫做,CQ的所有子集A1,A2,⋯,A2n

QnAA1A2,Ak}是它的一个子集类.A中的任何两AiAj

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