华师版七年级数学上册第4章图形的初步认识教学课件

4.1生活中的立体图形第4章图形的初步认识学习目标1.认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单分类；（重点）2.掌握柱体、锥体，球体及多面体的特征.（难点）导入新课下列图片是由哪些你熟悉的几何体构成的呢？情境引入讲授新课生活中的立体图形一问题1

看一看哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？小明的书房棱柱棱锥常见的几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥观察下列几何体，按表格的要求描述图形的特征,并完成下表.（棱柱）（球体）（圆柱）（圆锥）（棱锥）图形比较棱柱圆柱球体圆锥

棱锥底面特点(个数和形状）侧面特点

有两个底面，且底面是圆形无有一个底面且是圆形有一个底面，且是多边形有多个侧面，且是长方形只有一个侧面，且为曲面侧面为曲面一个侧面，且是曲面

多个侧面，且是三角形有两个底面，且底面是多边形立体图形柱体球体锥体圆柱棱柱棱锥圆锥想一想：你对以上的立体图形如何分类？根据什么理由.柱体共同特征：上下底面一样，且平行.锥体共同特征：只有一个底面和一个“尖”.三棱柱四棱柱五棱柱......三棱锥四棱锥五棱锥......例1

如图所示是小明的玩具,它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由.典例精析圆柱圆锥长方体棱柱球棱锥柱体锥体球体解：①类似长方体,②类似圆锥,③类似圆柱,④类似球,⑤类似棱柱,⑥类似棱锥可以按柱、锥、球体分类摆放:①③⑤一类是柱体;②⑥一类是锥体;④一类是球体.练一练

下列图形中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物.埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球；水杯——圆柱；数学课本——长方体．多面体棱锥棱柱围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.问题2

这两组图形分别属于哪种立体图形呢？他们的面又有什么共同点呢？像这样的立体图形，又称为多面体

.多面体二三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的边数来命名的.问题3

你能说出下面各棱柱的名称吗?底面顶点侧面侧棱1.你能说出下列物体是几何图形中的哪种图形？茶杯铅笔盒地球仪一堆沙子铅球粉笔盒粉笔

2.与红砖、足球所类似的图形是（）A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球C圆柱球体棱柱圆锥球体棱柱圆柱当堂练习课堂小结简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.像这样的立体图形，又称为多面体

.4.2立体图形的视图1.由立体图形到视图第4章图形的初步认识学习目标1.能识别简单物体从三个方向看到的形状图；（重点）2.会画立体图形的三视图.（重点、难点）导入新课横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。情境引入

从不同方向看山可看到“峰”，看到“岭”，那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？你想知道吗？现在就让我们一起来学习今天的“从三个方向看物体的形状”.视图来自于投影.投影现象广泛存在于我们日常生活中，根据光源发出的光线不同，有中心投影和平行投影，如：灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；太阳的光线可以看是平行的，我们称这种投影为平行投影；视图是一种特殊的平行投影.中心投影平行投影讲授新课三视图正面侧面水平面主视图俯视图左视图如图，从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同方向进行平行投影，可以的到三个投影，这样就可以用平面图形去刻画一个立体图形了.从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图．在正面得到的投影，称为主视图；常把主视图、俯视图、左（或右）视图称做一个物体的三视图.三视图的对应规律：俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和左视图——长对正——高平齐——宽相等主视图俯视图左视图高长宽宽高平齐长对正宽相等主视图左视图俯视图圆柱的三视图：几种常见图形的三视图：可见轮廓线用粗实线绘制三菱柱的三视图：主视图左视图俯视图球的三视图：俯视图左视图主视图点不要漏画哦！圆锥的三视图：例1

如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．典例精析从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看例2

画出图所示的支架（一种小零件）的三视图．分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．解：图是支架的三视图．主视图俯视图左视图1.找出图中每一物品所对应的主视图.ABCD当堂练习

2.下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．解：下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．主视图俯视图左视图1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是

，左视图坐落在

.2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的

，主视图与左视图

，左视图与俯视图的

.俯视图右上边长对正高平齐宽相等课堂小结4.2立体图形的视图2.由视图到立体图形第4章图形的初步认识学习目标1.进一步识别物体从三个方向看到的形状图；（重点）2.能根据三种视图描述基本几何体或实物原形.（难点）画出下列基本几何体的三视图，画三视图应注意哪些方面？(1)(2)导入新课复习导入例1

根据三视图说出立体图形的名称．分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．解：（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．主视图俯视图左视图（1）讲授新课由视图到立体图形解：（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示.（2）主视图俯视图左视图例2

根据物体的三视图摸索物体的形状．分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．解：物体是五棱柱形状的，如图所示．主视图俯视图左视图由三视图想象实物的形状：实物实物实物实物根据三视图描述物体的形状．主视图俯视图左视图实物形状1.下面所给的三视图表示什么几何体?直四棱柱当堂练习2.下面所给的三视图表示什么几何体?3.下面所给的三视图表示什么几何体?4.用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：主视图左视图俯视图正确错误主视图左视图俯视图5.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：①想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；②定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；③定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.课堂小结4.3立体图形的表面展开图第4章图形的初步认识学习目标1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型；

（重点）2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面；（重点）3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.（难点）导入新课在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.

你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？情境引入讲授新课立体图形的表面展开图一问题将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.问题引导思考

1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？

2.这些正方体展开图可以分为几类？哪几个展开图可以分为一类,为什么?正方体的11种展开图相对两面不相连蓝黄

左右隔一列上下隔一行正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点?蓝黄红正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.总结口诀例1

（1）把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？典例精析（2）把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？例2如图所示的是一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是6cm.(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？解:这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6cm，其他棱长都是4cm.(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．

问题下列图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．321645由表面展开图描述立体图形二利胜持是就坚例3如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？你们了棒太！“棒”在后面！当堂练习1.下图中，不可能围成正方体的是(

)2．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____．123xyD533.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷课堂小结名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体正方形正方形正方形长方体长方形长方形长方形五棱柱五边形长方形长方形圆柱圆曲面长方形圆锥圆曲面扇形4.4平面图形第4章图形的初步认识学习目标1.掌握圆和多边形的定义；2.应用多边形的定义判断图形是否是多边形以及是几边形；（重点）3.找出多边形分割成三角形的方法和规律.（重点、难点）

观察下面图片，你能说出它们的表面形状吗?导入新课观察与思考

观察下面图片，你能画出它们的表面轮廓线的形状吗?问题1

仔细观察下面哪些图形是封闭的？不是是是是是是讲授新课平面图形一问题2

请你说一说：以下几个封闭图形由什么线围成的？BCEAFD除了C是由曲线围成的，其他的是由线段围成的.由线段围成的封闭图形叫做多边形.注意：由于圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形.按照组成多边形的边的个数，多边形可分为：三角形、四边形、五边形、六边形……总结归纳下面平面图形是否是多边形？并说明理由.判断1：练一练下面平面图形哪些是四边形？并说明理由.判断2：ABCDFEGH从多边形的一个顶点出发可把这个多边形分成几个三角形？思考1：四边形五边形六边形问题：最基本最简单的多边形是什么？三角形多边形与三角形的关系二从多边形某边上的一点可把这个多边形分成几个三角形？思考2：四边形：五边形：六边形：从多边形上的内部一点出发可把这个多边形分成几个三角形？思考3：四边形：五边形：六边形：···三角形四边形五边形六边形…n边形从一个顶点出发…从某边一点出发…从内部一点出发…分成三角形个数2314n-25432n-1n4563总结归纳1.二十五边形从一个顶点出发可以分割成

个三角形，从内部一点出发可以分割成

个三角形；十八边形从从某边一点出发出发至少可以分割成

个三角形.231725当堂练习2.请你画一画：请你以给定的图形“”（两个圆、两个三角形、两条直线）为构件，构思出独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.解：电灯三毛的哥哥二毛课堂小结本节课我们学习了平面图形这一节内容,讨论了多边形的识别及分类，并了解了多边形分割为三角形的规律.通过平面图形的学习，我们既认识了形形色色的平面图形，同时学会了如何利用简单图形设计漂亮的图案，体现了数学的实质即数学来源于生活，数学服务于生活.4.5最基本的图形——点和线第4章图形的初步认识1.点和线学习目标1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与联系；（重点）2.会用不同的方法表示线段、射线、直线；（难点）3.了解“两点确定一条直线”的几何事实.这可以说成：点动成线问题笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？导入新课观察与思考

绷紧的琴弦，，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？讲授新课线段、射线、直线一

预习教材第138-140页的内容，并完成下表：线段AB或线段a不能延伸两个能射线OA一方延伸一个否直线AB或直线m两方延伸没有否

例1

如图所示，下列说法正确的是(

)A．直线AB和直线CD是不同的直线B．射线AB和射线BA是同一条射线C．线段AB和线段BA是同一条线段D．直线AD＝AB＋BC＋CD典例精析解析：在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点．端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无长短，所以D错．C例2如图，已知平面上三点A、B、C.(1)画线段AB；(2)画直线BC；(3)画射线CA；解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示.(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图所示.(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图所示．(5)直线AB与直线BC有几个公共点？例3图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路.

解：以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条，以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有4＋3＋2＋1＝10(条)线段．

联系：都是直的，线段向一个方向延伸可以得到射线,线段向两个方向延伸可以得到直线.

区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向延伸，线段本身不能延伸.总结归纳线段、射线、直线的联系与区别

由此可知,射线、线段都是直线的一部分.线段是射线的一部分.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.问题1

从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?线段AB的长度，就是A、B两点间的距离.两点之间，线段最短.ABC问题引导基本事实及两点间的距离二解析：在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．

例4

如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP

(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．总结归纳问题2

过一点O可以画几条直线？问题3

过两点A、B可以画几条直线？·OAＢ经过两点有且只有一条直线.结论：举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.练一练植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.2.下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔叔打靶瞄准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程．其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有__________．(填序号)当堂练习1．下列说法中，错误的是(

)A．经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示D．线段EF与线段FE是同一条线段C①②③④3.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来.

解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、线段BC.

射线有6条．直线有1条.自己尝试把6条射线画出来ABC课堂小结线段、射线、直线的联系与区别

两点确定一条直线点和线两点之间，线段最短4.5最基本的图形——点和线第4章图形的初步认识2.线段的长短比较学习目标1.理解线段中点的概念及表示方法；（难点）2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）难点）问题你和同学是怎样比较个子高矮的？方法一方法二思考怎样比较两条线段的长短呢？导入新课观察与思考两条线段的长短比较一

下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.讲授新课思考：怎样比较两条线段的长短?？(1)度量法(2)叠合法将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.ABCDab借助尺规作图的方法CD(A)B

＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>线段的中点及长度计算二思考如何找到一条绳子的中点呢？可以把绳子对折找中点.你还有其他方法吗？

点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.

因为M是线段AB的中点所以AM=MB=AB

（或AB=2AM=2MB）中点定义数学语言：总结归纳AMB

例如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因为点O是线段AC的中点，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).AOCB典例精析

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．总结归纳当堂练习1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BD

C.AC＝BDD．不能确定2.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝

AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(

)A.1个B．2个C．3个D．4个3.已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则BC的长是___________.CD4cm或8cmADCB4.如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.ADCB课堂小结线段的长短比较比较线段大小的方法线段的中点与计算

度量法叠合法4.6角第4章图形的初步认识1.角学习目标1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；3.会进行度、分、秒的简单换算.（难点）导入新课问题你能不能从图中找到角？观察与思考讲授新课角的概念及表示方法一(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ABODCE有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这个角的顶点总结归纳(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？合作探究1角的表示方法(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间．(3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1).(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C典例精析

解析：(1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．

例1

根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________；(2)以A为顶点的角有

_______________________________________________．做一做

如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？(1)图中的∠1表示成∠A；(2)图中的∠2表示成∠D；(3)图中的∠3表示成∠C.解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；(2)图中的∠2表示成∠ADC；(3)图中的∠3表示成∠ECF.角的另一种定义

如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.O始边终边例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.角的度量单位与计算二

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；

1平角＝180°，1周角＝360°

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.平角与周角的概念做一做下列关于平角、周角的说法正确的是(

)A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″量角器问题：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量单位：例2

计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800''等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，1.45°=87'=87×60''=5220''(3)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'=45°+25.8×(1/60)°=45.43°(2)1800''=1800×(1/60)'=30'1800''=30'=30×(1/60)°=0.5°按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)例3计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；(3)25°53′28″×5;(4)15°20′÷6.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.

总结：在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．解：(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.东南西北东南西南西北东北方位角三轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.常常以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向.25°OA例4

如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（1）南偏东25°；（2）北偏西60°东南西北30°60°解：如图所示当堂练习1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(

)2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(

)A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(

)A．70°B．75°C．85°D．90°BCB

⒈角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角的要素为顶点和边.

⒉角有四种表示方法：①可三个大写字母表示；②可用一个数字来表示；③也可用一个希腊字母来表示；④可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示.

⒊角的度量单位是度、分、秒.课堂小结4.6角第4章图形的初步认识2.角的比较和运算学习目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小；（重点）2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）有一天学生张靓和王影各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:张:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.”王:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.”导入新课观察与思考同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF思考怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?讲授新课比较角的大小一问题类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？结论：角的大小比较：度量法、叠合法叠合法结论OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个300的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？

议一议角的大小与两边画出部分的长短无关.不变.典例精析

例1

根据下图，回答下列问题：(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)在图中找出角的三个等量关系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.

(2)等量关系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．练一练1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(

)A.∠AOD＞∠BOCB.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.无法确定C2.一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝________°.105角平分线二

大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？

从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOC

＝∠BOC

＝1/2∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC几何语言OBAC总结归纳例2如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．[解析]首先应确定∠MON的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.

在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．解：因为点A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°.又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°.做一做

如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.45当堂练习2.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.1.比较大小：74.45°________74°45′(填“>”“<”或“＝”)．3.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(

)A．30°B．35°C．20°D．40°<25B课堂小结角的比较比较角的大小角的平分线叠合法度量法

角的平分线的性质

角的计算

4.6角第4章图形的初步认识3.余角和补角学习目标1.了解余角、补角的概念；2.掌握余角和补角的形质；（重点）3.能用余角与补角解决一些问题.（难点）12比萨斜塔

导入新课观察与思考想一想∠1与∠2有什么关系？13想一想∠1与∠3有什么关系？21讲授新课余角和补角的概念一

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).

如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.34

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).

如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.1.图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练2.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o典例精析

例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根据题意，得180°－x°=4(90°－x°)

解得

x=60答：这个角的度数是60°.∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°

观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.拓展探究90°∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？余角和补角的性质二问题：12同角(等角)的补角相等结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等类似的可以得到：

例2

如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.当堂练习2.如图,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?1.如果62°28°O解：∠1与∠3相等(等角的余角相等).互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等课堂小结小结与复习第4章图形的初步认识要点梳理二、立体图形的视图一、立体图形围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.像这样的立体图形，又称为多面体

.立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类.1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图坐落在右三边.2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图的宽相等.3.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：①想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；②定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；③定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体正方形正方形正方形长方体长方形长方形长方形五棱柱五边形长方形长方形圆柱圆曲面长方形圆锥圆曲面扇形三、立体图形的表面展开图四、平面图形由线段围成的封闭图形叫做多边形.由于圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形.五、最基本的图形两点确定一条直线两点之间，线段最短

从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.线段和角的大小比较：度量法、叠合法.同角(等角)的补角相等同角(等角)的余角相等例1将下列几何体进行分类：

【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．考点讲练考点一平面图形与立体图形

解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体．若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．方法总结针对训练A1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于(

)A．圆柱B．圆锥C．正方体D．球A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列几何体中，棱柱有(

)C例2

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块搭成？从上面看从左面看考点二立体图形的视图与表面展开图从上面看从左面看

解：由于从上面看到的是几何体底层情况，从左面看到的是每行的最高层数.

所以该几何体有以下可能：由小方块搭成的几何体画从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.2.由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，画出原几何体.（１）先由从上面看到的图形画出几何体底层；（２）再由从正面、左面看到的图形，确定每列每行的层数.方法总结例3

如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_____．

【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.7我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．方法总结

3.如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．针对训练5．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是______.

4

1

26

5

364.下图中是正方体的展开图的有（）个A.2个B.3个C.4个D.5个B

例4如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.

（1）AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4(cm)，CN＝

BC＝3(cm)，∴M