浙江省宁波市江北区2022-2023学年中考数学模拟试卷

2023年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若a>b，则下列不等关系一定成立的是(

)A.a+c>b+c B.a2.近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为(

)A.0.718×106 B.7.18×105 C.3.为支持新冠疫情防控工作，全国已有数万名党员自愿捐款，共捐款47.3亿元．则47.3亿元可表示为(

)A.47.3×108元 B.4.73×108元 C.0.473×104.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，13，14 D.2，2，25.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE=12，则BC是(

)

A.6 B.12 C.18 D.246.下列原命题与逆命题都正确的是(

)A.矩形的对角线相等 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.矩形有一个内角是直角 D.对角线互相垂直且平分的四边形是矩形7.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE=2ED=3，则▱

A.7.5 B.9 C.15 D.308.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=10，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，连接AHA.5 B.52 C.5529.一根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN=60°，则OP的长度是(

)A.403cmB.40cm

C.2010.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是(

)A.小明家和学校距离1200米 B.小明从家到学校的平均速度为90米/分

C.7：50小华与小明距离学校的路程相等 D.小华乘公共汽车的速度是240米/分二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知a+b=4，a2+b12.已知▱ABCD的周长为28cm，AB：BC=3：4，则AB=______，BC=______，CD=______，AD13.如图，直线AB//CD，点E、N位于直线AB上，点F、M、G位于直线CD上，且EN：FG=1：2，若△EMN的面积为5，则△EFG14.有关于x的不等式组x-m<03x-1>2(15.菱形ABCD的顶点A、B、D在抛物线y=-34x2+3x+3上，且BD//

16.在平面直角坐标系中，函数y=2x与反比例函数y=3x的图象交于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为x1，x1三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8分)

(1)解方程：(2x+1)(x+2)=3

(2)解方程：3x+6x-18.(本小题8分)

某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元)，蒜薹零售x(吨)，且零售量是批发量的13．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．

19.(本小题8分)

如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE(正三角形也叫等边三角形，它的三条边都相等，三个内角都等于60°)，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．

试说明：

①AD=BE；

②填空∠AOE=______°20.(本小题8分)

为了解九年级学生数学模拟考试得分情况，王老师随机抽取部分同学的试卷进行统计调查并根据其结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：

根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)求这次统计调查的样本数及a.b.m的值；

(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

(3)若该校九年级共有学生1200人，请估计考试分数x组别分组(单位：元)人数A0≤4B30≤16C60≤aD90≤bEx2

21.(本小题8分)

梁子湖是驰名中外的武昌鱼的故乡，“五一”期间游人络绎不绝．现有一艘游艇载着游客在湖中游玩，如图，当游艇在A处时，艇上游客发现P1处的青山岛和P2处的梁子岛都在东北方向；当游艇向正东方向行驶30km到达B处时，游客发现梁子岛在北偏西15°方向；当游艇继续向正东方向行驶20km到达C处时，游客发现青山岛在北偏西60°方向．

(1)求A处到青山岛P1处的距离；

(2)求青山岛P1处与梁子岛P

22.(本小题8分)

如图①中，PB切半⊙O于B点，AB为直径，PA交⊙O于D点，连结BD，OD，已知图①中测得PD=2，AD=8．

(1)在图①中，求证：∠P=∠ODB；

(2)在图①中，求⊙O的半径；

(3)小军继续进行探究，在图①中保持⊙O的半径不变，且∠P的大小也不改变移动P点至图②23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+8与x轴相交于点A(-2,0)和点B(4,0)，与y轴相交于点C，顶点为点P.点D(0,4)在OC上，连结BC、BD．

(1)求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；

(2)点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；

(3)点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD和△24.(本小题8分)

阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．

角平分线分线段成比例定理：

如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则ABAC=BDCD．