初二数学北京版直角三角形2

直角三角形（2）

初二年级数学北京市中小学空中课堂复习回顾到目前为止，我们学习过判定两个三角形全等的方法有哪些？ASA：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.复习回顾SAS：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.复习回顾SSS：有三条边分别相等的两个三角形全等.复习回顾AAS：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.复习回顾判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（1）两直角边分别相等的两个直角三角形；（2）一边和一锐角分别相等的两个直角三角形；（3）两锐角分别相等的两个直角三角形；（4）斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形.探究直角三角形全等的判定方法（1）两直角边分别相等的两个直角三角形；探究直角三角形全等的判定方法（全等）判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（2）一边和一锐角分别相等的两个直角三角形；探究直角三角形全等的判定方法判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（2）一边和一锐角分别相等的两个直角三角形；探究直角三角形全等的判定方法判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（2）一边和一锐角分别相等的两个直角三角形；探究直角三角形全等的判定方法（全等）判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（3）两锐角分别相等的两个直角三角形；探究直角三角形全等的判定方法（不一定全等）已知：线段b，c画一个Rt△ABC，使∠C=90°，一直角边AC=b，斜边AB=c.探究直角三角形全等的判定方法判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（4）斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形.探究直角三角形全等的判定方法1.作一个直角，确定顶点C.2.在直角一边上截取线段CA=b，确定顶点A.

b判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（4）斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形.探究直角三角形全等的判定方法3.以点A为圆心，以c为半径画弧，交另一直角边于点B.

b判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（4）斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形.探究直角三角形全等的判定方法4.连接AB.

ccbb判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（4）斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形.探究直角三角形全等的判定方法判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（4）斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形.探究直角三角形全等的判定方法判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（4）斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形.探究直角三角形全等的判定方法判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（4）斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形.探究直角三角形全等的判定方法（全等）判断以下各组直角三角形是否全等，并说明理由.（4）斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形.≌Rt△

Rt△(AAS)探究直角三角形全等的判定方法斜边、直角边定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或者“HL”）.在Rt△ABC和Rt△A

B

C

中，∴符号语言≌Rt△

Rt△(HL)，，.直角三角形全等判定定理的应用例已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DB.求证：∠1=∠2.∠1=∠2AB=DB（公共边）Rt△ABC

Rt△DBC≌分析：BC=BC在Rt△ABC与Rt△DBC中，AB=DB，BC=BC，∴∠1=∠2.证明：∴Rt△ABC

Rt△DBC（HL）.≌∵∠A=∠D=90°，例已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DB.求证：∠1=∠2.在证明三角形全等的过程中，要注意结合图形，对公共边、公共角等隐含条件进行挖掘与使用.变式已知：如图，∠A=∠D，AB=DB.求证：∠1=∠2.分析：连接AD(1)AB=DB34∠3=∠4.AC=DC.△ABC

△DBC≌∠1=∠2.56变式已知：如图，∠A=∠D，AB=DB.求证：∠1=∠2.(2)∠BAC=∠BDC，∠3=∠4

∠5=∠6.(3)

∠5=∠6(4)

AB=DB，AC=DC，BC=BC分析：连接AD(1)AB=DB34∠3=∠4.AC=DC.△ABC

△DBC≌∠1=∠2.56变式已知：如图，∠A=∠D，AB=DB.求证：∠1=∠2.(2)∠BAC=∠BDC，∠3=∠4

∠5=∠6.(3)

∠5=∠6(4)

AB=DB，∠BAC=∠BDC，AC=DC∠A=∠D∠A=∠D=90°3456“HL”证明两个三角形全等寻求证明一般三角形全等的方法，证明两个三角形全等分析：∠E=∠FEC=FBAC=DBAB=DCRt△AEC

Rt△DFB≌例已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，EA⊥AD于点A，FD⊥AD于点D，且EC=FB，AB=DC.求证：∠E=∠F.证明：∴AB+BC=DC+BC.∵AB=DC，

∴AC=DB.∵EA⊥AD，FD⊥AD，∴∠A=∠D=90°.在Rt△AEC与Rt△DFB中，EC=FB，AC=DB，∴Rt△AEC

Rt△DFB.∴∠E=∠F.≌例已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，EA⊥AD于点A，FD⊥AD于点D，且EC=FB，AB=DC.求证：∠E=∠F.BD⊥ACCE⊥AB∠BDC=∠CEB=90°Rt△BDCRt△CEB∠BCD=∠CBEAB=ACBD=CEBC=CB≌分析：例已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD=CE.求证：AB=AC.AB=AC∠BCD=∠CBERt△BDCRt△CEB∠BDC=∠CEB=90°BD=CEBC=CBBD⊥ACCE⊥AB≌分析：例已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD=CE.求证：AB=AC.基本图形公共边例已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD=CE.求证：AB=AC.证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BDC与Rt△CEB中，BD=CE，BC=CB，Rt△BDCRt△CEB.∴∴∠BCD=∠CBE.∴

AB=AC.≌例已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD=CE.求证：AB=AC.分析：∠A=∠A∠ADB=∠AECBD=CE△ABD△ACEAB=AC≌例已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD=CE.求证：AB=AC.△ABD△ACE（AAS）≌Rt△BDCRt△CEB（HL）≌两条边上的高相等的三角形是等腰三角形.例已知：如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD=CE.求证：AB=AC.已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.12作∠BAC的平分线交BC于点D△ABD△ACD（SAS）≌△ABD△ACD（SSS）≌已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.作BC边上的中线交BC于点D作BC边上的高线交BC于点DRt△ABDRt△ACD（HL）≌已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.课堂小结斜边、直角边定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或者“HL”）.在Rt△ABC和Rt△A

B

C

中，∴符号语言≌Rt△

Rt△(HL)，，.判定两个直角三角形全等的方法：课堂小结ASAAASSSSSASHL只适用于