《列方程解应用问题》

16.3列方程解应用问题第2课时1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“审”，即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列”，即根据题中等量关系列方程；

(4)“解”，即求出所列方程的根；(5)“检验”，即验证是否符合题意；

(6)“答”，即回答题目中要解决的问题.

2.对于数字问题应注意数字的位置.

例1.有一块长25cm、宽15cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小长方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231平方厘米的无盖盒子，求这个盒子的容积.解：设盒子的高为xcm,根据题意可列方程，得：（25-2x）(15-2x)=231解得：

＝18（舍去）

，＝2于是可得：2×231＝462立方厘米.

答：这个盒子的容积为462立方厘米.例2.某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降，原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元.求产品成本的月平均降低率.解：设产品成本的月平均降低率为x.可列：解得：（舍去）=25%答：产品成本的月平均降低率为25%.1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?【解析】设道路宽为x米，化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.则2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD化简得，其中x=-20.5应舍去.答:小路的宽为3米.【解析】设小路宽为x米，则3.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？【解析】（1）24间；（2）10.5或15万元.1.一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.分析：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6－x），则原两位数为10（6－x）＋x，新两位数为10x＋(6－x).依题意可列方程：

[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008解得

x1＝2，x2＝4；∴原来的两位数为24或42

2.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x＋1）＝2550B．x（x－1）＝2550C．2x（x＋1）＝2550D．x（x－1）＝2550×2B分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出（x－1）张相片，全班共送出x（x－1）张相片，可列方程为x（x－1）＝2550，故选B.3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91即x2＋x－90＝0解得x1＝9，x2＝－10（舍去）故每个支干长出9个小分支.

4.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则方程为:5