海南大学《大学物理》第1章 静电场

第1章静止电荷的电场海南大学HaiNanUniversity一、电荷公元前约585年希腊学者泰勒斯观察到用布摩擦过的琥珀能吸引轻微物体。1.带电海南大学HaiNanUniversity2.电荷的种类正电、负电。同性电荷相斥，异性电荷相吸。带电体所带电荷的多少叫电量。单位：库仑（C）。一、电荷物体带电的本质是两种物体间发生了电子的转移。即一物体失去电子带正电，另一物体得到电子带负电。一个带电体所带总电量为其所带正负电的代数和。电荷是实物粒子的一种属性，它描述了实物粒子的电性质。海南大学HaiNanUniversity实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现，即电荷的这种只能取分立的、不连续量值的特性叫做电荷的量子性。3.电荷的量子性海南大学HaiNanUniversity电磁现象的宏观规律大量电荷电荷在带电体上连续分布4.电荷的连续分布海南大学HaiNanUniversity5.电荷守恒定律在孤立系统中，不管其中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律。

6.电荷的相对论不变性实验表明，电荷的电量与它的运动状态无关。在不同的参考系中，同一带电粒子的电量不变。海南大学HaiNanUniversity二、库仑定律

实验表明：在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与它们电荷的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。海南大学HaiNanUniversity实验证实，库仑定律在r

从广大范围内正确有效。二、库仑定律

称为真空介电常数。单位制的有理化q1q2r21海南大学HaiNanUniversity二、库仑定律

当q1和q2同号时，作用力表现为排斥力；当q1和q2

异号时，表现为吸引力。静止电荷间的电作用力，又称为库仑力。两静止点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律。海南大学HaiNanUniversity二、库仑定律

3.电力的叠加原理

两个点电荷之间的作用力并不因为第三个点电荷的存在而有所改变。这就是电力的叠加原理。电荷之间的库伦作用力服从力的矢量合成法则。海南大学HaiNanUniversity三、电场

1.场的基本概念

所谓“场”是指某种物理量在空间的一种分布。物理上的“场”是指物质存在的一种特殊形态。实物和场是物质的两种存在形态。实物是由原子分子组成的，一种实物占据的空间，不能同时被其他实物所占据。场是一种弥漫在空间的特殊物质，它遵从叠加性，即一种场占据的空间，能为其他场同时占有，互不发生影响。海南大学HaiNanUniversity三、电场

2.静电场电场q2q1超距作用和近距作用（场的观点）电荷在其周围空间产生电场，电场对处于其中的其他电荷施以电场力的作用。海南大学HaiNanUniversity3.电场强度q0→0，几何线度→0，q0>0进入电场的任何带电体都将受到电场的作用力。试探电荷q0的条件：电场强度的矢量定义海南大学HaiNanUniversity电场强度的单位：牛顿/库仑

(N·C-1)电场强度是由电场本身的性质决定的，与试探电荷无关。海南大学HaiNanUniversity电荷分布电场强度分布电荷q在场中某点处所受的力为在已知电场强度分布的电场中，电荷q在场中如何运动，那是力学问题电学所关心的是电场强度的分布四、电场强度的计算1.单个点电荷的电场qq0+qq0-海南大学HaiNanUniversity2.场强叠加原理

海南大学HaiNanUniversity四、电场强度的计算解：例1.求电偶极子中垂面上的电场。r电偶极矩（电矩）++海南大学HaiNanUniversity电偶极子在电场中所受的力矩用矢量形式表示为：若rl+电场强度的计算海南大学HaiNanUniversity3.任意带电体的电场任何带电体都可以看成是许多电荷元的集合，在电场中任一场点P处，每一电荷元在P点产生的场强为整个带电体在P点的场强为:

海南大学HaiNanUniversity四、电场强度的计算例2.

求一均匀带电直线在P点的电场。

解：建立直角坐标系

取线元dx

带电将投影到坐标轴上xdxyθP电场强度的计算海南大学HaiNanUniversity

积分变量代换

代入积分表达式

同理可算出xdxθPy海南大学HaiNanUniversity当直线长度无限长均匀带电直线的场强：{极限情况，由电场强度的计算海南大学HaiNanUniversity

例3：（均匀带电圆环轴线上一点的场强）试计算均匀带电圆环轴线上任一给定点P处的场强，设圆环半径为R，圆环所带电量为q，P点与环心的距离为x。

解：建立如图坐标系，取电荷元dq为海南大学HaiNanUniversity四、电场强度的计算dq在P点产生的场强大小为：各dq在P点产生的场强大小相等，方向各异。

海南大学HaiNanUniversity四、电场强度的计算由对称性可知：海南大学HaiNanUniversity四、电场强度的计算海南大学HaiNanUniversity讨论：当x>>R

时，

当x=0时，相当于全部电荷集中在环心的一个点电荷所产生的电场。海南大学HaiNanUniversity

例4：设有一均匀带电薄圆盘，半径为R，单位面积所带电量为σ，试计算圆盘轴线上场强的分布。海南大学HaiNanUniversity四、电场强度的计算解：建立如图坐标系，在轴上任取一点P。将圆盘分成许多半径连续变化的同心带电细圆环，求它们在P点产生的场强的矢量和。任取半径为ρ、宽度为dρ的细圆环，其电荷元为：海南大学HaiNanUniversitydq在P点产生的场强的大小为：海南大学HaiNanUniversity海南大学HaiNanUniversity讨论：当x<<R

时，为无限大均匀带电平板附近的电场分布，是匀强电场。海南大学HaiNanUniversity如果将两块无限大平板平行放置，板间距离远小于板面线度，当两板带等量异号电荷，面密度为σ时，两板内侧场强为

两板外侧场强为

海南大学HaiNanUniversity当x>>R

时，相当于电荷集中在盘心的一个点电荷所产生的电场。海南大学HaiNanUniversity四、电场强度的计算注意：直接对dE积分是常见的错误

一般

E

dE

场强积分法

解题步骤：·把Q

无限多电荷元dq(图中是点电荷)·由dq

dE

(由电荷元的场强公式)·由dE

E=dE

(利用场强叠加原理)小结：海南大学HaiNanUniversity海南大学HaiNanUniversity练习：如图所示，一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半部均匀带有电量+q，其下半部均匀带有电量-q,求半圆中心o点处的电场强度。规定：（1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；五、电场线和电通量1.电场线海南大学HaiNanUniversity规定：（2）曲线的疏密表示该点场强的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电力线条数满足五、电场线和电通量垂直于电场方向上的面积元通过面积元的电力线条数海南大学HaiNanUniversity特点：（1）电场线总是始于正电荷，终止于负电荷，在真空中和无电荷处不中断。（2）不形成闭合曲线；（3）任何两条电场线都不能相交。（4）电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。

五、电场线和电通量海南大学HaiNanUniversity电场线图例：五、电场线和电通量海南大学HaiNanUniversity通过电场中某一个面的电场线总数叫做通过这个面的电场强度通量。

五、电场线和电通量

2.电通量其中θ为面元dS的法线与E

的夹角，则cosdS即是dS在垂直于E方向上的投影面积。dS海南大学HaiNanUniversityS令对闭合曲面，规定法线的方向指向曲面外部，则通过整个闭合曲面S

的电通量海南大学HaiNanUniversityS电场线从曲面内部穿出电场线穿入曲面内部也就是净穿出闭合曲面的电场线的总条数。海南大学HaiNanUniversity六、高斯定律1.点电荷的电场点电荷q

处于半径为r的球面中心时，通过闭合曲面S

的电通量rqS海南大学HaiNanUniversity六、高斯定律

q不在球心时，从q发出的电场线仍会全部穿出球面S，并且，即使S

不是球面而使任意闭合曲面时也是如此，故对包含电荷q的任意闭合曲面都成立。海南大学HaiNanUniversity六、高斯定律任意闭合曲面内有多个点电荷时，由场强叠加原理故海南大学HaiNanUniversity六、高斯定律闭合曲面外的电荷电场线穿入S后又从S穿出，故其对S面的净电通量为零。qS海南大学HaiNanUniversity六、高斯定律

2.高斯定理在真空中的静电场中，通过任意闭合曲面S

的电通量，等于该闭合曲面所包围的全部电量的代数和除以ε0，而与S

外的电荷无关。闭合曲面S通常称为高斯面。海南大学HaiNanUniversity六、高斯定律

3.对高斯定理的理解（1）闭合曲面上各点的场强是闭合面内、外全部电荷共同产生的合场强，而非仅由闭合面内电荷所产生。（2）高斯定理表明通过闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的电荷之间的量值关系，而非闭合曲面上的电场强度与闭合面包围的电荷之间的关系。海南大学HaiNanUniversity六、高斯定律（3）通过闭合曲面的总电通量只由它所包围的电荷所决定。闭合面外的电荷对总通量无贡献。

（4）若闭合曲面内存在正（负）电荷，则通过闭合曲面的电通量为正（负），表明有电场线从面内（面外）穿出（穿入）。（5）若闭合曲面内没有电荷，则通过闭合曲面的电通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断。海南大学HaiNanUniversity六、高斯定律（6）高斯定理与库仑定律并不是互相独立的规律，而是用不同形式表示的电场与源电荷关系的同一客观规律：库仑定律把场强和电荷直接联系起来，高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起。库仑定律只适用于静电场，而高斯定理不仅适用于静电场，也适用于变化的电场。海南大学HaiNanUniversity1.边长为a的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为

试求穿过各面的电通量

海南大学HaiNanUniversity2.如图所示空间内，电场强度分量为其中b为常数，试求①通过如图边长为a正立方体的电通量②正立方体的总电量是多少？

海南大学HaiNanUniversity七、高斯定律应用举例

1.应用高斯定律的要点利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平板型等）的空间场强分布。计算的关键在于依据对称性选取合适的闭合高斯面，以便能够把积分进行下去，最终求得电场强度。

海南大学HaiNanUniversity七、高斯定律应用举例

2.应用高斯定律例题1：求无限大均匀带电平面的场强分布，已知面电荷密度为σ。解：由电荷分布对称性可知，与带电面等距离处的场强大小均相等，方向垂直平面。+σ海南大学HaiNanUniversity七、高斯定律应用举例取高斯面为柱面，其+σSS1S2侧面：与带电平面垂直底面：S1和S2与平面平行且等距离海南大学HaiNanUniversity七、高斯定律应用举例+σSS1S2海南大学HaiNanUniversity七、高斯定律应用举例例题2：已知半径为R

，带电量为q

的均匀带电球面，求空间场强分布。解：由对称性分析知，的分布为球对称，即离开球心距离为r

处各点的场强大小相等，方向沿各自的矢径方向。以O为球心，过P点作半径为r的闭合球面S（高斯面），各点处面积元的法线方向与该点处的方向相同。海南大学HaiNanUniversity七、高斯定律应用举例

r

R

时海南大学HaiNanUniversity七、高斯定律应用举例

r<

R

时

E

r曲线内部场强处处为零；外部场强分布与将球面上电荷集中于球心的点电荷场强分布相同；场强分布在球面处不连续，产生突变。海南大学HaiNanUniversity七、高斯定律应用举例例题3：求无限长均匀带电直线的空间电场分布。已知直线上线电荷密度为λ。解：由对称性分析，分布为轴对称性，即与带电直线距离相等的同轴圆柱面上各点场强大小相等，方向均沿径向。作过P点以带电直线为轴，半径为r，高为l

的圆柱形高斯面S。海南大学HaiNanUniversity七、高斯定律应用举例通过S

的电通量为

海南大学HaiNanUniversity七、高斯定律应用举例

3.

应用高斯定律解题的步骤

（1）根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。（2）在待求区域选取合适的封闭积分曲面（称为高斯面）。要求：曲面必须通过待求场强的点，曲面要简单易计算面积；海南大学HaiNanUniversi