应用一元二次方程营销问题及平均变化率问题课件

1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率问题.（重点、难点）2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力．学习目标第1页/共14页填一填：关于利润的基本知识（1）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x,那么一年后的销售收入将达到

万元（用代数式表示）.（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x,那么两年后的销售收入将达到

万元（用代数式表示）.a(1+x)a(1+x)2商品利润=售价-进价,利润率=利润进价导入新课第2页/共14页利用一元二次方程解决营销问题一例1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元.

如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900-x）元，每台冰箱的销售利润为（2900-x-2500）元，平均每天销售冰箱的数量为台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.讲授新课第3页/共14页解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得整理,得：x2-300x+22500=0.

解方程,得：

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每台冰箱的定价应为2750元.第4页/共14页例2：某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？解析：销售利润=（每件售价-每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50+x）元，销售量为（500-10x）件，根据等量关系列方程即可.解：设每件商品涨价x元，根据题意，得

（50+x-40）（500-10x）=8000.即x2-40x+300=0.解得x1=10，x2=30.经检验,x1=10，x2=30都是原方程的解.第5页/共14页当x=10时,售价为:10+50=60（元）,销售量为:500-10×10=400（件）.当x=30时,售价为:

30+50=80（元）,销售量为:500-10×30=200（件）.∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.第6页/共14页某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元.根据题意,得.(x+3)(3-0.5x)=10.

思考:这个问题设什么为x?有几种设法?

如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?

如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？同步练习第7页/共14页整理，得x2-3x+2=0.解这个方程,得x1=1,x2=2.经检验，x1=1,x2=2都符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.第8页/共14页利用一元二次方程解决平均变化率的问题二例3：某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3,4月份销售额的月平均增长率.解析：设3,4月份销售额的月平均增长率为x，那么2月份的销售额为60（1-10%）万元，3月份的销售额为60（1-10%）（1+x）万元，4月份的销售额为60（1-10%）（1+x）2万元.解：设3,4月份销售额的月平均增长率为x.根据题意，得

60（1-10%）（1+x）2=121.5

则（1+x）2=2.25.

解得,x1=0.5,x2=-2.5（不合题意，舍去）.

答：3,4月份销售额的月平均增长率为50%.

第9页/共14页某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，设为“1”更常用.同步练习解:设平均每年近视学生人数降低的百分率为x,

前年近视人数为“1”，去年近视人数为（1-

x）,今年近视人数为（1-

x）2.

(1–x)2=0.64.

解得,x1=0.2,x2=1.8（不合题意，舍去）.答：3,4月份销售额的月平均增长率为20%.

第10页/共14页1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析:设台灯的售价因定位x元,则应进台灯为600-10（x-40）个,单个台灯的利润为（x-30）元,则每月总利润为（x-30）(600-10(x-40)).解:设台灯的售价因定位x元.根据题意，得（x-30）(600-10(x-40))=10000.

整理,得：x2-130x+4000=0.

解得:x1=50,x2=80.

当x=50时,应进台灯数：600-10（50-40）=500（个）.

当x=80时,应进台灯数：600-10（80-40）=200（个）.当堂练习第11页/共14页2.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.解：设每年的平均增长率为x,根据题意得：5(1+x)2=7.5则

(1+x)2=

所以

即

x1=,x2=(舍去).

答：这两年的年平均增长率22.47%.第12页/共14页利用一元二次方程解