第二章财务管理基础知识课件

第二章资金时间价值一、资金时间价值的概念（一）概念资金时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额。（二）计量理论上资金时间价值是指没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。实际工作中一般把没有通货膨胀条件下的政府债券利率作为资金时间价值。1、相关概念终值（FutureValue）

——是现在一定量资金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用FV或者F表示。现值（PresentValue）

——是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到现在的价值,也可以叫本金或者起始点的价值，通常用PV或者P表示。（一）一次性收付款项终值和现值的计算二.资金时间价值的计算F=P（1+i·n）P—现值(本金)

F—终值(本利和)

i

—利率

n

—期数2、单利终值和现值的计算(了解)单利终值公式：单利现值公式：

P=F/（1+i·n）

F=P(1+i)n(1+i)ⁿ称复利终值系数，

记作：(F/P,i,n)查复利终值系数表P3103、复利终值和现值的计算复利终值nn-13210PF=?P=F(1+i)-n(1+i)-ⁿ称复利现值系数，

记作：(P/F,i,n)查复利现值值系数表P312复利现值nn-13210FP=?【例】某人存款1000元,复利计息,利率5%,2年后可一次取出多少元?F=1000×(F/P,i,n)=1000×(F/P,5%,2)=1000×1.1025=1102.5(元)F=1000×(1+5%)²=1102.5(元)（二）年金终值和现值的计算

1、年金的概念年金——是指一定期间内每期相等金额的收付款项。用A表示0123…n-1n…A年金要点：定期、等额、系列款项年金的种类

◆普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金。◆即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金。

◆递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始收付的年金。◆永续年金：无限期的普通年金。

2、普通年金现值和终值的计算

⑴终值的计算（已知年金A,求年金终值F）

n-112340F=？n——是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。

被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。平时做题可查教材的附表——年金终值系数表得到，考试时，一般会直接给出。

其中，年金终值计算【例】：某投资项目在5年建设期内每年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付银行的本息的总额是多少？F=?万元解：FA=A（F/A，i，n）=100*（F/A，10%，5）

=100*6.105=610.5(万元)年金终值计算◆年金终值系数与复利终值系数的关系，即年金终值系数是一系列复利终值系数之和（最后一期收付款的终值系数为1）。◆普通年金的终值点是最后一期的期末时刻。

年金终值计算【例】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，则（F/A，i，3）＝（）

A.2.310

B.3.310

C.2.100D.2.210

【答案】B

【解析】根据普通年金终值系数与复利终值系数的关系，

（F/A,i，3）=1+1.100+1.210=3.310。

（已知终值F，求A）

——偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。

偿债基金与年金终值互为逆运算。nn-11230Fn-2⑵年偿债基金A=?之前复利年金终值公式F=推导出年偿债基金公式：

A=F×

=F（A/F，i，n）

（A/F，i，n）=——偿债基金系数，等于年金终值系数的倒数⑵年偿债基金

【例】某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次偿还借款，则每年应存入的金额应该为多少？【解】A=F（A/F，i，n）=2000/（F/A，10%，5）

=2000/6.105=327.6万元⑶年金现值计算

01234

A×（1+i）-1AAAAA×（1+i）-2

A×（1+i）-3

A×（1+i）-4

P=，其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）

【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确【解】贷款现值＝1000（万美元）

还款现值＝280×（P/A，8%，5）＝280×3.9927＝1118（万美元）>1000万美元

由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。

⑶年金现值计算◆这里注意年金现值系数与复利现值系数之间的关系，即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和。◆普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。

⑶年金现值计算已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,则（P/A，i，3）＝（）。

A.1.735

B.2.486C.1.577D.1.66

【答案】B【解析】根据年金现值系数与复利现值系数的关系，年金现值系数等于一系列复利现值系数之和，即：（P/A，i，3）=（P/F，i，1）＋（P/F，i，2）＋（P/F，i，3）＝2.486。

⑶年金现值计算4、年资本回收额——是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。之前已经推导出后付年金现值的公式P=由上公式推导出

A＝P×称为资本回收系数，用(A/P,i,n)表示。是年金现值系数的倒数。

【例】C公司现在借入2000万元，约定在8年内按年利率12%均匀偿还，则每年应还本付息的金额为多少？A=2000×(A/P,12%,8)=2000×1/(P/A,12%,8)=2000×1/4.968=402.6

【例】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）

A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）

C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）

答案:B

普通年金终值和现值的计算：总结●复利现值系数与复利终值系数互为倒数●偿债基金系数与年金终值系数互为倒数●资本回收系数与年金现值系数互为倒数●复利终值=复利现值×复利终值系数●复利现值=复利终值×复利现值系数●年金终值=年金×年金终值系数●年金现值=年金×年金现值系数

3、先付年金终值和现值的计算（1）先付年金终值

AAAA．．．．．．．．．．．．012n-1nt

Fn=?0′

……..F=A（F/A，i，n）×（1+i）

方法一：

．．．

。。。

Fn-1

AAAA．．．．．．．．．．．．012n-1nt

Fn=?0′

……..F=A（F/A，i，n+1）-A=A[（F/A，i，n+1）-1]方法二：

．．．（期数加1，系数减1）A【例】张先生每年年初存入银行2000元，年利率7%，则5年后的本利和应该为多少？

两种算法：

20002000200020002000

0′012345F=2000×(F/A,7%,5)×(F/P,7%,1)=2000×5.751×1.070=12307

2000200020002000200020000′012345F=2000×

(F/A,7%,6)-2000=2000×(7.153-1)=12306（期数加1，系数减1）（2）先付年金现值

012n-1nP=A(P/A,i,n)×(1+i)0′．．．方法一：012n-1nP=A(P/A,i,n-1)+A=A[(P/A,i,n-1)+1]（期数-1，系数+1）方法二：即付年金的终值与现值

●总结

关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（1+i）。

4、递延年金终值与现值的计算

——递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。012345AAA递延期：m=2，连续收支期n=3。（1）递延年金终值

递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。F=A（F/A，i，n）式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。012345AAA（2)递延年金现值

方法1：两次折现。

递延年金现值P=A×(P/A,i,3)×（P/F,i,2）方法2：先加上后减去。

方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。

递延年金现值P＝A×[（P/A，i，5）-（P/A，i，2）]递延年金现值P＝A×（F/A，i，3）×（P/F，i，5）例题

某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？例题

解：方案（1）

P＝20×（P/A，10%，10）×（1+10%）＝135.18（万元）例题

解：方案（2）（注意递延期为4年）

P=25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）=104.93（万元）

例题

解：方案（3）（注意递延期为3年）

P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝110.78

5、永续年金现值的计算

——指无期限支付的年金。如：优先股、未规定偿还期限的债券的利息永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i。

【例】

在1840年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为9%，购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到90英磅的利息。

问：购买这种债券需要花多少钱？

解：

（三）不等额系列收付款项现值的计算1、全部不等额系列付款现值的计算——为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。2、年金与不等额系列付款混合情况下的现值某人准备第一年年末存1万，第二年年末存3万，第三年至第5年每年年末存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计。

解：P=1×（P/F,5%,1）

+3×（P/F,5%,2）

+4×（P/A,5%,3）

×（P/F,5%,2）（三）不等额系列收付款项现值的计算1、名义利率与实际利率的计算如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算：名义利率实际利率K——分期计算的年利率（实际利率）；r——为计息期规定的年利率（名义利率）；m——为一年的计息期数。

（1）若每年计息一次，实际利率＝名义利率

若每年计息多次，实际利率＞名义利率

（2）实际利率与名义利率的换算公式：

k=（1+r/m）m-1

其中：

k——为实际利率

r——为名义利率

m——为年内计息次数。时间价值计算的灵活运用知三求四的问题：F＝P×（F/P，i，n）P＝F×(P/F，i，n)F＝A×（F/A，i，n）P＝A×（P/A，i，n）

给出四个未知量的三个，求第四个未知量的问题。已知其他条件求A、P、F我们已经很熟悉了，现在我们一起来看看求利率、求期限（内插法的应用）利率的计算

◆内插法公式

2、期数的推算

【例】某企业拟购买一台柴油机更新目前所使用的汽油机，柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元，若利息率为10%，则柴油机应至少使用多少年此项更新才有利？已知：P=2000,A=500,i=10%P=A(P/A,10%,n)2000=500(P/A,10%,n)所以：(P/A,10%,n)=4查普通年金现值系数表，在i=10%的列上查找，查找大于和小于4的临界系数值分别为：当n1=5时，系数为3.791>4当n2=6时，系数为4.355<4可见期数n应该在5和6之间。采用插值法64.355x0.355n140.564

53.791(6-n)=(4.335-4)(6-5)(4.335-3.791)x/1=0.355/0.564x=0.63n=5+0.63=5.63例如：已知P、A、i。求：n=？2、折现率的计算

以普通年金为例说明计算的方法：例如：已知P、A、n。求：i=？【例】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？【解】因为：20000=4000×（P/A，i，9）所以：（P/A，i，9）=5利率系数12%5.3282i514%4.9464

=i=13.72%第二节风险和收益一、投资风险价值的概念（一）风险的含义（1）确定性投资决策（2）风险性投资决策（3）不确定性投资决策第二节风险和收益一、投资风险价值的概念（二）风险的种类（1）市场风险（2）公司特有风险——经营风险、财务风险（三）风险价值的概念二．预期收益和概率分布（一）概率

概率——表示随机事件发生的可能性的大小的数值，即一个事件的概率是指这一事件的某种后果可能发生的机会。

随机事件——某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生。概率以Pi表示，任何概率都要符合以下两条规则：(1)0≤Pi≤1(2)∑Pi=1(i=1～n)二．预期收益和概率分布（二）预期收益E（R）——期望报酬率；Ri——第i种结果，Pi——第i种结果出现的概率；n——所有可能结果的数目资产投资收益率的类型(6种)种类含义1.实际收益率已经实现或确定可以实现的资产收益率。2.名义收益率在资产合约上标明的收益率。3.预期收益率（期望收益率）在不确定条件下，预测的某种资产未来可能实现的收益率。4.必要收益率（最低必要报酬率或最低要求的收益率），是投资者对某资产合理要求的最低收益率。必要收益率=无风险收益率＋风险收益率

预期收益率＜投资人要求的必要报酬率，项目不能投资；预期收益率≥投资人要求的必要报酬率，项目可以投资。

5.无风险收益率（短期国债利息率）

6.风险收益率，因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必要收益率与无风险收益率之差。

影响因素：风险大小；投资者对风险的偏好。

4.必要收益率（最低必要报酬率或最低要求的收益率），是投资者对某资产合理要求的最低收益率。必要收益率=无风险收益率＋风险收益率

预期收益率＜投资人要求的必要报酬率，项目不能投资；预期收益率≥投资人要求的必要报酬率，项目可以投资。

5.无风险收益率（短期国债收益率）

无风险收益率=纯利率＋通货膨胀补偿率

6.风险收益率，因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必要收益率与无风险收益率之差。

影响因素：风险大小；投资者对风险的偏好。

二．预期收益和概率分布某公司正在考虑以下两个投资项目，预测的未来可能的收益率情况如表所示。二．预期收益和概率分布（三）概率分布

概率分布——就是把不同结果的收益值和概率值在收益和概率二维空间上表达出来。

1不连续的概率分布

概率分布在几个特定的随机变量点上，概率分布图形成几条个别的直线