《步步高》高考数学大二轮总复习课件

第1讲函数的图象(túxiànɡ)与性质专题二函数(hánshù)与导数精品文档高考(ɡāokǎo)真题体验热点(rèdiǎn)分类突破高考(ɡāokǎo)押题精练栏目索引精品文档高考(ɡāokǎo)真题体验12341.(2015·天津(tiānjīn))已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(

)A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.c＜a＜b D.c＜b＜a精品文档1234解析(jiěxī)

由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以a＝f(log0.53)＝

－1＝

－1＝2，b＝f(log25)＝

－1＝

－1＝4，c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.答案C精品文档12342.(2014·福建)若函数(hánshù)y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是(

)精品文档1234解析由题意(tíyì)得y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过(3,1)点，可解得a＝3.选项B中，y＝x3，由幂函数图象(túxiànɡ)可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图象不符；选项D中，y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.答案(dáàn)

B精品文档1234A.3 B.6 C.9 D.12解析(jiěxī)

因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝

＝

×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.C精品文档12344.(2014·课标全国(quánɡuó)Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是_______.解析∵f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称.又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减(dìjiǎn)，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x－1)>0，得－2<x－1<2，即－1<x<3.(－1,3)精品文档考情考向分析(fēnxī)1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想(sīxiǎng)解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.精品文档热点一函数(hánshù)的性质及应用热点分类(fēnlèi)突破1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断(pànduàn)符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.精品文档2.奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称(duìchèn)，在关于坐标原点对称(duìchèn)的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称(duìchèn)，在关于坐标原点对称(duìchèn)的定义域区间上具有相同的单调性.3.周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|.精品文档解析根据(gēnjù)对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)可得f(－t)＝f(1＋t)，即f(t＋1)＝－f(t)，进而得到f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，精品文档得函数y＝f(x)的一个(yīɡè)周期为2，精品文档(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增.若实数(shìshù)a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是________.∵f(x)是R上的偶函数，精品文档∴2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1).又∵f(x)在[0，＋∞)上递增(dìzēng).∴|log2a|≤1，－1≤log2a≤1，精品文档思维(sīwéi)升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调(dāndiào)性解不等式的关键是化成f(x1)<f(x2)的形式.精品文档跟踪(gēnzōng)演练1

(1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f(x－1)＝f(x＋1)成立，当x∈[－1,0]时，f(x)＝2x－1，则f(2017)＝________.解析(jiěxī)

f(x－1)＝f(x＋1)，则f(x)的周期为2，精品文档解析(jiěxī)

偶函数满足f(x)＝f(|x|)，根据这个结论，A精品文档热点二函数(hánshù)图象及应用1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确(zhǔnquè)画出图象的特点.精品文档精品文档解析因为(yīnwèi)令f(x)＝lncosx，f(－x)＝lncos(－x)＝lncosx＝f(x)，所以f(x)是偶函数，答案(dáàn)

A精品文档(2)(2015·北京(běijīnɡ))如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)A.{x|－1＜x≤0}B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1＜x≤1}D.{x|－1＜x≤2}精品文档解析(jiěxī)

令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图.∴结合(jiéhé)图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}.答案(dáàn)

C精品文档思维(sīwéi)升华(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法.(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题(wèntí)时，借助图象能起到十分快捷的作用.精品文档A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0精品文档解析函数定义域为{x|x≠－c}，结合(jiéhé)图象知－c>0，∴c<0.答案(dáàn)

C精品文档(2)已知函数(hánshù)y＝f(x)是奇函数，且函数f(x＋1)在[－1，＋∞)上是增函数，不等式f(a2＋2a)≤f(a＋2)，则实数a的取值范围是________.解析因为函数f(x＋1)在[－1，＋∞)上是增函数，所以(suǒyǐ)函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数.因为函数y＝f(x)是奇函数，奇函数的图象关于原点对称，所以函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，精品文档即函数(hánshù)f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，如图所示.精品文档因为(yīnwèi)f(a2＋2a)≤f(a＋2)，所以a2＋2a≤a＋2，即a2＋a－2≤0，解得－2≤a≤1，所以实数a的取值范围是[－2,1].答案[－2,1]精品文档热点三基本(jīběn)初等函数的图象和性质1.指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，着重关注(guānzhù)两函数图象中的两种情况的公共性质.2.幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，

，－1五种情况.精品文档例3

(1)(2015·山东)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小(dàxiǎo)关系是(

)A.a＜b＜c

B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.b＜c＜a解析根据(gēnjù)指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，根据指数函数y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c.C精品文档A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)精品文档解析(jiěxī)

方法一由题意作出y＝f(x)的图象如图.显然(xiǎnrán)当a>1或－1<a<0时，满足f(a)>f(－a).故选C.精品文档方法(fāngfǎ)二对a分类讨论：∴－1<a<0，故选C.答案(dáàn)

C精品文档思维(sīwéi)升华(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质(xìngzhì)及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力.(2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.精品文档跟踪演练3

(1)(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数(hánshù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(

)解析方法一分a>1,0<a<1两种情形讨论.当a>1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增(dìzēng)较快，排除C；精品文档当0<a<1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)＝xa的图象不过(bùguò)(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D正确；C项中由对数函数f(x)＝logax的图象知a>1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.答案(dáàn)

D精品文档(2)已知函数y＝f(x)是定义(dìngyì)在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)<0恒成立，若a＝20.2f(20.2)，b＝ln2f(ln2)，c＝－2f(－2)，则a，b，c的大小关系是(

)A.a>b>c B.c>b>aC.c>a>b D.a>c>b精品文档解析构造函数g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，当x∈(－∞，0)时，g′(x)<0，所以函数(hánshù)y＝g(x)在(－∞，0)上单调递减.因为函数y＝f(x)的图象关于坐标原点对称，所以y＝f(x)是奇函数，由此可知函数y＝g(x)是偶函数.根据偶函数的性质，可知函数y＝g(x)在(0，＋∞)上单调递增.又a＝g(20.2)，b＝g(ln2)，c＝g(－2)＝g(2)，由于ln2<20.2<2，所以c>a>b.答案C精品文档高考(ɡāokǎo)押题精练1234精品文档1234押题依据图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活(línɡhuó)变换能力.解析(jiěxī)

据已知关系式可得作出其图象(túxiànɡ)然后将其向左平移1个单位即得函数y＝f(x＋1)的图象.答案A精品文档12342.定义在R上的函数(hánshù)f(x)满足f(x)＝f(x＋4).当－2≤x<0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x<2时，f(x)＝2x－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2016)的值为(

)A.630 B.1260 C.2520 D.3780押题依据利用函数(hánshù)的周期性、奇偶性求函数(hánshù)值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性.精品文档1234解析因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数(hánshù)f(x)的周期为4.当－2≤x<0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x<2时，f(x)＝2x－1.所以f(1)＝20＝1，f(2)＝f(－2)＝log22＝1，答案(dáàn)

B精品文档12343.已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定(guīdìng)：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)(

)A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值C.