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文档简介
新课引入研读课文展示目标归纳小结当堂检测
第十九章一次函数
19.1函数
19.1.1变量与函数新课导入
万物皆变yxs如图,小球在斜坡上滚动,请观察这一运动变化过程,你注意到了什么变化?万物皆变关注其中数量的变化,用数量变化描述变化规律从数学角度研究变化过程变化的量:
小球在斜坡上滚动的路程s,小球离起点的水平距离x;小球离水平面的高度y.不变的量:
斜坡高度,斜坡长度,斜坡水平长度等.如图,小球在斜坡上滚动,请观察这一运动变化过程,你注意到了什么变化?yxs
为了更深刻地认识这个千变万化的世界,在这一章我们将学习有一种量随着另一种量变化的知识,共同见证事物变化的规律。1.认识变量、常量;2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
学习目标试用含的t式子表示S:S=90t.t/h12345S/km请说明你的道理:路程=速度×时间解:
一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上,用t表示它行驶的时间(h),用S表示它行驶的路程(km),填下面的表:问题一90180270360450洞天影院每张电影票的售价为10元,如果第一场售出票150张,第二场售出200张,第三场售出300张,三场电影票的票房收入各多少元?解:第一场票房收入=10×150=1500(元),第二场票房收入=10×200=2000(元),第三场票房收入=10×300=3000(元),
若设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y?
y=10x问题二圆的半径分别为10
cm,20
cm,30
cm时,圆的面积S分别为多少?在这个过程中,S是随着r如何变化?
问题三
10cm20cmrS=πr2.S=400π.S=100π.圆的面积=π×半径的平方xyABCD(4)用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?邻边长y随着x的变化而变化吗?问题四解:当长方形的长为3时,它的邻边长:(10÷2)-3=2讨论:若设矩形的一边长为xm,则它的邻边长为y,使用含x的式子表示y:y=(10÷2)-x化简即:y=5-x
S=90ty=10xS=πr2
y=5-x变化的量不变的量S,ty,xS,ry,x9010π5,-1
归纳知识要点在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.变量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.常量:
汽车油箱有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均油耗为0.1L/km.
(1)写出表示变量之间关系的式子;(2)指出其中的变量和常量;解:(1)关系式为:y=50-0.1x;
(2)变量是x和y,常量是50,-0.1
典型例题1.指出下列关系式中的变量与常量:(1)y=3x-4,(2)y=x,(3)y=x2+2x-8,(4)S=πr2.解:(1)3和-4是常量,x和y是变量.(2)1是常量,x、y是变量.(3)1、2、-8是常量,x、y是变量.(4)π是常量,s、r是变量.随堂练习:随堂练习:VRQ=40-5t其中变量是
、
,常量是
.2.若球体体积为V,半径为R,则V=333.汽车开始行使时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是
.并指出其中的常量是,变量是
Q、t40、5
4.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并指出其中的常量与变量.S=h52解:变量是s、h常量是52随堂练习:
5.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下温度是23℃,写出温度y与上升高度x之间的关系式,并指出其中的常量与变量。解:y=23-0.007x变量是x、y常量是23、0.007随堂练习:请你举出生活中变化的实例,并指出其中的常量与变量。2.会用一个变量表示另一个变量1.变量、常量的概念变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.我的收获1、指出下列各式中的常量与变量.圆的周长公式C=2πr
2、长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中面积y与x的关系可以写为______
3、填空:某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式为______当堂检测4.写出下列各问题中的变量之间的关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)
N(n>2)边形的内角和的度数s与边数n的关系式;
(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式.1、
变量:C,r,常量:2π2、y=x(12-x)3、n=100/a4、(1)
s=180°(n-2).(2)y=180°-2x你做对了吗?
函数是一门锤炼思维、富有情趣、实用必学的学科数学史话
“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的。他是德意志哲学家、数学家,历史上少见的通才。他本人是一位律师,经常往返于各大城镇,他许多公式都是在颠簸的马车上完成的。函数的出现,使科学界多了一个探索世界的窗口,现在函数在物理学,生物学,经济学等领域的应用都很广。必做作业:教科书第71~72页练习.阅读作业:阅读日本全平健一郎的《函数在你身边》课后作业拓展题瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放,试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.拓展题
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放,试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
123…xy…11+21+2+31+2+3+
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