变量与函数-课件

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第十九章一次函数

19.1函数

19.1.1变量与函数新课导入

万物皆变yxs如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？万物皆变关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律从数学角度研究变化过程变化的量：

小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y．不变的量：

斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？yxs

为了更深刻地认识这个千变万化的世界，在这一章我们将学习有一种量随着另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律。1．认识变量、常量；2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．

学习目标试用含的t式子表示S：S=90t．t/h12345S/km请说明你的道理：路程=速度×时间解：

一辆汽车以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用S表示它行驶的路程（km），填下面的表：问题一90180270360450洞天影院每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出200张，第三场售出300张，三场电影票的票房收入各多少元？解：第一场票房收入=10×150=1500（元），第二场票房收入=10×200=2000（元），第三场票房收入=10×300=3000（元），

若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

y=10x问题二圆的半径分别为10

cm，20

cm，30

cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，S是随着r如何变化？

问题三

10cm20cmrS=πr2．S=400π．S=100π．圆的面积=π×半径的平方xyABCD（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？邻边长y随着x的变化而变化吗？问题四解：当长方形的长为3时，它的邻边长：（10÷2）－3=2讨论：若设矩形的一边长为xm,则它的邻边长为y,使用含x的式子表示y:y=（10÷2）－x化简即：y=5－x

S=90ty=10xS=πr2

y=5－x变化的量不变的量S，ty,xS,ry,x9010π5,－1

归纳知识要点在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．常量：

汽车油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.

（1）写出表示变量之间关系的式子；（2）指出其中的变量和常量；解：（1）关系式为：y=50－0.1x；

（2）变量是x和y，常量是50，－0.1

典型例题1．指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=3x－4，(2)y=x，(3)y=x2＋2x－8，(4)S=πr2．解：（1）3和-4是常量，x和y是变量．（2）1是常量，x、y是变量．（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．（4）π是常量，s、r是变量．随堂练习：随堂练习：VRQ=40-5t其中变量是

、

，常量是

.2.若球体体积为V，半径为R，则V=333.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是

.并指出其中的常量是，变量是

Q、t40、5

4.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并指出其中的常量与变量.S=h52解：变量是s、h常量是52随堂练习：

5.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，写出温度y与上升高度x之间的关系式，并指出其中的常量与变量。解：y=23-0.007x变量是x、y常量是23、0.007随堂练习：请你举出生活中变化的实例，并指出其中的常量与变量。2．会用一个变量表示另一个变量1．变量、常量的概念变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量．常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量．我的收获1、指出下列各式中的常量与变量．圆的周长公式C=2πr

2、长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为ycm2，则这样的长方形中面积y与x的关系可以写为______

3、填空：某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为______当堂检测4．写出下列各问题中的变量之间的关系式，并指出其中的常量与变量：

(1)

N（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式；

(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．1、

变量：C,r,常量:2π2、y=x(12-x)3、n=100/a4、(1)

s=180°(n-2)．(2)y=180°-2x你做对了吗？

函数是一门锤炼思维、富有情趣、实用必学的学科数学史话

“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的。他是德意志哲学家、数学家，历史上少见的通才。他本人是一位律师，经常往返于各大城镇，他许多公式都是在颠簸的马车上完成的。函数的出现，使科学界多了一个探索世界的窗口，现在函数在物理学，生物学，经济学等领域的应用都很广。必做作业：教科书第71～72页练习．阅读作业：阅读日本全平健一郎的《函数在你身边》课后作业拓展题瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.拓展题

瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.

123…xy…11+21+2+31+2+3+