小学数学西师版六年级下册总复习整理的知识点

小学数学西师版六年级下册总复习整理的知识点数与代数概念部分总复习1.数的意义：整数是无限的数，包括负数和正数。自然数是用来表示物体个数的数，最小的自然数是1，自然数也是整数的一部分。小数是将整数平均分成若干份的数，可以表示十分之几、百分之几、千分之几等。2.小数的分类：小数可以分为纯小数和带小数，有限小数和无限小数，循环小数和非循环小数。循环小数中，重复出现的数字叫做循环节，从小数部分第一位开始的循环节是纯循环小数，否则是混循环小数。3.计数单位和数位：个、十、百、千等是计数单位，各个计数单位所占的位置叫做数位。4.十进制计数法：十进制计数法是世界各国最常用的计数方法，每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，即“逢十进一”。5.分数：分数是将单位1平均分成若干份表示的数，分数的分子比分母小的是真分数，分子比分母大或相等的是假分数。6.百分数：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，分数单位是1%，分母是100。分数和百分数的关系：分数可以表示一个数或两个数的比，而百分数只表示一个数占另一个数的百分比。因此，百分数不带单位。正数和负数：正数是指像1/3、+2、0.5、+4.5等数，而负数是指像-1/2、-5.5、-6等数。前面加上“+”或“-”号并不意味着这个数是正数或负数，例如“-a”这个数无法判断是正数还是负数。自然数是大于等于0的整数。数的读法和写法：从高位到低位，一级一级地往下读或写，每一级末尾的数位都不读或写出来。小数的读法是按整数部分的读法读，小数点读作“点”，小数部分只读出数字。小数的写法是整数部分按整数部分的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。分数的读法是先读分母，再读“分之”，最后读分子。分数的写法是先写分数线，再写分母，最后写分子。百分数的读法与分数相同，写法是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。数的大小比较：比较整数大小时，先比较位数，位数多的数大；位数相同的，从高位开始比较，相同数位上的数大的那个数大。比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同的，比较小数部分，十分位上数大的数大；十分位上的数字相同，百分位上的数大的数大。以此类推。分数大小比较的规则很简单：如果分母相同，分子大的分数就大；如果分子相同，分母小的分数大。如果分子和分母都不同，需要通分后再比较大小。正数比负数大，而且正数大于所有负数，小于所有正数。如果要比较两个负数，可以先不考虑符号，数值大的负数反而更小。分数有几个基本的性质：如果分子和分母同时乘或除以相同的数（不包括0），分数的大小不变，但是分数的单位会变化。约分是指把一个分数化简成分子和分母都比原来小的分数，而通分是指把异分母的分数转化为相同分母的分数。最简分数是指分子和分母没有公因数的分数。小数的基本性质是：小数的末尾添上或去掉数字不会改变小数的大小，但是会影响小数的精确度。如果小数点向右移动一位，数值就会扩大10倍，向左移动一位就会缩小10倍。改写数的方法包括把多位数改写成以万或亿为单位的数，以及求小数的近似值。小数、分数和百分数之间可以相互转化，例如把小数转化为分数需要把小数点后的数字作为分子，分母是10的幂次方，然后约分得到最简分数。把小数转化为百分数需要把小数点向右移动两位并在后面加上%。百分数可以转化为小数，方法是将百分数的分子小数点向左移动两位，并去掉百分号。百分数也可以转化为分数，先将百分数化为分母为100的分数，然后约分为最简分数。分数转化为百分数，先将分数转化为小数，再将小数转化为百分数。判断一个分数是否能化为有限小数的方法是，如果分数是最简分数且分母只含有质因数2和5，则可以化为有限小数。如果分母含有除2和5以外的其他质因数，则不能化为有限小数。关于数的整除，如果整数a除以整数b（b≠）得到的商是整数且没有余数，则称a能被b整除（也可称b能整除a）。如果a×b=c（a、b、c都是非整数），则a、b是c的因数，c是a、b的倍数。一个数的因数个数有限，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。几个数的公有因数称为这几个数的公因数，其中最大的称为这几个数的最大公因数。几个数的公有倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的称为这几个数的最小公倍数。求两个数的最大公因数可以采用列举法或短除法。列举法是将两个数的因数一一列举出来，找出它们的公因数，其中最大的就是它们的最大公因数。短除法是将两个数写在横线上，用它们的公有质因数做除数，如果得到的商是互质数，则除数是这两个数的最大公因数。如果得到的商不是互质数，则继续用商和除数做除法，直到得到的商是互质数为止，最后将所有的除数相乘即可得到最大公因数。求两个数的最小公倍数也可以采用列举法或短除法。列举法是将两个数的倍数按从小到大的顺序列举一部分，找出它们的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。短除法是先求出它们的最大公因数，然后将两个数相乘再除以最大公因数即可得到最小公倍数。短除法求最小公倍数的方法是将两个数写在横线上，使用它们的公共质因数作为除数，将商写在相应位置下方的横线上。如果两个数的商是互质数，则将除数和最终的两个商相乘，得到的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数的商不是互质数，则继续使用相同的方法除，直到两个数的商是互质数为止。然后将所有的除数和最终的商相乘，得到的积就是这两个数的最小公倍数。求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法是，如果较大数是较小数的倍数，则较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。奇数和偶数是自然数中的概念，是指2的倍数和不是2的倍数的数。最小的偶数是2，最小的奇数是1。2的倍数的特征是个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。5的倍数的特征是个位上是0或5的数都是5的倍数。3的倍数特征是一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有别的因数的数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。1既不是质数也不是合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。将一个合数分解质因数通常使用短除法，先用最小的质因数去除，如果得出的商是质数，则将除数和商写成相乘的形式。如果得出的商是合数，则继续使用相同的方法除，直到得出商是质数为止。然后将各个除数和最终的商写成连乘的形式。大于0的自然数可以根据是否是2的倍数分为奇数和偶数，也可以根据所含因数的个数分为1、质数和合数。加法是将两个数（或几个数）合并成一个数的运算。减法是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。乘法是将一个数乘以整数，求几个相同加数和的简便运算。2、一个数乘以小数，可以看作是求这个数的百分之几、十分之几等等是多少。3、一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几。4、除法的意义是以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。5、计算方法：1、加法的计算方法（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，如果相加的数满十，则向前一位进1。（2）分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。2、减法的计算方法：（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，如果相减的数不够减，则从前一位退1，在本位上加10后再减。（2）分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。3、乘法的计算方法：⑴整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。⑵小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。⑶分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分）。⑷除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。⑸小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数（位数不够时，在被除数的末尾用补足），然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。⑹分数除法的计算方法：甲数除以乙数（除外）等于甲数乘乙数的倒数。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。7、四则运算的验算方法：1、加法的验算方法：（1）用加法验算：调换两个加数的位置再加一遍。（2）用减法验算：和减去一个加数等于另一个加数。2、减法的验算方法：用加法验算：差加上减数等于被减数。用字母代表数可以让我们更方便地表示和掌握数量关系，进行计算和推导，同时也可以应用到实际问题中，解决实际问题。3、方程的定义：方程是用等号连接的两个代数式，其中至少有一个未知数。4、解方程的方法：可以通过移项、合并同类项、因式分解等方法来化简方程，最终得到未知数的值。5、方程的应用：方程在实际问题中有广泛的应用，例如解决物理、化学、经济等领域的问题，可以帮助我们更好地理解和掌握实际问题。1.用字母代表数、数量关系、运算定律和计算公式。2.数字与字母或字母与字母相乘时，可以用“·”或省略乘号。但数与数相乘时，乘号不能省略。3.等式表示相等关系，含有未知数的等式称为方程。方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。4.解方程是求方程中未知数的过程。5.等式有以下性质：(1)等式两边加减同一个数，仍相等。(2)等式两边乘除同一个不为零的数，仍相等。(3)根据等式的性质可以解方程。6.列方程解应用题的步骤：(1)找出未知数并用X表示。(2)找出应用题中数量间的相等关系，列出方程。(3)解方程，求未知数的值。(4)检验答案的正确性。7.常用计量单位及其进率：(1)货币单位：1元=10角，1角=10分。(2)长度单位：1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1厘米=10毫米。(3)面积单位：1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方厘米=1000平方毫米。(4)质量单位：1吨=1000千克，1千克=1000克。(5)时间单位：1年=12个月，平年365天，闰年366天。每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬的天数大月11天，小月有10天。闰年二月下旬9天，平年8天。1星期=7日，1日=24小时，1小时=60分，1分=60秒，1世纪=100年。平年和闰年的判断方法是：如果公历年份能够被4整除，但是不能被100整除，或者能够被400整除，那么这一年就是闰年，否则就是平年。计量单位的意义在于，我们需要用数值和单位名称来表示计量结果，这被称为名数。如果只有一个单位名称，那么这个名数就是单名数，如果有两个或更多单位名称，那么这个名数就是复名数。例如，2千克50克可以表示为单名数，而8平方米20平方分米5平方厘米可以表示为复名数。将