数学必修第一册bsd版

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换底公式成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854logcblogca状元随笔三个较为常用的推论a若a>0，b>0，c>0，且a≠1，b≠1，c≠1，则有：

(1)logab·logbc·logca＝1；1logba(2)log

b＝

；(3)logamnnmab

＝

log

b.[教材答疑][教材P102

思考交流]证明：设logab＝x，则ax＝b于是logcax＝logcb即xlogca＝logcb∴xlogcb＝logcaa所以log

b＝logcalogcb.[基础自测]a1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)1logba32(1)log

b＝

(a>0

且

a≠1，b>0

且

b≠1)．(

√

)logab·logbc·logca＝1.(a，b，c>0

且均不等于

1)(

√

)lg

3·log310＝1.(

√

)3(4)log

(－4)3＝2log3(－4)．(

×

)log892.log23的值等于(

)A.2

B.33C．22D．3lg

9log89

lg8

lg

9·lg

2 lg

32·lg

2 2lg

3·lg

2

2解析：log23＝lg

3＝lg

8·lg

3＝lg

23·lg

3＝3lg

2·lg

3＝3.故选A.lg

2答案：A3．log

3

1

3

27的值等于()3A.3

B．－22C．6

D．－6解析：log

33

1

273

2＝log

-1

3－3－3－2＝

1log33＝6.故选C.答案：C4．若

log45·log5x＝2，则

x＝

.解析：

lg

5

lg

x＝

lg

x＝2，于是

lg

x＝2lg

4＝lg

16，

由已知得lg

4·lg

5

2，即lg

4故x＝16.答案：16解析：(1)原式＝log34＋

1

1

log38log32＝2log32＋

1

1

3log32log32＝121

5＋3＝6.(2)原式＝log5log

153×2

log793log7

43＝log

1

2×log

49＝3—

1

23log

2×322log

9＝

—

123log

2232×3log

3＝－

.状元随笔(1)利用对数的换底公式可以将不同底对数的问题化为同底对数的问题．(2)换底时要注意与题中条件结合，所取的底数要便于计算．log23

1(3)要注意公式的逆用，如log29

＝log93

＝2.跟踪训练

1

(1)计算：(log43＋log83)(log32＋log92)＝

.(2)

计算：

(log2125

＋log425

＋log85)(log52＋log254

＋log1258)＝

.解析：(1)原式＝log24log28log23＋

＋log23

log23

log23

1

1

542＝

.(2)原式＝

lg2

＋

lg

4

＋lg

125

lg

25

lg

5lg

2lg

8lg

5＋

lg

4

lg

25＋

lg

8

lg

125＝

lg

2

＋3lg

5

2lg

52lg

2＋

lg

5

lg

23lg

2lg

5＋2lg

22lg

5＋3lg

23lg

5

13lg

5＝

3lg

2

3×lg

2lg

5＝13.5答案：(1)4(2)13题型二 利用换底公式条件求值——师生共研1

1例

2

已知

a，b，c

都是不等于

1

的正数，且

ax＝by＝cz，x＋y1＋z＝0，则

abc＝

.解析：设ax＝by＝cz＝t，则x＝logat，y＝logbt，z＝logct，1

1

1

1

1

1

∴x＋y＋z＝logat＋logbt＋logct＝logta＋logtb＋logtc＝logt(abc)＝0.∴abc＝1.答案：1状元随笔1

1

1设ax＝by＝cz＝t，用对数表示x，y，z

代入x＋y＋z＝0.方法归纳与对数有关的条件求值，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质，要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化．跟踪训练2(1)已知2x＝3y＝a1

1，x＋y＝2，则a

的值为()A．36

B．6

C．26

D.

61

1(2)若

2a＝5b＝10，则a＋b＝

.解析：(1)由2x＝3y＝a，得x＝log2a，y＝log3a，1

1

1

1

所以x＋y＝log2a＋log3a＝loga2＋loga3＝loga6＝2.∴a2＝6，解得