山西省临汾市华杰学校2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市华杰学校2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cosπ的值[]A.－

B.

C.

D.－

参考答案：D【知识点】诱导公式C2解析：已知可得，故选择D.【思路点拨】根据诱导公式的口诀“奇变偶不变，符合看象限”进行化简即可.2.函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，，由此根据求得的值，得到函数解析式即可求最值．【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，，∵，∴，，由题意，得，∴，∴函数在区间的最大值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．3.（文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（

）

A．19

B．21

C．24

D．26参考答案：C略4.已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：=+1的最大的几何意义是区域内的点到原点（0，0）的斜率，由图象知AO的斜率最大，由，解得x=，y=10，即A（，10），故=+1=+1=，故选：C．5.设等比数列的前n项和为，若则A．31

B．32

C．63

D．64参考答案：C略6.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：D略7.（2009江西卷文）若能被整除，则的值可能为

A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：,当时,能被7整除,

故选C.8.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若b2+c2=2a2，则角A的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】由b2+c2=2a2求出a2，由余弦定理求出cosA，代入化简后由不等式求出cosA的范围，由A的范围和余弦函数的性质求出A的范围，即可求出A的最大值．【解答】解：由b2+c2=2a2，得a2=（b2+c2），∴由余弦定理得，cosA==≥，当且仅当b=c时取等号，则cosA，∵0＜A＜π，∴0＜A≤，则角A的最大值是，故选：C．10.当直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点时，实数k的取值范围是(

) A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1]参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合．分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值．解答： 解：直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|的图象如图所示，由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|当a=1时，有且仅有两个交点，当0＜a＜1时时，直线y=kx与曲线y=e|lnx|﹣|x﹣2|有3个公共点，实数k的取值范围是（0，1）故选C．点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是____.参考答案：11【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，由，得A（2，﹣3）．代入目标函数，得z＝2﹣3×（﹣3）＝11故答案为：11．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题．12.符号表示不超过的最大整数，

如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是

。

参考答案：13.

已知曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，若设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1＋log2011x2＋…＋log2011x2010的值为___________参考答案：－114.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为________．参考答案：120°略15.函数(为常数，A＞0，＞0)的部分图象如左上图所示，则的值是

.参考答案：16.已知不等式有实数解，则实数的取值范围是______________.参考答案：略17.已知x，y满足，若目标函数z=x+2y的最大值为n，则展开式的常数项为．参考答案：240【考点】7C：简单线性规划；DC：二项式定理的应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得n，再由二项式的通项求解．【解答】解：由约束条件x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x+2y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6．则=．由Tr+1=（﹣2）r?．令6﹣=0得r=4．∴则展开式的常数项为=240．故答案为：240．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，考查二项式定理的应用，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于小于为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标甲3720402010乙515353573现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．参考答案：甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，3分乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为

6分（1）新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：

8分（2））随机变量X的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20．，，，，，所以，随机变量的概率分布为:10080604020-20随机变量X的数学期望（元）12分考点：1.统计概率.2.数学期望的计算.19.（本小题满分13分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用表示有限集合M中元素的个数．已知,,,其中U表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99．9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望．

附：参考数据：0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

参考答案：（Ⅰ）由题意得列联表：

语文优秀语文不优秀总计英语优秀60100160英语不优秀140500640总计200600800

20.（本小题满分12分）

已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，2cos

x－sinx），>0，函数f（x）=·+||，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为

（1）求的值

（2）作出函数f（x）在[0，]上的图象

（3）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f（A）=2,c=2,，求a的值参考答案：21.5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：为常数.当万元，万元；当万元时，万元.

（参考数据：）（I）求的解析式；（II）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游增加值-投入）参考答案：略22.（本小题满分14分）设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．参考答案：（Ⅰ），函数，，当时，；当时，，故该函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数在处取得极大值． 4分（Ⅱ）由题在上恒成立，∵，，∴，若，则，若，则恒成立，则．不等式恒成立等价于在上恒