《匀变速直线运动的规律》 全省一等奖

匀变速直线运动的规律

1.对基本公式的理解应用

(1)正负号规定匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0=0时，一般以a的方向为正。

(2)刹车问题对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，应首先判断给定时间内车是否已停止运动。

(3)双向可逆类如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全程加速度不变，对这一情况可以直接应用匀变速直线运动公式。

(4)逆向法物体由某一速度匀减速到零的运动可以视为反向的初速度为零的匀加速直线运动。考点1

匀变速直线运动规律及其应用2.对推论s=aT2的拓展(1)公式的适用条件：①匀变速直线运动；②s为连续相等的时间间隔T内的位移差。(2)进一步的推论：sm-sn＝(m-n)aT2要注意此式的适用条件及m、n、T的含义。(3)此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度。

3.常见的几种解题方法运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力。方法分析说明一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者为负。平均速度法定义式=s/t对任何性质的运动都适用，而=(1/2)(v0+v)只适用于匀变速直线运动。中间时刻速度法利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即vt/2=，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解。逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。图象法应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn+1-sn=aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用s=aT2求解。

1.要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观、物理图景清晰，便于分析研究。

2.要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各阶段遵循什么规律，各阶段间存在什么联系。特别要注意对衔接过程的状态进行分析。

3.由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向思维法等方法，也是本章解题中常用的方法。选择恰当的解题方法，使解题步骤简便。【例1】一辆汽车以72km/h的速度行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？

根据题意，首先判断汽车刹车后运动的实际时间与给定时间的关系。设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选v0的方向为正方向。

v0=72km/h=20m/s，由vt=v0+at0,得：t0=(v-v0)/a=(0-20)/(-5)s=4s

可见，该汽车刹车后经过4s就已经停止，最后1s是静止的。由s=v0t+(1/2)at2知刹车后5s内通过的距离为：

s=v0t0+(1/2)at02=［20×4+(1/2)×(-5)×42］m=40m。因为汽车最终静止，也可以直接利用vt2-v02=2as求出刹车距离，即s=(v2-v02)/(2a)=(0-202)/[2×(-5)]m＝40m。40m

(1)本题易出现的错误是没有考虑汽车停止时所用时间和题目中给出的时间的关系，直接把v0=72km/h=20m/s,t=5s，代入s=v0t+(1/2)at2中从而得出错解。

(2)对于汽车、飞机等做减速直线运动时，速度为零后将停止运动，不会反向运动。在分析此问题时，在数学上成立的公式，还要分析其物理意义。1.已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。l=(3l1-l2)2/[8(l2-l1)]考点2

自由落体运动

1.自由落体运动是一种特殊的匀加速直线运动，它的初速度为零、加速度为g。在一般的问题中g是已知的，因此只要知道位移、速度、时间中的任意一个量，就可以求出其他量。

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个特点对自由落体运动也适用。在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度。①方向：重力加速度g的方向总是竖直向下。②大小：随地点的不同而不同。一般计算中，取g=9.8m/s2，题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2。在地球表面上从赤道到两极，重力加速度随纬度的增大而逐渐增大；在地球表面上方越高处的重力加速度越小。在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同。由h＝(1/2)gt2和vt2=2gh知，要想求出屋檐离窗户顶沿的距离，只要求出水滴离开屋檐自由下落到窗户顶沿的时间t或落到窗户顶沿时的速度v即可。解法一：设屋檐离窗户顶沿的距离为h1，窗户的高度为h2，如图所示。水滴离开屋檐后经过时间t1经过窗户上沿，再经过时间t2后，经过窗户下沿，据自由落体运动的规律得

h1=(1/2)gt12

h1+h2=(1/2)g(t1+t2)2

代入数据可解得

h1=3.2m，t1=0.8s

解法二：设水滴经过窗户上沿时速度为vA，对水滴经过窗户阶段，有

h2=vAt2+(1/2)gt22

解得vA=8m/s

由v2=2gh知，屋檐离窗户上沿的距离

h1=vA2/(2g)=82/(2×10)m=3.2m【例2】水滴从屋檐自由落下，经过高为1.8m的窗户历时0.2s，若不计空气阻力,g取10m/s2，则屋檐离窗户顶沿有多高？

3.2m根据题意画出水滴运动示意图，明确水滴经过各段运动所对应的时间。

(1)在水滴经过窗户的过程中，并不是做自由落体运动，因为水滴经过窗户上沿时，速度并不等于零，但是其加速度仍为g。

(2)只有从水滴刚离开屋檐时开始的运动过程，才是自由落体运动。

(3)画出运动草图，有助于分析和解决问题。2.一条悬链长7.2m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20m处的一点所需的时间是(取g=10m/s2)()A.0.3sB.0.4sC.0.7sD.1.2sB1.竖直上抛运动研究方法：竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：

(1)分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a=-g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则vt>0时，物体正在上升;vt<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。考点3

竖直上抛运动2.重要特性

(1)对称性如图1-2-2所示，一物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：①时间对称性：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。②速度对称性：物体上升过程经A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。③能量对称性：物体从AB和从BA重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。

(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。图1-2-2当物体先做匀减速直线运动，又反向做匀加速直线运动，且全程加速度恒定时，其运动特点与竖直上抛运动相似，这类运动称之为“类竖直上抛运动”，也可以用以上方法处理。分析：该题是竖直上抛运动和相遇问题综合题。要求空中子弹的最多个数，应求出每个子弹在空中的运动时间。利用竖直上抛的对称性：物体在同一高度时速度大小相等，方向相反。【例3】子弹从枪口射出，速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假定子弹在升降过程中都不相碰，试求：

(1)空中最多能有几颗子弹？

(2)设在t=0时将第一颗子弹射出，在什么时刻它和第二颗子弹在空中相遇？

(3)这些子弹在距原处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？(不计空气阻力)

(1)子弹在空中经过的时间

t=2v0/g=2×30/10s=6s。

t=0时第一颗子弹射出，它于第6s末回到原处；同时第7颗子弹即将射出，在第6颗子弹射出后，第1颗子弹尚未返回原处时，空中共有6颗子弹，第7颗子弹射出时，第1颗子弹已落地，所以空中最多有6颗子弹。

(2)设第一颗子弹在空中运动时间为t，依题意知第二颗子弹运动时间为t-1，两弹在空中相遇，则v1=v0-gt,v2=v0-g(t-1)。由于子弹初速度相同，按对称性有v1=-v2，即v0-gt=-［v0-g(t-1)］，解得t=3.5s。说明第一颗子弹发射3.5s末，第二颗子弹发射2.5s末，两颗子弹在空中相遇。

(3)距原处高度h=H-(1/2)gt2=v02/(2g)-(1/2)gt2,式中t用第一颗子弹从最高点下落0.5s、1.0s、1.5s、2.0s、2.5s即得：h12=43.75m；h13=40m；h14=33.75m；h15=25m；h16=13.75m。答案：(1)最多6颗子弹(2)3.5s(3)43.75m40m33.75m25m13.75m。3.某人站在高楼平台的边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子。求：

(1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间为多少？

(2)石子抛出后通过距抛出点下方20m处所需的时间。不考虑空气阻力，取g=10m/s2。(1)20m4s(2)(2+2)s1.某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度取g=10m/s2)()A.10mB.