九年级数学《利用解直角三角形解含方位角、坡角(坡度)的应用》课件

第二十八章

锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第6课时利用解直角三角形解含方位角、坡角（坡度）的应用第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第1直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：

直角三角形中诸元素之间的关系：21知识点用解直角三角形解方位角问题知1－讲方位角的定义：

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.1知识点用解直角三角形解方位角问题知1－讲方位角的定义：3知1－讲东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向:_________西南方向:__________

东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角知1－讲东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向4知1－讲O北南西东(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角知1－讲O北南西东(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数)？知1－讲（来自教材）APCB北例165°34°如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔806知1－讲解：如图，在Rt△APC中，PC=PA•cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile.（来自教材）知1－讲解：如图，在Rt△APC中，（来自教材）7总

结知1－讲（来自《点拨》）利用解直角三角形解决方向角的问题时，“同方向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件．总结知1－讲（来自《点拨》）利用解直角三角形解81如图，海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁.

渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°

方向上.如果渔船不改

变航线继续向东航行，

有没有触礁的危险？知1－练（来自教材）1如图，海中有一个小岛A，它周围8nmile内有9知1－讲如图，过点A作AC⊥直线BD，垂足为点C.由题意知BD＝12，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°.在Rt△ADC中，tan∠ADC＝所以DC＝在Rt△ABC中，tan∠ABC＝所以BC＝又因为BD＝BC－DC，所以解得AC＝≈10.39(nmile)．因为10.39＞8，所以没有触礁的危险．（来自教材）解：知1－讲如图，过点A作AC⊥直线BD，垂足为点C.（来自教材10【中考·大庆】如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．知1－练（来自《典中点》）2【中考·大庆】如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点113如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是(

)A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里知1－练（来自《典中点》）C3如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离12【中考·玉林】如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是(

)A．15海里B．30海里C．45海里D．30海里知1－练（来自《典中点》）4B【中考·玉林】如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东6013【中考·百色】如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(

)米/秒．A．20(＋1)B．20(－1)C．200D．300知1－练（来自《典中点》）5A【中考·百色】如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往142知识点用解直角三角形解坡角问题知2－讲探究一、如图是某一大坝的横断面：坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么三角函数？αACBDE坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.2知识点用解直角三角形解坡角问题知2－讲探究一、如图是某一大15知2－讲坡度的定义：

坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作i

.αABEhl知2－讲坡度的定义：坡面的垂直高度与水平宽度16知2－讲例2

〈丽水〉一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑

至如图所示的位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距

地面AC的高度EF.（来自《点拨》）知2－讲例2〈丽水〉一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑（17知2－讲导引：连接AE，在Rt△ABE中求出AE，且根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，进而

得到∠EAF的度数，最后在Rt△EAF中解

出EF即可．（来自《点拨》）知2－讲导引：连接AE，在Rt△ABE中求出AE，且根据（来18知2－讲解：如图，连接AE.在Rt△ABE中，AB＝3，BE＝，

则AE=∵tan∠EAB=∴∠EAB＝30°.在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB+∠BAC

＝30°+30°＝60°，∴EF＝AE×sin∠EAF＝

答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3m.（来自《点拨》）知2－讲解：如图，连接AE.（来自《点拨》）19总

结知2－讲（来自《点拨》）(1)坡角是水平线与斜边的夹角，不要误解为铅垂线与

斜边的夹角；(2)坡比是坡角的正切值．总结知2－讲（来自《点拨》）(1)坡角是水平线与斜边的201如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6m.斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE

的比.根据图中数据，求：（1）坡角α

和β的度数；（2）斜坡AB的长(结果

保留小数点后一位).知2－练（来自教材）1如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=21知2－讲(1)在Rt△ABF中，tanα＝

≈0.6667，

所以α≈33°41′29″.

在Rt△DCE中，tanβ＝

≈0.3333，

所以β≈18°26′.(2)因为AF＝6，

所以BF＝9.

所以AB＝≈10.8(m)．答：斜坡AB的长约为10.8m.（来自教材）解：知2－讲(1)在Rt△ABF中，tanα＝22【中考·宁波】如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)知2－练（来自《典中点》）2280【中考·宁波】如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，23【中考·重庆】如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(

)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米知2－练（来自《典中点》）3A【中考·重庆】如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔24【中考·济宁】如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC＝3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为(

)A．5米B．6米C．8米D．(3＋)米知2－练（来自《典中点》）4A【中考·济宁】如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：225如图，某人在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1:点P，H，B，C，A在同一个平面内，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.则A，B两点间的距离是(

)A．15米B．20米C．20米D．10米知2－练（来自《典