利用导数研究函数的极值-公开课一等奖课件

利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件1．函数极值的定义一般地，设函数f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是

，x0叫做

．如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)，就说

，x0叫做

．极大值与极小值统称为极值．f(x)的极大值f(x)的极大值点f(x0)是f(x)的极小值f(x)的极小值点1．函数极值的定义f(x)的极大值f(x)的极大值点f(x02．判别f(x0)是极大、极小值的方法：若x0满足f′(x0)＝0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f′(x)的符号在x0两侧满足“

”，则x0是

，f(x0)是

；如果f′(x)在x0两侧满足“

”，则x0是

的极小值点，f(x0)是 ．左正右负极大值点极大值左负右正极小值点极小值左正右负极大值点极大值左负右正极小值点极小值3．求函数y＝f(x)极值的步骤：(1)求导数

；(2)解方程

；(3)检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根的

， ．4．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最值的步骤：(1)求y＝f(x)在(a，b)内的 ．(2)将y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中

， ．f′(x)f′(x)＝0左右的符号判断极值极值最大的一个为最大值最小的一个为最小值3．求函数y＝f(x)极值的步骤：f′(x)f′(x)＝0左1．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值是(

)A．a＝－11，b＝4B．a＝－4，b＝11C．a＝11，b＝－4D．a＝4，b＝－11利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件[答案]

D[答案]D2．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝________.[答案]

322．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件

[解]

y′＝x2－4，令y′＝0，解得x1＝－2，x2＝2.当x变化时，y′、y的变化情况如下表：利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件[点评与警示]

求极值要注意检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，若f(x)在x＝－1处取得极值，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．[分析]

由导数y＝f(x)取得极值的必要条件，先确定a值、再求f(x)的最值．利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件[点评与警示]

本题主要考查导数的计算，利用导数求函数最大值最小值的方法，在通常情况下不必具体确定函数的极大值和极小值，只要把所有极值点与端点处的函数值计算出来，然后比较它们的大小即可．[点评与警示]本题主要考查导数的计算，利用导数求函数最大值利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件

(2010·广州一模)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围；(3)试探究直线y＝x－1与函数y＝f(x)的图象交点个数的情况，并说明理理．利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件[分析]

本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力．[解]

(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f′(0)＝0.∴b＝0.[分析]本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件

(2009·北京文)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(x))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件利用导数研究函数的极值--公开课一等奖课件1．函数的极值表示函数在一点附近的情况，函数的最值是表示函数在一个区间上的情况．函数的极值可以有多个，而函数的最大(小)值最多只有一个．2．极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值点，则极大值就是最大值，极小值就是最小值．3．在求可导函数最值时，直接将导数为零的点与区间端点处的函数进行比较即可．1．函数的极值表示函数在一点附近的情况，函数的最值是表示函数