2022高考（课标全国卷）数学猜题模拟卷06

2022高考（课标全国卷）猜题模拟卷06

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（陕西省西安市八校2021届高三下学期第三次联考）已知集合A、集合

B=[2,3,a,b\,且AQ3={3,4},则下列结论正确的是（）

A.有可能。+。=8B.。+匕工8

C.a+h<SD.〃+b>8

【答案】B

【解析】•••3={2,3,a,b},AAB={3,4},.•.4eB,

若a=4,由集合中元素互异性知：:.a+h^8；

若匕=4,同理可知：:.a+b^3；综上所述：a+匕#8.故选B.

2.若复数z满足（l+2i）z=l-i,则复数2为（）

13.D13.「13.c13.

55555555

【答案】D

【解析］由题意知z==丁：；=一!-、1,故选D.

l+2z（l+2z）（l-2z）55

3.抛物线y=的准线方程是（）

O

11彳

A.x=-----B.x=-C.y=2D.y=4

322-

【答案】C

【解析】抛物线y=—的标准方程为：Y=-8y,可得〃=4,抛物线＞

OO

的准线方程是：y=2.故选c.

4.（山西省吕梁市2021届高三三模）北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020

年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方

向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天矶、天权、玉衡、开

阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进

行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（）

【答案】B

10

【解析】因为玉衡和天权都没有被选中的概率为P=

C；21

所以玉衡和天权至少一颗被选中的概率为1-.故选B.

5.函数y=x5+In（匹7-x）的图象大致为（）

【答案】B

【解析】由题得f(-x)+f(x)=-x5+ln(^x2+1+x)+x5+ln(^x2+l-x)=ln(x2+1-x2)=0>

所以f(-x)=-f(x),所以函数是奇函数.所以排除A,D.当XT+8时，显然y>0,所以选B.

九兀a+B

6.已知a,。£（-m，7,tanRan。是方程x?+I2x+10=0的两根，则tan；—=（）

A.gB.-2或;C.；D.-2

【答案】D

【解析】a,0e(；，3，tanajan。是方程X2+12X+10=0的两根，•.•E>a+tan0=T2,

7T元Tla+B

tana-tanP=10,•*-tana<0,tanp<0,<a<0,—<p<0,—<——<0,

a+B

2tan----

tana+tanp-12422(i+pa+pa+p

tan(a+p)=_________=,=—2tan2----+3tan------2=0,得tan----=-2或

1-tanatanP1-1031-tan2^222

2

tan等=；（舍去）'故选D.

7.（五省（河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力）在可行域内任取一

点（%》）,如果执行如图所示的程序框图，那么输出数对（％），）的概率是（）

【答案】B

【解析】如图所示：分别作出条件.一：所表示的正方形区域、圆

-l<x-y<1,

2，1

广+y=2，

由程序框图的程序得：当输出数对(x,y)的概率是二£=工.故选：B.

(后4

y

8.（吉林省白山市2021届高三三模联考）某服装店开张第一周进店消费的人数每

天都在变化，设第龙（掇也7,xeN）天进店消费的人数为力且y与—（⑺表示

x

不大于t的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人

数为（）

A.74B.76C.78D.80

【答案】C

【解析】由题可设丁=上—（左工0）,

x

一5「

当％=1时，y=io代入可得10=%产=5k,解得％=2,

54-

所以＞=2,令x=4,则y=24=2=2x39=78.

9.已知数列｛aj的前n项和为Sn，ai=l,a2=2,且an+2-2an+i+an=0（nGN*）,记

Tn='^—•―（nEN*）»则12018=（）

A4034B2017c4°36D2018

'2018'2018'2019'2019

【答案】C

【解析】数列析n｝的前n项和为Sn，ai=l,a2=2,J@Lant2-2an+i+an=0（nGN*）,

则数列为等差数列.

设公差为d,则：d=az-ai=2-1=1,则an=l+n-l=n.

故5/1+2+.“+用岁，则=2・（5备），

所以：^^~+白+…■(1工+^---+"-+-^---)=2*(1

UJ

b1>2'293nn+1n+1n+1

所以:二2,2018_4036故选C.

2018~2018+l-2019

10.在三棱锥D-ABC中，CD，底面ABC,AE〃CD,aABC为正三角形,AB=CD=AE=2,

三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接

球的表面积为（）

A.争B.6nC.D.和

【答案】A

【解析】如下图所示:

三棱锥D-ABC与三棱锥E-ABC的公共部分为三棱锥F-ABC,底面ABC是边长

为2的等边三角形，外接圆半径为马叵，内切圆半径为近，高为1,设三棱锥

33

的外接球的半径为R，则，h（争2巾_（攀）2口解得区=萼故此三

棱锥的外接球的表面积S=4AR2=A^JI,故选A.

3

1L（湘豫名校名校2021届高三联考（5月））设实数〃，匕满足5〃+1心=18〃，

7"+9〃=15”，则。，人的大小关系为（）

A.a<bB.a=hC.a>bD.无法比较

【答案】A

[解析】用反证法.假设a2b,则18"=5"+1PW5"+11"，所以1<岛"+借J,

因为函数y=+(《]在R上单调递减，所以aWL同理，b>\,而a,h不

可能都为1，矛盾，故a<。，故选A

12.(2019.百校联盟模拟)

9*>0

已知函数/(”)="若关于X的方方程[/(X)]3-a[/(x)]2+#(x)-1=0有5个相异的实数

根，则实数”的取值范围是

A.(0,2e+l)B(e+—+1,2e+I)C.(0,e+—+1)D.(e+——+1,+oo)

ee

12.D【解析】作出函数/(欠)的图像，如图所示

令/(%)=令>0)，由[/(%)]3-a[y(x)]2+of⑺-1=0(*)

得，一+Q,一1=0,分解因式(1-1)[广-(a-l)f+l]=0.

则当，=1,即/(x)=1时,(*)式有1个负根，又(*)式

有5个相异，所以关于£的方程-一l)t+1=0有2个

不相等的实根%,»2,且/G(0,1)u(1,e),t2e(e,+oo).

令g(£)=/一(a-1)2+1,则g(e)=e2-(a-l)e+l<0,

且g(l)=l-(a-l)+l卢0,解得a>e+工+1.

e

故选D

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.

13.已知向量@=(4m+2,6),6=(2,m),若向量a,甘平行,则实数m的值为

3

【答案】一2或1

2

【解析】因为向量鹏平行，所以（4m+2）-m_6x2=0,解得m=-2或去故答案为-2

“乂2，

14.（理科）已知〃>0,（or-1）"x+2）展开式中x2的系数为1,则a的值为.

【答案】工

2

【解析】（or-1）4（x+2）=（1-cue）4（x+2）=（1-4ax+6a2x2+..J（x+2）；

其展开式中x2的系数为-4a+12a2=l,即12a2-4a-1=0,解得a=工或a=-工（不

26

合题意，舍去）；二。的值为工.

2

14.（河北省张家口市、沧州市2021届高三下学期二模）已如点。（4，°）,F为抛

物线°：）J=©的焦点，过点F且斜率为k的直线/与抛物线C交于A,B两点，

—>—>

若AD・BO,,1,则k2的取值范围是.

【答案】（0,4]

【解析】由题意，知F（1,0）,设人（石方），直线/的方程为》=如+1,

X=//xy+]

由，2"；'得丁一4冲一4=0,所以弘+%=痴，^^2=-4.d&AD.BD1，得

y-4x,"

2

（4-xl）（4-x2）+y,y2=（3-myl）（3-my2）+yly2=（m+l）yly2-3m（yl+y2）+9„l

又乂+%=4加，%%=-4，所以一16瓶2+5,,1,所以;”机2.

又〃T，所以：，，亲，故。<七4.故答案为：（。，4]

（2x—y<5.

15.（文科）已知实数x,y满足x+y?0,则z=x—2y的最大值为

（3x—4y>0,

【答案】5

,2x-y<5,［2%-y-5=0

画出约束条件x+y>0,表示的可行域，如图，由《可得

|3x-4y>0,［%+y=0

（x=-

I311,11

-j,将z=-2y+%变形为y=QX-；z,平移直线丫=y-,，由图可知当直

丫=$-^经过点《：个时，直线在y轴上的截距最小，z=x-2y取最大值，最大值为

Z=，2X（T）=5,最大值为5.

16.在鱼貂辔中，角出，明管的对边分别为“，&,金，且满足

，常熟礴城，碑u感热式略若国-,屈立我;，则忠机制面积的最大值___.

［答案］越M态'3

［解析］由题意得四缄-锹瀛奇,一意触卷］根据正弦定理有

&靠血“a-勤回四曲程l,询i网说球,所以例敏凡总硼算解蠹整十券即

号同血融缪号-拗君..因为拗昴占1,1,所以蹴..却门,警，又熔室制:喷，所以因L,［，因

为［，裾-，麟U*加，所以的口，魂i，即％L.嫄，根据余弦定理及基本不等式得

存1-,小十请-魂版谡%；-冬辰1尊一通滔（当jy又当创一聚时取等号），

皤磁城>十母圈，故宓机制面积案.-，：辔i藏屏磁笠铠:1?，故其面积最大值为

敏甯噂」以

党,

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.知Sn为等差数列屈｝的前n项和，且a"=33,S7=49.

（1）证明：ai，a5,adi成等比数列；

（2）求数列数n・34的前n项和品.

【解析】（1）证明：设等差数列如小的首项为ai，公差为d,

Sj+l6d=33

由于加=33,S=49,贝/

77%+21d=49

解得ai=l,d=2,所以an=2n-l.

贝ijai=l,35=9,a4i=81,即&2=aja4i.

u

所以ai,a5,a4l成等比数列.

nn

(2)解：由(1)得：an*3=(2n-1)«3,

则Tn=l"31+3,32+…+(2n-1)*3n@,

则3T=1•32+3W3^+—+（2n-l）W1②

Q2Qn+1

①-②得：-2丁『3+2（'----）-（2n-1）

n1-3

整理得：Tn=（n-1）,3nH+3.

故数列的前n项和为：丁八二（nT）•3什3

18.（理科）（本小题满分12分）在四棱锥P-ABC0中，侧面巴Q_L底面ABCQ,

底面A3CD为直角梯形，BC//AD,ZADC=90°,BC=CD=-AD=1,PA=PD,

2

E,尸分别为AD,PC的中点.

（I）求证：PA//平面座F;

（II）若PE=EC,求二面角尸—的余弦值.

18.【解析】（1）证明：连接AC交座于0,并连接EC,F0,

-,-BC//AD,BC=-AD,E为中点，：.AEHBC,且AE=8C,

2

二四边形ABCE为平行四边形，------------2分

二。为AC中点，又尸为PC中点，

OFHPA,-------------4分

；OFU平面BEE,PAz平面BEE,：.PA//平面BEF.--------6分

（2）（法一）由5CDE为正方形可得EC=0,PE=EC=0.

取尸。中点连M£,MF,A/A,,侧面底面A3CD,且交于A。，BE

±AD,二8万，面24£>,又MEHOF,二/施弘为二面角尸-BE-A的平面角

又•/EM=,AE=1>AM=——,

22

na

cosZMEA-,所以二面角尸—HE—A的余弦值为---.--------12分

33

（法二）由题意可知PK_L面ABC£>,BEVAD,如图所示，以E为原点，EA.

EB、EP分别为x、）,、z建立直角坐标系，则E（0,0,0），A（l,0,0）,8（0,1,0），

7

A

平面ASE法向量可取：n=（0,0,1）-------------8分

■-00+。+0=0

平面尸8£：中，设法向量为m=（a,"c）,则.=<113

m-EF=0—a+-b-\----c=0

lI222

取证=（0,0,1）------10分

-----m-n所以二面角尸-BE-A的余弦值为-g

cos<m,n>=lie=

网〃I3

----12分

18.文科）

如图，在三棱柱ZBC—48cl中，点D是的中点，点E是AG的中点.

（1）求证：DE〃平面ZCG4；

（2）若AABC的面积为JJ,三棱柱/8C-481G的高为3,求三棱锥D—BCE的体积.

20.（1）证明：连结裕-ACt,..............（1分）

•••D是4/的中点，.•./）也是4"的巾点，..........（2分）

在△叫G札扪叫"B,E=C,f,:.DE//AClt……（3分）

又•;DEC平面4CCA,46c平面4CG4,

二%/平而4CCA........................（5分）4

（2）•.,点。是4。的中点",点0到平面8CC/的也再等于点

4到平面BCC、B距离的一半............................................（6分）

连结BC1,易知§3.如小=另》«,；・1心=2l•...........................（8分）

又'；S&皿=丙,三极柱A8C-4B,G的高为3.

二『陵停,,*"15=3xJ3*3=j3...................................................................................（10分）

=棱铢D-BCE的体积为号........................................（12分）

20.(山西省吕梁市2021届高三三模)核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，

是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和

艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断

机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下

试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取

出〃份分为一组,将样本分成若干组,从每一组的标本中各取部分,混合后检测，

若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需

对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为“

元，记检测的总费用为X元.

(1)当〃=3时，求X的分布列和数学期望；

(2)(i)比较〃=3与〃=4两种方案哪一个更好，说明理由；

(ii)试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，〃=5和〃=10两种方案

哪一个更好(只需给出结论不必证明).

【解析】(1)当。=3时，共分4组，当2份阳性在一组，第一轮检测4次，第二

轮检测3次，共检测7次，

若2份阳性各在一组，第一轮检测4次，第二轮检测6次，共检测10次，

检测的总费用X的所有可能值为7a,10a,任意检测有域种等可能结果，

2份阳性在一组有A：C：°C；C；《种等可能结果，

=29

p(X=7a)=P(X=10a)=l-P(X=7a)=—,

C；2c鹿C；-11'

所以检测的总费用X的分布列为:

X7a10a

29_

P

HIT

X的数学期望£(X)=7a、2+10a、Q=等104。;

(2)(i)当n=4时，共分3组，当2份阳性在一组，共检测7次，若2份阳性各在

一组，共检测11次，

检测的总费用y的所有可能值为7a,11a,任意检测有C；C；C：种等可能结果，2

份阳性在一组有种等可能结果，

3X

P(y=7a)=Age：。：

*CyP(y=lla)=l-P(y=7a)=五,

所以检测的总费用y的分布列为:

Y7a11a

3_8

PT7TT

.八八r3,,8109a104a

丫的数学期望E(Y)=7如新+11如行=一丁>7j-

所以〃=3的方案更好一些；

(ii)〃=3时检测总次数比。=4时的少，〃=10时检测总次数比〃=5时的少，猜想

〃=10的方案更好一些.

已知椭圆C：W+A=1(〃>8>0)的离心率为且，椭圆C的长轴长为4.

a2h~2

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线/:y=入-6与椭圆。交于A,B两点，是否存在实数k使得以

线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在，求出k的值；若不存在，请

说明理由

a=2

【解析】(1)设椭圆的焦半距为c,则由题设，得c_G，解得...2

2

分

所以〃=/一/=4-3=1,故所求椭圆C的方程为上+V=1.......4分

4

(2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点0.理由如下:

2

设点4芭,M)，B(x2,y2),将直线/的方程y=Zx-百代入?+)2=],

并整理，得(1+4%2)》2_8&+8=().(*)..................6分

8疯8

则x+x-----9X,X=-----....................8分

}21+北2121+4公

因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点0,所以方•方=0,即

玉々+乂%=o.

l84A:2-3

又yy，=/X|X,-yJ3k（x+x,）+3,于是-------------^-=0,.......10分

]1+4K1+4H

解得女=±巫，.................11分

2

经检验知：此时（*）式的△>（）,符合题意.

所以当后=±姮时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点。....12分

2

21.（湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模）已知椭圆

22

C:—+=1（a〉匕>0）/——

Ty的上顶点到右顶点的距离为夜，离心率为2,过椭圆C

的左焦点片作不与1轴重合的直线"N与椭圆C相交于'两点,过点“作直

线机的垂线ME,E为垂足.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）①已知直线&V过定点P,求定点P的坐标；②点。为坐标原点，求AOEN

面积的最大值.

y]a2+b2=币

c1

【解析】（1）由题意得：e=—=7,解得：a=2,b=Bc=\.

a2

a1=b2+C1

22

故椭圆的标准方程为±+匕=1.

43

（2）①由（1）知：F（-l,0）,

设直线MN方程:x=my-\,“宜,y）,%（9%），左㈠方），，

x=my-I

2

联立方程f>2得：（3m+4）/-6my-9=0,

143

6/22—9

•••弘+%=a2：'y%=.2；'，■-2mxy2=3（y+必），

3m+43m+4

又峪=&三，直线&v方程为：=造三4^+今，

令y=0,则x=_4_X（&+4）__4_g为+3]=_4_2（X上）=_4+3=,

%一力为%-凶22

.1.直线&V过定点尸（一/0）.

②由①中A=144（"/+l）＞0知：m&R,

又lx一必|=,（%+%）-%%=%：；1'

所以二.S.=4。由%-%|=9♦吆叵=如■卫

MEti211112143苏+43川+4

15r15

令仁用不，"I，则。=三7r彳

令/⑺号（E