第九章凸轮机构及其的设计-课件

第九章凸轮机构及其设计

§9-1凸轮机构的应用和分类一．凸轮机构的应用1.组成：凸轮——具有曲线轮廓或凹槽的构件。推杆——被凸轮直接推动的构件。机架优点：1）、可使从动件得到各种预期的运动规律。2.特点：升停降停3）、从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。2）、加工比较困难。缺点：1）、高副接触，易于磨损，多用于传递力不太大的场合。3）、实现停歇运动2）、结构紧凑。二.凸轮机构的分类

1、按凸轮的形状分：2、按从动件的运动方式分{对心偏置3、按从动件端部型式分4、按凸轮与从动保持接触的方式分§9-2推杆的运动规律

一.基本概念1）基圆——2）推程，推程运动角δ0；以凸轮的最小曲率半径为半径所作的圆称为基圆，基圆半径用r0表示。4）回程，回程运动角δ0ˊ；5）近休止，近休止角δ02；6）行程——推杆在推程或回程中移动的距离，用h表示。3）远休止，远休止角δ01；二.推杆常用的运动规律

s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn（1）一次多项式运动规律（等速运动规律）

s=C0+C1δ

边界条件：推程：当δ=0时，s=0，C0=0；当δ=δ0时，s=h，C1=h/δ0

∴s=hδ/δ0

；v=hω/δ0；a=0推杆运动规律——推杆在推程或回程时，其位移s、速度v和加速度a

随时间t

（或凸轮转角）变化的规律。

1.多项式运动规律：一般表示为：由图可知，在起始点和终了点处有刚性冲击。

s=hδ/δ0

；v=hω/δ0；a=0回程：当δ=0时，s=h，C0=0；当δ=δ0时，s=h，C1=h/δ0∴s=h（1－δ/δ0/)v=hω/δ0/

a=0（2）二次多项式运动规律（等加等减速运动规律）推程：s=C0+C1δ+C2δ2

边界条件：推程增速段：当δ=0时，s=0，v=0，C0=0，C1=0；当δ=δ0/2时，s=h/2，C2=2h/δ02

∴s=2hδ2/δ02v=4hωδ

/δ02

a=4hω

2/δ02

推程减速段：当δ=δ0/2时，s=h/2，h/2=C0＋C1δ0/2＋C2δ02/4当δ=δ0时，s=h，v=0，h=C0＋C1δ0＋C2δ02

0=ωC1＋2ωC2δ，C1=－2C2δ0C0=－h，C1=4h/δ0,C2=－2h/δ02

∴s=h－2h(δ0－δ)2/δ02

v=4hω(δ0－δ)/δ02

a=－4hω2/δ02由图知，有柔性冲击。推程增速段：∴s=2hδ2/δ02v=4hωδ

/δ02

a=4hω

2/δ02

推程减速段：∴s=h－2h(δ0－δ)2/δ02

v=4hω(δ0－δ)/δ02

a=－4hω2/δ02（3）五次多项式运动规律

s=C0+C1δ+C2δ2+C3δ3+C4δ4+C5δ5

边界条件：当δ=0时，s=0，v=0，a=0当δ=δ0时，s=h，v=0，a=0

C0=C1=C2=0，C3=10h/δ03，

C4=－15h/δ04，C5=6h/δ05

其位移方程式为：2.三角函数运动规律(1)余弦加速度运动规律推程运动方程式为回程运动方程式为由图知，有柔性冲击。(2)正弦加速度运动规律推程运动方程式为回程运动方程式为无冲击除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组合使用。如“改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规律”。三．推杆运动规律的选择3）对于较高速凸轮，还要考虑到机构的运动速度较高，可能会产生很大的惯性力和冲击，所以要考虑其最大加速度。1）只要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ。2）不仅要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或

φ，而且还要求推杆按一定的运动规律运动。此外，还要考虑机构的冲击性能。§9-3凸轮轮廓曲线的设计一．凸轮廓线设计的方法及基本原理基本原理

方法：1）.图解法

2）.解析法：反转法原理假想给整个机构加一公共角速度-，各构件的相对运动关系并不改变原机构转化机构-=0凸轮从动件机架00

-=-凸轮：转动相对静止不动从动件：沿导轨作预期运动规律的往复移动沿导轨作预期运动规律的往复移动随导轨以-绕凸轮轴心转动s1s2s2s1假想给整个机构加一公共角速度-，则凸轮相对静止不动，而从动件一方面随导轨以-绕凸轮轴心转动，另一方面又沿导轨作预期运动规律的往复移动。从动件尖顶在这种复合运动中的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。1.对心直动尖端推杆盘形凸轮机构二．用作图法设计凸轮廓线

已知：推杆的运动规律、升程h

；凸轮的及其方向、基圆半径r0

。设计：凸轮轮廓曲线推杆在最低位置静止不动270o~360o4正弦加速度下降h=16mm180o~270o3推杆在最高位置静止不动120o~180o2等速上升h=16mm0o~120o1推杆运动规律凸轮运动角（δ）序号推杆的运动规律如下表：用作图法设计凸轮轮廓曲线时，推杆的位移规律也可以用线图的形式给出-120º60º90º90º1234567811´2´3´4´5´6´7´8´99´10111213141510´11´12´13´14´取长度比例尺l2.滚子从动件盘形凸轮轮廓的绘制已知：推杆的运动规律、升程h

；凸轮的及其方向、基圆半径r0；滚子半径rr。设计：凸轮轮廓曲线3.平底从动盘形凸轮轮廓的绘制已知：推杆的运动规律、升程h

；凸轮的及其方向、基圆半径r0

。设计：凸轮轮廓曲线4.偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构

已知：推杆的运动规律、升程h

；凸轮的及其方向、基圆半径r0

；偏距e。设计：凸轮轮廓曲线120º60º90º90º1234567891011121314151´2´3´4´5´6´7´8´10´11´12´13´14´9´取长度比例尺l5.摆动尖端推杆盘形凸轮机构已知：推杆的运动规律、角升程

、推杆的长度LAB；LOA凸轮的及其方向、基圆半径r0

。设计：凸轮轮廓曲线7.摆动尖端从动件盘形凸轮机构已知：摆杆的运动规律、角升程、摆杆的长度LAB、LAO，凸轮的及其方向、基圆半径r0。设计：凸轮轮廓曲线180º120º60ºo12345678910max2AOB180º120º60ºo12345678910（1）作出角位移线图；（2）作初始位置；（4）找从动件反转后的一系列位置，得C1、C2、等点，即为凸轮轮廓上的点。A1A2A3A5A6A7A8A9A10A40000000000（3）按-方向划分圆R得A0、A1、A2等点；即得机架反转的一系列位置；0r0B0L180°60°120°B1B2B3B4B5B6B7B8B9B101C12C23C3C4C5C6C7C8C9C10ROA0a-图解法设计凸轮轮廓曲线小结1）确定基圆和推杆的起始位置；2）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线；3）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据的各位置线中的尖顶位置——光滑连接后即为理论廓线。4）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所形成的曲线族；5）作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮廓曲线——光滑连接后即为实际廓线。一等分，二反转，截位移，再连线。三．用解析法设计凸轮廓线1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构如图所示，选取Oxy坐标系，B0点为凸轮廓线起始点。当凸轮转过δ角度时，推杆位移为s。此时滚子中心B点的坐标为由高等数学知，理论廓线B点处的法线nn的斜率应为实际廓线上的对应点Bˊ(xˊ，yˊ)的坐标为式中“-”号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。

另外，式中e为代数值。当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；若凸轮顺时针方向回转，e为负，称为负偏置。2.对心直动平底推杆（平底与推杆轴线垂直）盘形凸轮机构（图7－24）（略）3.摆动滚子推杆盘形凸轮机构（图7－25）（略）§9-4凸轮机构基本尺寸的确定

一.凸轮机构中作用力与凸轮机构的压力角如图所示，为一尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意位置的受力情况。ΣMB=0FR2cosφ2(l+b)－FR1cosφ2b=0经整理得：ΣFy=0－G+Fcos(α+φ1)－(FR1+FR2)sinφ2=0ΣFx=0－Fsin(α+φ1)+(FR1－FR2)cosφ2=0

取推杆为分离体，根据力的平衡条件α——压力角φ2φ1φ2GFFR1FR2讨论：1）.其它条件不变时，α小，机构动力特性好；机构效率高。2）.当分母为零时，F=，=0，机构自锁，此时机构的压力角称为临界压力角，用αc表示，其值为αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2]－φ1二.凸轮基圆半径的确定

如图所示，为一偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构。P为瞬心，故在ΔBCP中

所以，有3）.为了提高机构效率，改善受力，因此，αmax[α]

1.解析式计算：回程：[α]´=70°~80°摆动推杆[α]=35°~45°推程：直动推杆[α]=30°；当凸轮逆时针方向回转时：1）若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；2）若推杆处于凸轮回转中心的左侧，e为负，称为负偏置。凸轮轴：r0略大于轴的半径r；凸轮单独制作时：r0=（1.6~2）r，r为轴的半径上式也可写为：由上式可看出：越小，r0越大。2）.由结构设计经验确定：（考虑凸轮的结构及强度）一般由αmax[α]来确定r0，此时：三.滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定1.滚子推杆滚子半径的选择

设ρa——实际廓线曲率半径；ρ——理论廓线曲率半径；当凸轮廓线为内凹时当凸轮廓线为外凸时

rr<ρminρa=ρ-rrρa=ρ+rr

ρamin1~5mm外凸轮廓：a=-rr>0=0<0a=-rr>0aa=-rr=0=rra=-rr<0——凸轮实际廓线光滑连续；——凸轮实际廓线变尖；——凸轮实际廓线交叉，运动规律失真。实际廓线出现交叉，加工时交叉部分将被切去，使推杆不能准确实现预期运动规律，出现运动失真现象。为避免运动失真，应使amin=min-rr1~5mm一般：rr0.8min，或rr=(0.1~0.5)r0（考虑结构及强度的限制）2.平底推杆的平底尺寸的确定平底推杆的平底长度为L=2lmax+(5~7)mm

也可以用公式计算

L=2∣ds/dδ∣max+(5~7)mm

保证凸轮实际廓线不失真、不变尖的

措施：1LlP12Olmax=(v/)max=∣ds/dδ∣max滚子半径的确定还要考虑结构及强度的限制，通常取：rr=(0.1~0.15)r01）.减小滚子半径；2）.增大基圆半径。总结：基圆半径确定应考虑的因素：

1）.压力角；2）.保证凸轮实际廓线不失真、不变尖；3）.结构、强度、工艺。本章总结

基本要求:了解凸轮机构的分类及应用；了解推杆常用的运动规律及推杆运动规律的选择原则；掌握在确定凸轮机构基本尺寸时应考虑的主要问题（包括压力角对尺寸的影响，压力角对凸轮受力的情况、效率和自锁的影响及“失真”等问题）；能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。重点:推杆常用运动规律的特点及其选择原则；盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；凸轮基圆半径与压力角及自锁的关系。难点:凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法”原理。§9-5高速凸轮机构简介(略)

二．图解法设计凸轮轮廓曲线1.对心直动尖端从动件盘形凸轮机构已知：推杆的运动规律、升程h；凸轮的及其方向、基圆半径r0设计：凸轮轮廓曲线hsO

/2h/225

/47

/4

从动件位移——凸轮在从动件导路方向上，基圆以外的尺寸9101113121234567取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/4123456781491011131214将位移曲线若干等分；沿-方向将基圆作相应等分；沿导路方向解曲相应的位移，得到一系列点；光滑联接。取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/412345678149101113129101113121234567142.对心直动滚子从动件盘形凸轮机构理论廓线实际廓线取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/412345678149101113129101113121234567143.对心直动平底从动件盘形凸轮机构理论廓线实际廓线取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/4123456781491011131214将位移曲线若干等分；沿-方向将偏置圆作相应等分；沿导路方向解曲相应的位移，得到一系列点；光滑联接。234758161011131294.偏置直动尖端从动件盘形凸轮机构取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/4123456781491011131214234758161011131295.偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构取长度比例尺l绘图hsO

/2h/225

/47

/412345678149101113126.偏置直动平底从动件盘形凸轮机构14234758161011131297.摆动尖端从动件盘形凸轮机构已知：摆杆的运动规律、角升程、摆杆的长度LAB、LAO，凸轮的及其方向、基圆半径r0。设计：凸轮轮廓曲线180º120º60ºo12345678910max2AOB180º120º60ºo12345678910（1）作出角位移线图；（2）作初始位置；（4）找从动件反转后的一系列位置，得C1、C2、等点，即为凸轮轮廓上的点。A1A2A3A5A6A7A8A9A10A40000000000（3）按-方向划分圆R得A0、A1、A2等点；即得机架反转的一系列位置；0r0B0L180°60°120°B1B2B3B4B5B6B7B8B9B101C12C23C3C4C5C6C7C8C9C10ROA0a-图解法设计凸轮轮廓曲线小结1）确定基圆和推杆的起始位置；2）作出推杆在反转运动中依次占据的各位置线；3）根据推杆运动规律，确定推杆在反转所占据的各位置线中的尖顶位置——光滑连接后即为理论廓线。4）在所占据的各尖顶位置作出推杆高副元素所形成的曲线族；5）作推杆高副元素所形成的曲线族的包络线，即是所求的凸轮轮廓曲线——光滑连接后即为实际廓线。一等分，二反转，截位移，再连线。1§9-4凸轮机构基本尺寸的确定一.凸轮机构的压力角与效率1.

凸轮机构的效率GFttnnB2FR12FR2d尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意位置的受力情况取推杆为分离体，根据力的平衡条件ΣMB=0FR2cosφ2(l+b)－FR1cosφ2b=0ΣFy=0－G+Fcos(α+φ1)－(FR1+FR2)sinφ2=0ΣFx=0－Fsin(α+φ1)+(FR1－FR2)cosφ2=0

经整理得：lb则：当G=const

时，F机构受力差tg当=0时

=c临界压力角

=b/l

应使b/l

取小值

f1、f2(摩擦系数)1、2应选用摩擦系数较小的配对材料讨论2.

临界压力角c令=0，即：讨论1)c只取决于推杆结构尺寸及摩擦系数；

=b/l

c

对机构工作不利；3)考虑到工作的可靠性，工程中取：为许用压力角并以：为设计原则。4)取许用压力角[]的取值：推程：直动推杆[]=30°； 摆动推杆[]=35°~45°回程：[]´=70°~80°二.凸轮基圆半径的确定1.基圆半径和压力角的关系：P为瞬心所以，有在ΔBCP中当凸轮逆时针方向回转时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧，e为正，称为正偏置；若凸轮顺时针方向回转，

e为负，称为负偏置。讨论r0机构尺寸小，但受力差。1)若欲减小压力角，应首选增大r02)