2022年高考数学强基计划模拟试题1【原卷版】

宓22耳密考数学强基什刻模加徐敢（一）

（时间120台今菽150台）

一、选择题：（每小题6分，共36分）

1.（2021・重庆・西南大学附中高三月考）已知定义在R上的函数/（x）满足如下条件：①函数

3

f（x）的图象关于y轴对称；②对于任意xeR,/。）=f（2-x）；③当xe[O,1]时，/（x）=1x；

④g（x）=/（4x）.若过点（7,0）的直线/与函数g（x）的图象在xw[0,2]上恰有8个交点，则

直线/斜率k的取值范围是（）

A•（啕B.@）C.（0,1）D.（0用

2.（2021•上海市吴淞中学高三期中）如图，半径为1的半圆。与等边三角形ABC夹在两平

行线44之间，"〃2，/与半圆相交于尸、G两点，与三角形A8C两边相交于点E、D,设

弧FG的长为X（0<X<T）,y=EB+BC+CD,若/从《平行移动到4,则函数y=/（x）的

图像大致是（）

3.（2021.湖北.高三期中）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于

进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的

“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精

疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它

的原意是“旋卷”或"缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如

图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：

正方形4?CZ)的边长为4,取正方形438各边的四等分点E,F,G,H,作第2个正

方形EFGH,然后再取正方形EFG”各边的四等分点V,N,P,Q,作第3个正方形

MNPQ,依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形A88边长为4,

后续各正方形边长依次为生，出，…，a.....如图(2)阴影部分，设直角三角形AE•，面

积为伉，后续各直角三角形面积依次为打，瓦....瓦，….下列说法箱送的是()

C.使得不等式〃>g成立的"的最大值为4

D.数列出｝的前〃项和S“<4

4.(2021•全国♦高三专题练习)正三棱柱ABC-ABiG中，所有棱长均为2,点E,尸分别

为棱AiG的中点，若过点A,E,尸作一截面，则截面的周长为()

C.2y/5+y/13D.275+—

5.(2021.河北沧州•高三月考汨知点P为抛物线V=4x上一动点，A(l,0),8(3,0)，则ZAPB

的最大值为（）

6.（2021.全国.高三专题练习）6知数列{斯}满足3=0,且对任意wWN*,厮+i等概率地取

%+1或外-1,设出的值为随机变量0,则（）

A.P%=2）=；B.E/）=1

C.Pk5=0）<P（§=2）D.P（&5=0）<P（a=0）

二、填空题：（每小题9分，共54分）

7（2021・湖北黄石•高三开学考试）己知〃7>0,若存在实数xe[l,+«=）使不等式

加?“'川-1。84天40成立，则m的最大值为.

8.（2021.重庆.西南大学附中高三月考）拿破仑定理是法国著名的军事家拿破仑•波拿马最早

提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个

三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.在“8C中，ZA=120°,以AB、BC、

AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为。1、。2、。3,若A。。?。?的面积为

273,则AABC的周长的取值范围为.

9.（2021・上海•模拟预测）设整数数列4,a2,即）满足%）=36，%+4=2。5，且

4”€{1+4,2+4},i=l,2,…,9,则这样的数列的个数为.

10.（2021•吉林・长春外国语学校高三开学考试（文））已知菱形ABCD的边长为26，

乙BM）",若沿对角线8。将△BCD折起，使得4c=34，则4民心。四点所在球的表

面积为•

11.（2021・上海•模拟预测）设整数数列％,a2,4（）满足qo=3q,a2+as=2a5,且

%e{l+4,2+q},i=l,2,…,9,则这样的数列的个数为.

12.（2021•河北沧州•高三月考）已知点P为抛物线V=4x上一动点，A（l,0）,5（3,0）,则

N4总的最大值为（）

三'（20分）

已知x、y、Z都是非负实数,且x+y+z=l.

求证：x(l—2%)(1—3x)+y(l—2y)(1—3y)+z(l-2z)(l—3z)20,并确定等号成立

的条件.

四'(20分)

(1)求出所有的实数m使得关于x的方程f+(a+2002)x+a=0的两根

皆为整数.

(2)试求出所有的实数a,使得关于x的方程9+(—/+2a+2)x—2/—

2a=0有三个整数根.

五、(20分)

试求正数r的最大值，使得点集T={(x,y)|x、yGR,且x2+(y—7>

W/}一定被包含于另一个点集S={Q,y)gy£R,且对任何6»GR,都有

cos28+xcos6+y20}之中.

附加题(150分)

一、(50分)

设a、b、cGR,b^ac,a#—c,z是复数，且z?—(a—c)z—b=0.

求证：〃+i+c)z=1的充分必要条件是(a—cy+^wo.

ac-b

二'（50分）

如图，在△A3C中，NA8C和NACB均是锐角，

。是边上的内点，且A。平分NBAC,过点。

分别向两条直线A3、AC作垂线。P、DQ,其垂足

是P、Q,两条直线CP与BQ相交与点K.求证：

(1)AK±BC；

(2)AK<AP=AQ<2S^Aflc,其中表