第五章-线性时间排序-算法与设计-杭电-褚一平

第8章：线性时间排序2本章内容介绍了几种O(nlgn)的排序算法：合并排序和堆排序达到此上界；快速排序平均情况下达到此上界；比较排序算法的下界线性时间排序：计数排序（CountingSort）基数排序（RadixSort）桶排序（BucketSort）38.1排序算法的下界比较排序算法的作用比较排序算法仅用来确定输入序列<a1,a2,...,an>的元素间次序，即给定两个元素ai和aj,测试ai<aj,ai≤aj,ai=aj,ai≥aj,或ai>aj中哪一个成立。48伸.火1排冬序趟算民法县的富下瓶界决附策今树侦模纵型比生较阁排亡序绩可盘以随被刘抽放象箩的躺视彩为握决绕策梁树桨。序一悬棵决送策守树乔是质一号棵益满染二蓝叉抗树御，揪表婚示户某香排凳序底算斧法作弃用墓于储给绩定曾输该入借所场做鱼的卡所垂有珍比膝较蜜。(些6赔,胆8劫,飞5萌)5决鸡策兔树在嘴决件策遥树高中顷，饥对脑每雄个助内技结昂点漏都建注白明i：j，趁其湿中1脸≤恢i，j钞≤导n，n是丧输稠入归序腐列各中里的口元香素涝个颂数海。对育每侦个球叶跃结决点盖都摔注慰明六排泳列(撞π肃(肆1妥)群,弓π蠢(昌2或)钳,吉…颠,酷π映(宵n蔑)拜)。排密序捡算欢法软的戏执园行瓦对染应匹于贪遍伸历弄一撞条木从添树风的裁根赚到救叶结娇点话的犬路使径长。靠在犯每臭个松内抖节黑结悄点咏处宣要蝴做让比蓝较要腔使峰排唤序骑算高法产能蚕正犁确注的桶工厨作己，不其让必烟要触条肚件已是黑，n个相元黑素拒的n票!种芝排胡列掀中隶的萍每渔一串种绳都缸要填作敬为川决烟策听树的尽一璃个赌叶税子见而加出殃现耕。aiaj6最赛坏屠情替况肢下樱界在矛决哈策套树普中效，仁从宽根劳到锯任权意滨一纠个探可纤达擦叶堆节螺点捧之土间最体长风路的径奖的瘦长冈度龙，誉表耐示往对盗应耍的修排议序移算原法睛中启最足坏情气况席下节的稳比陆较轻次箩数掉。绕这手样屑，弊一午个绘比狼较岩排乒序柱算盐法中蜓的惠最答坏由情邻况极比腰较润次蜻数脱就桐与汉其锐决竟策末树合的纽奉高莲度好相等羡。定稼理8湿.猾1任形意朵一离个裕比声较沫排靠序堂算柜法别在李最灶坏徐情荷况下谅，尝都眨需猛要Ω扰(邮n黄l贺g凯n盗)次壳的联比切较益。于2，推则亲有n嚼!盒≤释l骨≤2定掩理8载.蓄1的距证宗明证厚明清：邪对惯于肝一反棵贤每挖个飞排笋列湾都短作共为岛一包个董可姐达樱叶牙结珠点蜓出忽现鸽的决少策汽树丈，按根石据叉前栽面糊的债讨威论雨即绝可俘确星定馅其乌高喉度愚。浙考皮虑惨一脊棵锦高度横为h的蔑、堂具菜有l个促可胖达蚊叶授结为点眉的链决漆策呀树砍，甜它衫对王应即于题对n个涛元段素系所胸做原的锤比船较怪排乓序批。今因闭为n个纸输谈入角元逐素税共钻有n段!种泼排列洗，陵每筝一英种缎都丽作章为翅一寒个尝叶朗子瞒出赤现拒在拖树鼻中籍，素故句有n奇!券≤挎l。又殃由拳于怒在床一肝棵皇高系为h的盖二洲叉糕树域中红，事叶养子困的虎数穴目沈不桨多对残该恒式减取疫对殊数论，万得慌到h厨≥嗽l便g察(倾n握!杀)轨=必Ω辛(斥n厚l拦g测n搬)推柏论8米.续2堆北排膨序蛇和缠归修并秋排害序挽是栗渐辟进妙最略优特的领比栗较址算佩法证僻明昼：筐堆贴排岁序容和爬归都并水排瞧序浮的贩运王行萝时腊间腥上玻界O(nl多gn)与闲定轮理8辅.务1给古出丈的察最愧坏按情何况喇下政界Ω牺(nl黑gn)一长致7hh88唱.摔2计迫数凶排肢序计鞋数爆排盐序萝假铺设n个客输者入呼元赏素异中奶的逮每复一责个睁都墨是星介测于0到k之朴间略的气整晚数湾，满此甩处k为归某匪个超整肾数氏，窄当k与=漠O茫(抚n馆)时柿，重技胳术肝排厌序剪的还运白行泥时趴间荣是O拍(臂n嫁)。计麻数序排袜序毕的惕基芳本汪思迈想较就绢是著对希每害一延个汪输炸入匀元阻素x，确孟定嫂出唯小室于x的抗元药素议个笔数腔。变有馅了邀这帮一叉信硬息顺，参就洪可以券把x直秀接怪放歉到摇它喷在戚最啄终衰输据出伶数痛组遗中塔的继位都置乔上棍。在颤计男数刃排嘉序尘算来法令中梳，压我茧们似假五设腥输俗入述时桑隔忠数胀组A震[惰1瓜.膨.采n目]，l而e犁n纺g若t欢h寇(疮A垒)侧=俭n。斥另咱外族还顿需国要见两袍个挂数俭组啦：存猫放唐排洗序嘉结击果柿的B菠[污1检.疏.疏n杯]，舰以府及夸提叛供珍临吩时趣存采数奶区的C慨[刊1妹.行.乌k征]9计隙数哑排奖序粥程宪序C告O耕U检N因T望-粱S孔O讲R漏T伯(享A披,枯B串,逢k醉)1灶f逝o逗r屿i得←筹0攻t瘦o嚼k2慨d俗o数C漂[档i散]芹←巴03焰f尽o影r死j愤←箱1棍t慕o傻l婆e烧n猾g趟t逢h优[揪A就]4顽d权o此C店[寻A镇[斗j宣]伪]寺←躁C捧[疏A粥[稿j剖]被]蜻+粮15▹C[i]现遥在兵包拾含辩等慌于i的绝元抄素种个玩数6信f区o寒r册i苗←诱1易t千o呈k7糖d浆o扇C旦[高i气]风←党C蜻[衫i早]弄+躁C框[轨i拥-圣1念]8▹C[i次]现碧在键包援含直小嫂于到或卡等凤于i的迎元苹素统个锅数7拌f川o资r鹅j逢←理l毕e厨n旅g替t述h略[粘A功]告d骑o趣w割n惭t堵o红18堆d局o略B养[装C冒[相A蓝[吧j佛]竹]酷]提←士A奴[显j视]9扭C浑[束A剖[奔j券]股]址←语C半[后A号[鞭j测]席]猎-盲11华0计者数毕排羞序必过拐程121绸1计拾数叮排归序恭过运程341针2计初数侮排笛序篮过谦程56算愁法杜说域明在截第9搞-誉1浙1行且中驰的f驻o扰r循简环先部解分复，围把嘱每况个青元眉素A妖[速j管]放揪在胃输耻出株数稻组B中净与集其因相配应群的拢最环终辽位伙置上德。继如泻果欣所涛有n个盐元球素灭都垄不呀相除同泪，步则谱当趋第一西次适执眠行肆到胖第9行只时蠢，姿对吗每甲个A双[锄j朋]，奏值C友[揪A厌[薪j茫]搁]即倒为A溪[帐j搂]在偶输缴出们数畅组积中必的厘最睡终汗正座确埋位置溪，圈因薯为剥共唯有C头[注A苗[拉j败]锯]个秧元差素骄小份于抄等膛于A采[绣j着]。由议于护各陆个撞元文素像可括能竖不亦一后定暗是具不耗同贯的搞，伐因此雀，捧每种当医将狂一袭个眨值A旷[虽j问]放模入载数市组B中希时无，役都要别减蜡少C蛾[腐A爽[达j炎]膜]的蓝值犬。酿这活会根使像得迁下召一辽个双其报值等祥于A咽[描j各]的逗输邻入街元更素闸（握如毁果鼠存封在反的席话别）耕直接鲜进殿入演数她组B中A婶[失j宽]的眯前奋一息个祝位妙置罪上1俗4计属数粮排慰序帅时刊间键代至价计妨数椒排爸序抓时泡间舅代察价算做法塞第1映~昂2行描的f冠o劲r循配环摩所永花岩时案间担为Θ恨(低k简)。伴第3勺~觉4行津中f絮o课r循鸽环罚所花显时率间络为Θ能(嘉n凯)，糊第6雀~遍7行f埋o蔽r循菌环齐所闯花述时插间荷为Θ少(兰k芝)，猾第9掌~仔1艰1行的f造o否r循萄环渗所吵花躁时静间费为Θ饰(涂n斩)。晓这矮样绩，号总挖的乖时伏间丙就企是Θ活(葛k如+部n肢)。答实践切中燥，斧当k船=严O陆(串n鸽)时扔，凯运他行欢时躬间耽为O耻(财n册)。计穿数项排花序稳的贸特廊点计谱数遍排无序答算恐法薯没晴有着用内到薪元浩素委间倦的竞比疼较乔，虫它易利构用诞元棒素眨的裕实息际值弦来懒确眨定露它刻们愿在丸输细出坐数缘瑞组羡中云的窝位孔置袖，骂不摧是古一社个忽基零于螺比顿较蹲的排题序缝算珍法服，虹从酷而惧它塘的唯计喂算划时岛间拼下建界智不伞再菠是Ω锁(精n右l呀o豆g犬n示)由捞于凡算钱法侮第4行吃使井用许了d富o柳w叫n芦t雪o语扔句颗，话经想计若数虾排筛序膊，缴输绕出乏序锤列中剃值哄相娃同最的嚼元钢素定之以间愤的景相起对犬次逆序立与调他浮们倦在井输逝入秆序谁列毫中滨的魔相对滤次炕序喷相载同娇，落因骗此摧计畜数肤排款序降算击法哗是课一粉个恶稳仰定染的喘排亿序徒算岔法据。在匠卫周星床数灰据司排饶序般和积基痛数猫排明序遇中想间螺应醋用渴。1势58火.洞3基谋数锣排盛序基推数村排背序(贝r覆a戏d输i肝x者s绣o诱r瞒t墓)是扑一忠种拐用辜在喷老鄙式景穿啊卡邀机隔上跃的绣算粪法冠。一丹张约卡箱片呼有8落0列陶，应每找列碧可脱在1事2个栏位抛置摆中草的咬任亭一武处穷穿暂孔烟。尺排仪序散器喜可蹦被方机械应地刮“避程叠序锦化及”坡以愤检挖查茧每广一轮迭鼻卡颂片粒中知的瞧某桨一冲列柔，伏再谣根你据迹穿现孔演的长位霉置灯将弹它们书分到放1扭2个截盒亏子预里性。晕这努样统，饥操遭作赵员抚就住可锋逐际个躺地形把尝它萍们锻收阻集适起缎来颈。筋其贡中第末一盯个蓬位奸置铲穿骆孔叔的侮放旬在释最迎上苹面贪，里第烈二劳个异位抓置朵穿庭孔悦的科其川次杯，垄等等等曲。暴对十京进穗制疲数大字察来弹说避，男每厘列奶中母只荡用默到1花0个坐位棒置(另勿两散个胸位汉置枣用权于绵编分码历非蕉数值韵字钱符)。询一自个d位土数宫占支用d个泉列匀。鸟因融为奔卡赢片效排邻序涨器肺一拼次诸只逐能载查交看吵一稳个列亡，溪要敢对n张期片搏上冲的d位滑数独进馆行淡排底序叉就翁要虏有落个潜排姑序州算毁法琴。直字觉防上贵，码大辣家行可弹能芬觉腊得狸应虹该为按窝最堆重乐要丛的睡一祖位险排佛序乘，旨然伍后跌对每证个编盒飞子币中桑的吐数巧递暴归根地肃排弦序碰，曲最并后考把擦结炼果慕合残并伴起邀来谜。骂与祝人们技的必直浓觉供相盼反馒，召基孤数苍排吼序兆是奋首包先热按意最唉低吩有陈效才位房诚数羽字爪进忠行渴排序放，泼以合解情决辆卡晕片臣排大序座问大题阿。R连A招D闲I脖X伯-额S薄O榆R忌T聚(饲A刺,漠d只)1冻f反o甩r士i均←叹1莲t帜o块dd喊o逢u偷s辆e访a截s剂t骆a兼b批l落e世s留o洪r归t叠t节o对s嚼o令r前t敢a归r拍r电a佳y厚A急o理n盛d员i裕g衔i渣t朝i1牙68壮.汇3基桐数悬排们序端例诞子1刺7基妙数废排忌序疾定攻理引只理8豪.润3给闹定n个d位邻数趣，喉每面一粉个摊数味可灾以瓦取k中己可能尿的多值种。钢如捉果倦所胀用掘的毯稳侮定途排震序榨需鸽要Θ兵(椒n骆+途k砍)的捉时间脱，钢基梦数既排容序拍算永法相能残以Θ随(米d置(醒n眼+婶k扔)镇)的役时夺间秆正服确菜的对棋这转些炉数检进刻行矿排辩序证科明风：贸基核数尸排糟序粘的耗正漆确恰性卖可枝以涌通颤过垦对爷正雷在侨被并排序熔的虹列眉进帆行揉归选纳停而台加绍以编证级明葛。扶对狗本稿算央法权时赢间胡代价倒的透分简析两要锻取驳决验于伴选第择驰哪停一默种好稳罢定水的乓中报间伯排禽序算愧法趴。含当帝每竖位榴数桂字才都津界稿于0到k训-票1之怠间柄，丸且k不椅太大颂时达，如可盐以让选才择杯计扑数农排始序毕。辽对n个d位舅数看的拌每葱一遍扛处哄理涝的辆时慎间裂为Θ吃(丛n孙+似k寻)，素共驰有d遍停，疾故肆基偏数祸排序他的内总颂时腔间乒为Θ蓝(隔d撇(检n敌+尚k获)灰)时陡间虾内畏正丑确拣的道对扩这妹练慎头2/b召r深n歇R报A满D捆I河X艇-哭S疤O焦R专T能露在勺2n序品的捆每觉一缠遍叠需江要组时弓间狗为Θ馆(n都+迁k摄)徒=Θ，共伍有1端8基据数音排印序万定呼理引贤理8停.仆4给牺定n个b位台数吵和稀任跑何计正偿整抢数r常≤威b，些屑数校进今行紫排驾序浩。例浊如膀：束可趴以蚁将许一疲个3轿2位阿的贝字蚂视耐为岭有4个8位漂的地数字爷，膜于基是趟有b摩=总3叉2吵,残r无=检8画,握k征=在2伸^捧r泉-凯1虏=胞r蛛^邻8枯-浙1赠=问2箩5永5米,d帅=议b爆/酷r燃=勤4续.r证摊明控：激对鄙于刻以饿一恐个羡值r黑≤呼b，次将乎每暂个购关帽键甲字怪看喷做是祸有db/r个书数拒字开，盒每蜓个循数研字惕都桶包刷含r位危。迫每一钥个排数萌字斗都央是穗介外于0到2r1之宣间界的获一装个凯整牛数是，之这样爽就供可廊以过采栋用看基它数纪排淡序共，六此腊处k虫=2r1。烫计季数梦排rd遍泡，商总作的懒运楚行吃时努间盆为b/rn2r幅定吸理贺说鼠明对享于肤给奇定游的n值弯和b值棚，身我唤们洗希露望标所靠选典择冈的r值露（r叔≤躬b）能胜够喇最序小妄化泛表梁达贼式(老b汤/晚r巧)冷(霜n来+亏2糕^愿r罩)Θ夸(士n邪)。舱于估是可，其选丘择r见=沾b得件到管的昌运们行萍时愈间跨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