空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖课件

2.1.2空间中直线与直线之间

的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间立交桥立交桥ABCD六角螺母两条直线既不平行也不相交ABCD六角螺母两条直线既不平行也不相交1.理解空间两直线的位置关系，并掌握异面直线的

定义.（重点）2.掌握平行公理、等角定理及其推论，并会应用它们

去解决简单问题.（重点）3.理解异面直线所成角的定义，并会求两异面直线所

成的角.（难点）1.理解空间两直线的位置关系，并掌握异面直线的mmm′图1图2llm′一、空间两直线的位置关系从图中可见，直线l与m既不相交，也不平行、空间中两直线之间的这种关系称为异面直线.l′Pl′mmm′图1图2llm′一、空间两直线的位置关系的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线）我们把不同在任何一个平面内1.异面直线注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”.或“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线,它们可能相交,也可能平行.

判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml(1)(2),则a与b是异面直线.(3)a,b不同在平面α内,则a与b是异面直线.不是是错错巩固练习判断：直线m和l是异面直线吗?αβlmml(1)(2)异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？HGFEDCBA解：三对AB与CDAB与GHEF与GH巩固练习下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，C①从有无公共点的角度有且仅有一个公共点——相交直线在同一平面内——相交直线②从是否共面的角度没有公共点——平行直线异面直线不同在任何一个平面内——异面直线平行直线空间两条直线的位置关系①从有无公共点的角度有且仅有一个公共点——相交直线在同一平面平行异面相交异面巩固练习平行异面相交异面巩固练习在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗?问题探究BB′与DD′平行在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那如图公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4作用：判断空间两条直线平行的依据.a∥bc∥ba∥c符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若2.

空间两平行直线公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.公理4实质上是说空间四边形：如图，顺次连接不共面的四点A，B，C，D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC，BD叫做这个空间四边形的对角线.空间四边形：ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC，BD叫例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.AB

DEFGHC证明：连接BD.因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD,且EH=BD.同理，FG∥BD，且FG=BD.因为EH∥FG，且EH=FG，所以四边形EFGH是平行四边形.应用举例例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，[拓展1]若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中点，且AC＝BD，则四边形EFGH为

.[拓展2]若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH为

.[拓展3]若E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中点，且AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为

.(以上三个问题你会证明吗？不妨一试)菱形矩形正方形[拓展1]若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法.【提升总结】解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A′D′C′，∠ABC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？问题探究∠ADC与∠A′D′C′相等，∠ABC与∠A′B′C′相等.在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的3.

等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.3.

等角定理定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a、b的平行线a′和b′，则这两条线所成的锐角θ（或直角），称为异面直线a，b所成的角.abPa′b′Oθ？Oa′平移三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空若两条异面直线所成的角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.异面直线所成的角θ的取值范围：若两条异面直线所成的角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a例2如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？解:（1）由异面直线的定义可知，与直线BA′成异面直线的有直线B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′.应用举例例2如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.解:（1（2）由可知，为异面直线与的夹角,=45°所以，直线与的夹角为45°

.

(3)直线与直线垂直.分别（2）由可知，(3)直线与直(1)求两异面直线所成的角的一般步骤：①作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；②证：证明作出的角就是要求的角；③计算：求角的值，常利用解三角形．可用“一作二证三计算”来概括．(2)平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况．【提升总结】(1)求两异面直线所成的角的一般步骤：【提升总结】1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（

）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.

（）

√×√×1.判断:√×√×（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（

）

√×（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这2.填空：(1)空间两条不重合的直线的位置关系有

、

、

三种.(2)没有公共点的两条直线可能是

直线，也有可能是

直线.(3)和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系是

.(4)过已知直线上一点可以作

条直线与已知直线垂直.平行相交异面平行异面无数相交、异面2.填空：平行相交异面平行异面无数相交、异面,,,,EFEFABGFHEDC25.如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2.(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?ABGFHEDC25.如图,已知长方体ABCD-EFGH中,(2)因为BF∥AE，所以∠FBG（或其补角）为所求.在Rt△BFG中，求得∠FBG=60°，所以AE与BG所成的角为60°.ABGFHEDC2解答：(1)因为GF∥BC，所以∠EGF（或其补角）为所求.在Rt△EFG中，求得∠EGF=45°，所以BC与EG所成的角为45°.(2)因为BF∥AE，ABGFHEDC2解答：(1)因为G异面直线相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系异面直线的定义异面直线的画法两异面直线所成的角一作(找)二证三求异面直线相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系异面直线不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖课件空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上