辽宁省鞍山市第三十六高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

辽宁省鞍山市第三十六高级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形， 如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （A）29 （B）30 （C） （D）216参考答案：C略3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是(

)A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：B略4.已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用．【分析】利用分段函数列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），当a＞0时，2a﹣1=1，可得a=1．当a≤0时，a+1=2﹣1，解得a=0，则实数a的值等于0或1．故选：C．5.若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值为A.

B.6

C．12

D．16参考答案：D6.已知复数，其中为虚数单位，则的实部为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设全集将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种?A．150

B．114

C．100

D．72参考答案：C先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1或者3，1，1，所以共有种分组方法。因为甲不能去北大，所以有甲的那组只有交大和浙大两个选择，剩下的两组无约束，一共4种排列，所以不同的保送方案共有种。8.欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），结合三角函数的符号，即可得出结论．【解答】解：由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），∵cos（﹣1）＞0，sin（﹣1）＜0，∴e﹣i表示的复数在复平面中位于第四象限．故选D．【点评】本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础．9.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．10.等差数列的前n项和为,若，则的值是(

)

A.130

B.65

C.70

D.75参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：12.已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）参考答案：

13.若直线与直线垂直，则常数

．参考答案：14.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（

）

A．8种

B．13种

C．21种 D．34种参考答案：C人从格外跳到第1格的方法显然只有1种；人从格外跳到第2格的方法也只有1种;从格外到第1格,再从第1格到第2格;人从格外跳到第3格的方法有2种;①从格外到第1格,从第1格到第2格,再从第2格到第3格;②从格外到第1格,再从第1格到第3格.由此分析,可设跳到第n格的方法数为,则到达第n格的方法有两类:①向前跳1格到达第n格,方法数为;②向前跳2格到达第n格,方法数为,则由加法原理知,由数列的递推关系不难求得该数列的前8项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,这里,前面已求得，所以人从格外跳到第8格的方法种数为21种.15.函数的定义域为R，那么的取值范围是________参考答案：略16.在△ABC中，已知，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③；④若，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是_______参考答案：②③【分析】根据正弦定理及三角形面积公式，余弦定理，逐一分析选项即可.【详解】因为(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，设，可解得，对于①，边长不确定，所以①错误，对于②由余弦定理，可知A为钝角，△ABC一定是钝角三角形，所以②正确，对于③由正弦定理知,③正确，对于④由，又,,故④错误.【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面积公式求面积，属于中档题.17.设椭圆：的左焦点为，半焦距为，点，在椭圆上，为坐标原点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率为

．参考答案：由椭圆的对称性，点的横坐标为，纵坐标的绝对值为，代入椭圆方程得：，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列的前项和为，首项且．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．参考答案：（1）或；（2）．解析：（1）当时，，则当时，，即或或

…………6分（2）由，，

………………12分19.（本小题满分12分）已知函数，其中，。（Ⅰ）若，求函数的最大值和最小值，并定出相应的值。（Ⅱ）ABC的内角为A，B，C，设对边分别为，满足，且，求的值。参考答案：（Ⅰ），，………………6分（Ⅱ），，，，

………………12分20.（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和＝2－＋2（n为正整数）．（1）求数列{}的通项公式；（2）令＝＋＋…＋，求数列{}的前n项和．参考答案：21.在数列{an}中,已知,.(1)若是等比数列,求的值；(2)求数列{an}的通项公式.参考答案：(1)设的公比为，则，或2.(2)时,,此时为等比数列，可得，①时,，为等比数列，可得②①-②得.22.（满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.