随机过程课件

随机过程课件第1页，课件共30页，创作于2023年2月教材：

◙张卓奎,陈慧婵，随机过程.西安电子科技大学.2003.主要参考文献：◙胡奇英编著,随机过程.西安电子科技大学.1998.◙周荫清,随机过程习题集.清华大学出版社,2004.◙林元烈,应用随机过程.清华大学出版社,2002.……绪论《随机过程》第2页，课件共30页，创作于2023年2月内容提要希望•目标主要内容简介学习《随机过程》意义教学目标要求考核方式绪论第3页，课件共30页，创作于2023年2月希望•目标作为教师◙认真备课、尽职尽责、任劳任怨；◙教学相长，真诚交流，教的过程也是教师学的过程；作为同学们

◙快乐学习、自主学习、创新学习；

◙勤奋、刻苦、合作、探索；绪论第4页，课件共30页，创作于2023年2月希望•目标共同目标◙互相尊重、求同存异；

互相理解、配合默契；互相学习、共同提高；◙分享人类创造的精神财富；◙自由地从事创造性的活动；……绪论第5页，课件共30页，创作于2023年2月《随机过程》主要内容概率论复习与提高随机过程的基本概念随机分析平稳过程马尔柯夫过程排队和服务系统更新过程时间序列分析鞅过程

绪论第6页，课件共30页，创作于2023年2月《随机过程》基础高等数学线性代数概率论绪论第7页，课件共30页，创作于2023年2月学习《随机过程》意义在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系；随机过程理论在自然科学和工程技术研究的许多领域都得到广泛的应用例如物理、化学、生物、通信、机电、自动化、地震、海洋、医学、气象、航空航天等学科中均有着广泛的应用。随机过程理论在社会科学中例如在社会统计，保险学、经济、金融工程、管理中也得到极其广泛的应用。

为从事科学研究打下坚实的基础；

绪论第8页，课件共30页，创作于2023年2月教学目标充分理解、熟练掌握教材的内容◙熟练掌握基本的数学概念和定理；◙熟练掌握随机过程研究对象的数学描述；通过学习和练习，具备一定的分析、解决本专业具体问题的能力；掌握一定的科学思想方法；创造性从事本专业领域科研工作。绪论第9页，课件共30页，创作于2023年2月要求——同学们学习过程掌握知识过程：反复思维、勤于实践，所学知识“关联”；经常进行阶段复习，认真做好读书笔记。保障措施◙不得迟到、早退、缺课；◙作业。

绪论课前预习课上认真听讲课后认真复习消化、作业第10页，课件共30页，创作于2023年2月考试计分规则最后期终考试成绩占80％平时成绩占20％◙作业◙出勤绪论第11页，课件共30页，创作于2023年2月第一章概率论基础1.1概述1.2基本概念1.3随机变量、分布函数及数字特征1.4矩母函数、特征函数1.5条件数学期望1.6随机向量及其多维特征函数1.7正态随机向量1.8小结第12页，课件共30页，创作于2023年2月1.1概述现象

随机现象——结果不能预先确定，而只是多种可能结果中的一种

必然现象——必然发生或不可能发生 ⊕同性电荷互相排斥；⊕在标准大气条件下，纯水加热到100℃沸腾；⊕明天降水概率0.3；

••••••⊕掷一枚均匀硬币（骰子）；

⊕经济发展趋势；

••••••⊕在恒力作用下的质点作等加速运动；第13页，课件共30页，创作于2023年2月

☞例：粉笔从手中脱落→朝下落(必然事件)→碎成几段(随机事件)☞拉普拉斯曾说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题”。☞概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就是概率论中的随机过程。第14页，课件共30页，创作于2023年2月概率论发展历程：概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科概率(或然率或几率)——随机事件出现的可能性的量度；概率论其起源与博弈、保险、天气预报等问题有关⊕16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；⊕17世纪中叶，「现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢S局就算赢了，当赌徒A赢K局(K<S)，而赌徒B赢L局(L<S)时，赌博中止，赌资应怎样分才合理呢？」数学家费马、帕斯卡、惠更斯等采用基于排列组合的方法，解决了“合理分配赌注问题”。第15页，课件共30页，创作于2023年2月⊕

1657年，荷兰数学家惠根斯﹝1629-1695﹞：《论赌博中的计算》——奠定了古典概率论的基础。⊕瑞士数学家伯努利﹝1654-1705﹞建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为「伯努利大数定理」，著《猜度术》。⊕数学家拉普拉斯浦丰、辛普生……。⊕1812年法国数学家Laplace《分析概率论》——概率论完整体系建立。⊕十九世纪泊松、切比雪夫、马尔科夫……近代概率论开拓者。⊕1933前苏联数学家柯尔莫哥洛夫以测度论为基础,给出概率论公里化体系，严谨、完整的现代概率论开始。第16页，课件共30页，创作于2023年2月⊕到了20世纪人们开始研究随机过程，1905年爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基各自独立地研究了布朗运动。⊕1907年马尔可夫在研究随机变量序列时，提出了现今称之为马尔可夫链（马尔可夫过程）的概念；⊕1934辛钦研究了平稳过程的相关理论。⊕从1938年开始，莱维系统深入地研究了布朗运动，建立了独立增量过程的一般理论。他的著作《随机过程与布朗运动》(1948)至今仍是随机过程理论的一本经典著作。⊕由于科学技术中许多实际问题的推动以及概率论逻辑基础的建立，概率论从20世纪30年代以来得到了迅速的发展。目前其主要研究内容大致可分为极限理论，独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程和时间序列，鞅和随机微分方程，点过程等。第17页，课件共30页，创作于2023年2月对随机性的认识随机性概念的产生源于客观世界物质之间互相作用的普遍性、多样性和多层次性，以及人们对这些相互作用认识能力的有限性；随机性必然性；必然事件模型C1C2•••CnA随机试验模型C1C2•••Cn(A1,p1)(A2,p2)•••(Am,pm)第18页，课件共30页，创作于2023年2月1.2基本概念1.2.1基本术语及事件的运算关系一、基本术语☞随机现象：每次试验前不能预言出现什么结果；每次试验后出现的结果不止一个；在相同的条件下进行大量的观察或试验时，出现的结果有一定的规律性——

称之为统计规律性；第19页，课件共30页，创作于2023年2月☞试验：对某一事物特征进行观察,统称试验。☞随机试验：若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示：可在相同的条件下重复进行；试验结果不止一个，但能明确所有的结果；试验前不能预知出现哪种结果。☞样本空间：随机试验E所有可能的结果组成的集合称为样本空间，记为；☞样本点：样本空间的元素，即E的直接结果，称为样本点，常记为，

={}；第20页，课件共30页，创作于2023年2月☞基本事件：仅由一个样本点所组成的子集，它是随机试验的直接结果，每次试验必定发生且只可能发生一个基本事件；☞随机事件发生：组成随机事件的一个样本点发生；☞必然事件：全体样本点组成的事件,记为，每次试验必定发生的事件；☞不可能事件：每次试验必定不发生的事情，不包含任何样本点的事件,记为☞随机事件：样本空间的子集,常记为A,B,…它是满足某些条件的样本点所组成的集合.第21页，课件共30页，创作于2023年2月二、事件的关系和运算

随机事件的关系和运算⇔集合的关系和运算☞事件的包含

A⊂B

：A

包含于B

⇔

事件A

发生必导致事件B

发生；☞事件的相等

A=B⇔A⊂B且

B⊂A☞事件的并(和)

A∪B⇔A+B：A

与B

的和事件⇔

A∪B⇔事件A与事件B

至少有一个发生A

A

B

AB

A∪B

第22页，课件共30页，创作于2023年2月二、事件的关系和运算☞事件的并(和)

☮有限个事件的和事件：A1,A2,•••,An⇒

☮无限多个事件的和事件：A1,A2,•••,An,•••

⇒☞事件的交(积)A∩B⇔AB：A

与B

的积事件；A∩B⇔事件A与事件B

同时发生。☮有限个事件的积事件：A1,A2,•••,An⇒

☮无限多个事件的积事件：A1,A2,•••,An,•••

⇒AB

A∩B

第23页，课件共30页，创作于2023年2月☞事件的差A-B：A与B的差事件；A-B发生事件A发生，但事件B不发生☞事件的互斥(互不相容)A∩B=Ø⇔AB=Ø

：A

与B

互斥A∩B=Ø⇔A、B不可能同时发生ΩAB两两互斥AB第24页，课件共30页，创作于2023年2月☞事件的对立A∩B=Ø且A∪B=

：A与B互相对立⇔每次试验A、

B中有且只有一个发生.称B

为A的对立事件(or逆事件)，记为注意：“A与B互相对立”与“A

与B

互斥”是不同的概念A第25页，课件共30页，创作于2023年2月二、事件的关系和运算☞完备事件组若两两互斥，且则称为完备事件组或称为Ω的一个划分。第26页，课件共30页，创作于2023年2月三、运算律☞吸收律☞重余律☞幂等律☞差化积事件运算集合运算第27页，课件共30页，创作于2023年2月三、运算律☞交换律☞结合律☞分配律：

☞对偶原则(DeMorgan律或反演律)：;运算顺序