山西省太原市兴安第二中学高一数学理下学期摸底试题含解析VIP

山西省太原市兴安第二中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点．圆上存在一点C，满足，则r的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解.【详解】由题意得，设与的夹角是，且，则由题意知，则，所以，化简，因为，且，所以，解得，设圆心到直线的距离为，则，即，解得，故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的综合应用；此题的关键在于求出与的夹角.2.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]参考答案：A作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z+1∈[﹣，4]．故选：A．

3.已知f()=，则f(x)=（

）

A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1参考答案：C4.若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列对应法则：①

②

③

④中，能确定A到B的映射的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D5.已知，且tanα>1，则cosα＝

（）A．－B．－C．

D．参考答案：C解析：结合易得6.已知在中，角所对的边分别为，若，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A7.下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为{x∈R|x＞0}的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，分别写出这四个函数的定义域，即可得出所以符合条件的函数有几个．【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数y=x的定义域为{x|x≥0}；函数y=x的定义域为{x|x≠0}；函数y=x中的定义域为{x∈R|x＞0}；所以符合条件的函数只有1个．故选：A．【点评】本题考查了求常见的函数定义域的应用问题，是基础题目．8.下面三件事,合适的抽样方法依次为

(

)①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样参考答案：D【分析】根据抽样方法的特征与适用条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，适合系统抽样的方法；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；适合分层抽样的方法；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道；适合简单随机抽样；故选D【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记抽样方法的特征与适用条件即可，属于常考题型.9.（4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象与图象变化．专题： 数形结合．分析： 根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评： 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题．10.等比数列{an}中，首项＝8，公比＝，那么它的前5项和的值等于()A.155 B.20

C.15 D.20.75参考答案：A【分析】由等比数列的前项和公式求解即可.项数较少且数据简单，也可直接求出各项再求和.【详解】方法一：方法二:【点睛】本题考查等比数列的前项和.熟记公式，准确计算是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，,=3，则与的夹角是

.参考答案：略12.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．参考答案：3413.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.参考答案：略14.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

.参考答案：24

23

15.函数的定义域是

．参考答案：16.设则的值为

．参考答案：略17.化简的结果是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示：（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）根据数据分析哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．参考答案：（1）甲22，乙23

……2分（2）平均数相等21，方差甲运动员的成绩更稳定……6分（3）……10分19.已知函数的图像经过点.(Ⅰ)求值并判断的奇偶性；(Ⅱ)设,若关于的方程在上有且只有一个解，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)的图象过点,得到,…………3分

所以,且定义域为R，，则是偶函数.…………7分（II）因为，……………9分则方程化为,得,化为，且在上单调递减，……12分所以使方程有唯一解时的范围是………15分20.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．（2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】证明：（1）如图，连结SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．（2）如图，连结SD，∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．21.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，再由α的范围求出sinα﹣cosα，进一步得到sinα，cosα的值，则tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式化简，再把tanα的值代入计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．22.（本题满分10分，不计入总分）设为实数，记函数的最大值为。（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求.参考答案：解：（1）因为，所以要使有意义，必须且，即因为，且---------------------------------①所以得取值范围是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由题意知即为函数的最大值。因为直线是抛物线的对称轴，所以可分以下几种情况进行讨论：1

当时函数，