河北省廊坊市刘幺中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

河北省廊坊市刘幺中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，则{an}的通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=3n﹣1 C．an=22n﹣1 D．an=6n﹣4参考答案：B考点：数列递推式．

专题：等差数列与等比数列．分析：由a1的值确定出a2的值，依此类推得出一般性规律，写出通项公式即可．解答：解：∵数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，∴a2=6+2=8=32﹣1，a3=24+2=26=33﹣1，a4=78+2=80=34﹣1，…，an=3n﹣1，则{an}的通项公式为an=3n﹣1，故选：B．点评：此题考查了数列递推式，根据递推公式推导数列的通项公式是解本题的关键．2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C3.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（）A．恰有1只是坏的 B．4只全是好的C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】盒中有10只螺丝钉，从盒中随机地抽取4只的总数为：C104，其中有3只是坏的，则恰有1只坏的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73，C32C72，C74，C74+C31×C73+C32×C72，在根据古典概型的计算公式即可求解可得答案．【解答】解：∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203，∴恰有1只坏的概率分别为：=，恰有2只好的概率为=，4只全是好的概率为，至多2只坏的概率为=；故选C4.

参考答案：A5.若随机变量X的分布列为：

X01P0.2m已知随机变量，且，则与的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C由随机变量的分布列可知，，∴，，∴∴∴故选：C

6.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】由题设条件，可先研究成立时lgx＞lgy成立的与否，确定充分性，再由lgx＞lgy成立时研究是否成立确定必要性，从而选出正确选项【解答】解：时不能保证lgx＞lgy成立，因为当y=0时，lgy没有意义lgx＞lgy可得出，因为当lgx＞lgy时，可得出x＞y＞0，由不等式的性质可得出由上判断知，是lgx＞lgy的必要不充分条件故选B．【点评】本题考查必要条件与充分条件及充要条件的判断，对数不等式的解法，解题的关键是熟练掌握充分条件与必要条件的定义，理解对数函数的单调性解对数不等式的方法，本题的难点是探讨y=0这一特殊情况，研究问题时考虑全面，有着严谨的思维习惯是解这类题不失误的保证7.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B8.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：D9.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样参考答案：C10.已知数据，，的平均数，方差(±6,0)，则数据，，，的平均数和标准差分别为()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36参考答案：C【分析】根据数据，，，的平均数为，标准差分别为，即可求解．【详解】由题意，数据，，的平均数，方差，则数据，，，的平均数为，标准差分别为，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：412.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④⑤略13.双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．参考答案：17【考点】双曲线的定义．【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：17【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．14.给出下列四个结论：①命题“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”②“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真；③已知直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－2；④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时，f′(x)>g′(x)．其中正确结论的序号是________．(填上所有正确结论的序号)参考答案：①④略15.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：0或216.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

．参考答案：y=X

略17.设F1，F2为双曲线的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且．若此双曲线的离心率等于，则点P到y轴的距离等于

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的方程，利用余弦定理、等面积求出P的纵坐标，代入双曲线方程，可得点P到y轴的距离．【解答】解：∵双曲线的离心率等于，∴，∴a=2，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．设P的纵坐标为y，则由等面积可得，∴|y|=2，代入双曲线方程，可得|x|=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设a＞0，b＞0，c＞0，求证：。参考答案：（本小题12分）证明：∵a＞0，b＞0，c＞0略19.（本小题满分12分）

已知四边形中，为的中点；现将沿对角线折起，使点D在平面上的射影落在上。（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积。参考答案：20.某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，且<，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．参考答案：解：（1）∵，∴函数y＝是增函数，满足条件①。

………………3分设，则，令，得。

………………5分当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数，又，，即，在上是增函数，∴当时，有最小值0.16=16%>15%，当时，有最大值0.1665=16.65%<22%,∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。…………8分（2）由(1)知，依题意，当，、时，恒成立；…………10分下面求的正整数解。令，

由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，又由（1）知，在时，，且=16%∈[15%，22%]，合条件，经枚举，∈[15%，22%]，而[15%，22%]，可得或或，……14分由单调性知或或均合题意。

…………16分

略21.(本题满分12分)已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（I）求的值；（II）求点的纵坐标；（III）求△面积的最小值.参考答案：（I）由已知直线的方程为，代入得，，∴，.

…………2分由导数的几何意义知过点的切线斜率为，

…………3分∴切线方程为，化简得

①

………………4分同理过点的切线方程为

②

…6分由，得，

③将③代入①得，∴点的纵坐标为.

………7分（III）解法1：设直线的方程为，由（I）知，，∵点到直线的距离为，

………8分线段的长度为.

…………9分，

………………11分当且仅当时取等号，∴△面积的最小值为.