江苏省淮安市南陈集中学高三数学理联考试卷含解析

江苏省淮安市南陈集中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.对两个变量y和x进行线性回归分析，得到一组样本数据：则下列说法中不正确的是

（

）

A．由样本数据得到线性回归方程为必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高。参考答案：C3.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是

(

)①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③参考答案：A4.

实数的最大值为（

）

A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：答案:D5.定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①，②，③若，则，④若且则.恒成立的有（

）A．4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略6.两圆和的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：B7.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是

(

)A.5 B.11 C.23 D.47参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：输出,选C.8.复数i（i为虚数单位）的模等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（cosA）＞f（cosB）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先根据A、B是锐角三角形的两个内角，结合y=cosx在区间（0，）上是减函数，证出sinA＞cosB．然后根据偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数，且f（x）在[0，1]上是减函数．最后根据f（x）在[0，1]上是减函数，结合锐角三角形中sinA＞cosB，得到f（sinA）＜f（cosB）．【解答】解：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞，可得A＞﹣B，∵y=cosx在区间（0，）上是减函数，＞A＞﹣B＞0，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数．∵f（x）在[﹣5，﹣4]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上也是增函数，再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在[0，1]上是减函数．∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]∴f（sinA）＜f（cosB）．故选：B10.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，则___________.参考答案：-1略12.已知，若，则

参考答案：13.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．参考答案：(0,0.5)f(0.25)略14.（文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是

.(用数字作答)参考答案：令，得二项式的各项系数为，所以。所以二项式系数最大的为。15.已知函数，数列满足，，，则较大的是

；的大小关系是

。参考答案：可得，，所以函数从第一项开始，函数值先增大后减小再增大再减小，最后趋于平稳值，奇数项的值慢慢变大趋于平稳值，偶数项慢慢变小趋于平稳值，所以偶数项的值总是大于奇数项的值，所以，，的大小关系是.16.定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做和常数列，这个常数叫做该数列的和常。已知数列{an}是和常数列，且，和常为5，那么的值为

；若n为偶数，则这个数的前n项和Sn的计算公式为 。参考答案：17.设函数，观察：

，

，，……

根据以上事实，由归纳推理可得：当时，____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．

(I)求函数图像的对称中心；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：(I)因此，函数图象的对称中心为，．(Ⅱ)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，故函数在区间上的最大值为，最小值为－2．19.已知函数的定义域是集合A，函数的定义域是集合B.（1）求集合A、B；（2）若参考答案：解析：（1）或

或……4分（2）由得

因此∴实数a的取值范围是……10分20.设函数，其中常数a∈R，e为自然对数的底数．（1）若a=2求函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线的方程；（2）若函数f（x）的极大值为3，求a的值及f（x）的极小值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先由求导公式和法则对函数求导，整理可得f′（x）=（1）把a=2代入，求得切线斜率及切点的坐标，代入点斜式化简得切线方程；（2）令f′①（x）=0可得临界点，结合2﹣a与0的大小，分三种情况的讨论研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值和极小值，结合条件求a的值，再求出函数的极小值．解答：解：由题意得，=，（1）当a=2时，，则，且，在x=﹣1处的切线的方程为：y﹣e=﹣e（x+1），即ex+y=0．（2）令f'（x）=0解得x=0或x=2﹣a，①当a=2时，≤0，∴函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，f（x）无极值，不合题意；

②当0＞2﹣a，即a＞2时，x、f'（x）和f（x）的取值变化情况如下：∴f（x）的极大值为f（0）=a=3，f（x）的极小值为f（2﹣a）=f（﹣1）=，③当0＜2﹣a，即a＜2时，x、f'（x）和f（x）的取值变化情况如下：∴f（x）的极大值为f（2﹣a）=[（2﹣a）2+a（2﹣a）+a]ea﹣2=（4﹣a）ea﹣2，令h（a）=（4﹣a）ea﹣2，则h′（a）=（4﹣a）′ea﹣2+（4﹣a）（ea﹣2）′=（3﹣a）ea﹣2＞0，∴h（a）在（﹣∞，2）上递增，∴h（a）＜h（2）=2＜3，不符合题意，综上，a=3，f（x）的极小值为f（﹣1）=e．点评：本题考查用导数的方法研究函数的单调性、极值，导数的几何意义和切线方程，解题中渗透了分类讨论、方程与函数的思想及转化的思想，是一道综合性较强的试题．21.甲、乙、丙、丁四名志愿者被随机分到、、三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（I）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（II）设随机变量为这四名志愿者中参加岗位服务的人数，求