福建省福州市洪宽中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

福建省福州市洪宽中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算：的值为A. B. C. D.参考答案：B2.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A3.下列值等于1的定积分是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知等比数列满足，则的公比为

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2参考答案：C略5.点在圆的（

）．A．内部

B．外部

C．圆上

D．与θ的值有关参考答案：A6.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是

()

A．90°B．60°C．45°

D．30°参考答案：B略7.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.一个几何体的三视图如图，其中正视图中△是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，则侧视图的面积为（

）A

B

C

D参考答案：A9.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D10.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是(

)

A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+x2）（1﹣x）5展开式中x3的系数为．参考答案：﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51，运算求得结果．【解答】解：展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51=﹣15，故答案为﹣15．12.若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数

的取值范围为____________；参考答案：13.椭圆的焦距是___________________。参考答案：14.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是__.参考答案：15.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为

.参考答案：为参数）16.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．参考答案：37【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．17.将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，∴P（A）==，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；

（2）求的极大值.参考答案：略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点A（1，0），直线l交C于M、N两点（1）求椭圆C的方程（2）若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且经过点A（1，0），求出a，b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直线l的方程．解答： 解：（1）由题意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴椭圆C的方程为=1；（2）设l：x=my+n，代入椭圆方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，∴（m2+1）?+m（n﹣1）（﹣）+（n﹣1）2=0∴n=﹣或1（舍去）．MN的中点（，）∵AM=AN，∴=﹣m，∵n=﹣，∴m=0或m2=，此时△＞0，从而直线l的方程为x=﹣或x=±y﹣．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。

参考答案：海里在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

…BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）答：船与灯塔间的距离为海里．21.某校对高三部分学生的数学质检成绩作相对分析．（1）按一定比例进行分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图（图1）记录，但部分数据不小心丢失了，已知数学成绩[70，90）的频率是0.2，请补全表格并绘制相应频率分布直方图（图2）．分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）

0.005

0.010

0.020

0.010

0.005（2）为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如表：

物理成绩优秀物理成绩一般合计数学成绩优秀15318数学成绩一般51722合计202040能够有多大的把握，认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？K2=P（K2≥K0）0.050.010.0050.001K03.4816.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（1）利用茎叶图，可得表格及频率分布直方图；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]0.0050.0100.0200.0100.005频率分布直方图（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系，则K2=≈14.55＞10.828

∴有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系．22.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复