2022-2023学年湖南省邵阳市邵东县廉桥镇第二中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市邵东县廉桥镇第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B2.如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（）A．10 B．22 C．46 D．94参考答案：C【考点】循环结构．【分析】本题是一个直到型循环结构，循环体被执行4次，每次执行时都是对S加一再乘以2，由此即可计算出最后的结果【解答】解：由图循环体被执行四次，其运算规律是对S+1的和乘以2再记到S中，每次执行后的结果依次是4，10，22，46故选C3.抛物线的准线方程是

(

) （A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0参考答案：B4.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从某居民点抽取了1000位居民进行调查，经过计算得K24．358，根据这一数据分析，下列说法正确的是

A．有95％的人认为该栏日优秀

B．有95％的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有95％的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考数据如下表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050．0250.0100．0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：C5.展开式中的常数项为（

）A．-1320

B．1320

C．-220

D．220参考答案：C略6.已知等差数列中，前项和为，，则当取最大值时，

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017参考答案：A7.已知集合，集合，则集合(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知直线与直线是异面直线，直线在平面内，在过直线所作的所有平面中，下列结论正确的是A.一定存在与平行的平面，也一定存在与平行的平面；B.一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面；C.一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面；D.一定存在与垂直的平面，也一定存在与垂直的平面。参考答案：B略9.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）

A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A10.已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏.统计我市某小型企业在2010年1～5月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的情况如下表：月份12345收入120130150160190y关于x的回归直线方程为

.参考答案：12.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.

参考答案：略13.方程有两个根，则的范围为

参考答案：14.原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，孩子已经出生_______天．参考答案：46815.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为_______，渐近线方程为___________.参考答案：(2,0);(-2,0);略16.已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是

．参考答案：11【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化思想；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用u的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由u=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时u最大，由，解得，即A（1，2），此时u=3+2×4=11，故答案为：11．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用u的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．17.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.4a5.25.9y关于t的线性回归方程为，则a的值为．参考答案：4.8【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本的中心点，求出、，即可求出a的值．【解答】解：由所给数据计算得=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回归方程过样本中心点，∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3，即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8．故答案为：4.8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A，B分别为双曲线(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使求t的值及点D的坐标．参考答案：略19.已知矩阵A＝属于特征值的一个特征向量为＝．（1）求实数k，的值；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线C′的方程为，求曲线C的方程．参考答案：（1）实数k的值为3，的值为2；（2）．20.某工厂的某车间共有30位工人，其中60%的人爱好运动。经体检调查，这30位工人的健康指数（百分制）如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于70者为“身体状况好”，健康指数低于70者为“身体状况一般”。（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”？

身体状况好身体状况一般总计爱好运动

不爱好运动

总计

30（2）现将30位工人的健康指数分为如下5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示。计算该车间中工人的健康指数的平均数，由茎叶图得到真实值记为，由频率分布直方图得到估计值记为x，求x与的误差值；（3）以该车间的样本数据来估计该厂的总体数据，若从该厂健康指数不低于70者中任选10人，设X表示爱好运动的人数，求X的数学期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）列联表见解析；有的把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”；（2）误差值为0.4；（3）数学期望【分析】（1）根据茎叶图补全列联表，计算可得，从而得到结论；（2）利用平均数公式求得真实值；利用频率直方图估计平均数的方法求得估计值，作差得到结果；（3）可知，利用二项分布数学期望计算公式求得结果.【详解】（1）由茎叶图可得列联表如下：

身体状况好身体状况一般总计爱好运动不爱好运动总计

有的把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”（2）由茎叶图可得：真实值由直方图得：估计值误差值为：（3）从该厂健康指数不低于70的员工中任选1人，爱好运动的概率为：则

数学期望【点睛】本题考查独立性检验、茎叶图和频率分布直方图的相关知识、二项分布数学期望的计算，涉及到卡方的计算、利用频率分布直方图估计平均数、随机变量服从二项分布的判定等知识，属于中档题.21.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在