第二十二章 二次函数 选择题 题型专练 人教版数学九年级上册（含解析）

第第页第二十二章二次函数选择题题型专练人教版数学九年级上册（含解析）第二十二章二次函数

1．若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）

A．a≠0B．a＞0C．a＞2D．a≠－2

2．抛物线的对称轴是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线

3．对于的图象下列叙述正确的是（）

A．顶点作标为(－3，2)B．对称轴为：直线x=-3

C．当时随增大而减小D．函数的最小值是2

4．若二次函数的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点（）

A．（2，-8）B．（-2，8）C．（8，-2）D．（-8，2）

5．抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．

6．抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（）

A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

7．把抛物线向左平移2个单位，再向下平移7个单位，得到的抛物线为（）

A．B．

C．D．

8．下列对二次函数的图象描述不正确的是（）

A．开口向下B．顶点坐标为

C．与y轴交于D．图象与x轴有两个交点

9．抛物线上有三个点，，，那么、、的大小关系是（）

A．B．C．D．

10．抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）

A．2B．3C．4D．6

11．二次函数的部分对应值如下表：

x…0135…

y…707…

二次函数图象的对称轴为对应的函数值．则a、b的值为()

A．B．C．D．

12．抛物线y＝x2﹣2x﹣1与坐标轴交点个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

13．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（）

A．都是关于轴对称，抛物线开口向上B．都是关于轴对称，抛物线开口向下

C．都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于轴对称，顶点都是原点

14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的函数y=ax2+2x+1与坐标轴的交点个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．2个或3个

15．已知抛物线上有三点则（）

A．B．C．D．

16．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）

①abc＜0

②3a+c＞0

③4a+2b+c＜0

④2a+b=0

⑤b2＞4ac

A．2B．3C．4D．5

17．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，以下列结论，错误的结论是（）

A．B．C．D．

18．已知点，，，在二次函数的图象上，其中，，则与的大小关系是（）

A．y1>y2B．y=y2

C．y1＜y2D．无法确定

19．对于二次函数有下列四个结论：它的对称轴是直线；当时，y的值随x的增大而减小；是方程的一个根；当时，其中正确的结论的个数为()

A．1B．2C．3D．4

20．在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()

A．①＞②＞③B．①＞③＞②

C．②＞③＞①D．②＞①＞③

21．二次函数y＝x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（）

A．b＞﹣1B．1＜b＜2C．D．

22．若a、b（）是关于x的一元二次方程的两个根，m、n（）是关于x的方程的两根，则a、b、m、n的大小关系是()

A．B．

C．D．

23．若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数的图象上，且1≤a＜2，则b与c的大小关系为（）

A．b＜cB．b≤cC．b＞cD．b≥c

24．二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A．函数有最小值

B．对称轴是直线x=

C．当x0

25．下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x…013…

y…12…

下列各选项中，正确的是（）

A．

B．这个函数的最小值是

C．一元二次方程的根是

D．当时，y的值随x值的增大而增大

26．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正确的结论有（）

A．①②④B．①②③C．①②⑤D．①②④⑤

27．下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：

1

0.591.16

那么方程的一个近似根的取值范围为（）

A．B．

C．D．

28．已知函数与轴交点是，则的值是()

A．2023B．2023C．2023D．2023

29．已知函数和是关于x的函数，点在函数的图象上，点在函数的图象上，规定：当时，有，那么称函数和具有“性质O”，则下列函数具有“性质O”的是（）

A．和B．和

C．和D．和

30．如图是抛物线的图象，其对称轴为，且该图象与x轴的一个交点在点（－3，0）和（－4，0）之间，并经过点与点，则下列结论：①；②；③；④对于任意实数m，都有．其中正确结论有（）个

A．1B．2C．3D．4

31．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0其中结论正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

32．已知抛物线y=-x2+2mx-m2+1与x轴的正半轴交于为A、B(点B在点A的右侧)，与y交于C，顶点为P．某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论：①开口向下，对称轴是直线x=m；②A(m-1，0)，B(m+1，0)；③函数最大值是1；④△BAP是等腰直角三角形；⑤当△BOC为等腰三角形时，抛物线的解析式是y=-x2+4x-3．以上结论正确的有()个．

A．2B．2C．3D．4

33．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）

B．C．D．

34．如图，在正方形中，，点P从点A出发沿路径向终点C运动，连接，作的垂直平分线与正方形的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）

B．

C．D．

35．二次函数的图象上有两个不同的点，，给出下列推断：

①对任意的，都有；

②对任意的，都有；

③存在，，满足，且；

④对于任意的正实数，存在，，满足，且．

以上推断中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

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参考答案：

1．D

【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即得答案.

【详解】解：由题意得：a+2≠0，则a≠－2.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，属于基础题型，掌握二次函数的概念是关键.

2．A

【详解】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a的对称轴为直线x=m，则本题中函数的对称轴为直线x=－1.

考点：抛物线的对称轴

3．C

【详解】∵y＝2（x3）＋2，

∴抛物线开口向下，顶点坐标为（3，2），对称轴为x＝3，当x＝3时，函数有最大值2，

∴A、B、D不正确；

∵对称轴为x＝3，且开口向下，

∴当x≥3时y随x的增大而减小，

故选C．

4．B

【详解】试题分析：∵二次函数的图象经过点P（2，8），∴.

∴二次函数解析式为.∴该图象必经过点（-2，8）.

故选B.

考点：曲线上点的坐标与方程的关系.

5．A

【分析】根据二次函数顶点式的性质即可进行解答．

【详解】解：的顶点坐标是，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数顶点坐标是．

6．C

【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将y＝x2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y＝（x+2）2+1，即可求得答案

【详解】解：根据题意将y＝x2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y＝（x+2）2+1，

故选C

【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意弄清是谁平移到谁．

7．C

【分析】先化为顶点式，然后根据二次函数平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．

【详解】解：把抛物线向左平移2个单位，再向下平移7个单位，

得到的抛物线为,即

故选C

【点睛】本题考查二次函数的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．

8．D

【分析】将一般式转化为顶点式，根据二次函数的性质，逐一进行判断即可．

【详解】解：；

A、，抛物线开口向下，选项正确，不符合题意；

B、顶点坐标为：，选项正确，不符合题意；

C、当时，，图象与y轴交于，选项正确，不符合题意；

D、，图象与x轴没有交点，选项错误，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键．

9．D

【分析】先根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴及开口方向，再根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．

【详解】解：根据题意得：抛物线的对称轴为直线，

∵，

∴抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，

∵，

∴．

故选：D

【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象的增减性是解题的关键．

10．C

【详解】试题分析：把点（1，1）代入函数解析式即可求出a+b的值．

解：∵二次函数y=ax2+bx﹣3（a≠0）的图象经过点（1，1），

∴a+b﹣3=1，

∴a+b=4，

故选C．

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

11．C

【分析】由表格的数据可以看出，x=-3和x=5时y的值相同都是7，所以可以判断出，点（-3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x=可求出对称轴；利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=1，可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故可求出y=-8．

【详解】解：∵x=-3和x=5时，y=7，

∴对称轴x==1；

∵x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，

∵x=0时，y=-8，

∴x=2时，y=-8

∴．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，解题的关键是要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点．

12．D

【分析】分别求出当x=0时，y的值，y=0时，方程的解的情况，即可求解.

【详解】解：当x＝0时，y＝﹣1，

则与y轴的交点坐标为（0，﹣1）；

当y＝0时，x2﹣2x﹣1＝0，

△＝8＞0．

则与x轴有两个交点；

综上所述，抛物线y＝x2﹣2x﹣1与坐标轴一共有3个交点．

故选：D．

【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，根的判别式大于0，抛物线与x有两个交点；根的判别式等于0，抛物线与x轴只有一个交点；根的判别式小于0，抛物线与x轴没有交点．

13．D

【分析】本题的三个抛物线解析式都符合形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点．

【详解】解：因为、、都符合形式，

形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，

所以它们的共同特点是：关于y轴对称，抛物线的顶点在原点．

故选D．

【点睛】此题主要考查了二次函数图象，熟练掌握形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点是解题关键．

14．D

【分析】根据直线y=x+a不经过第二象限，得到a≤0，再分两种情况判断函数与坐标轴的交点情况．

【详解】解：∵直线y=x+a不经过第二象限，

∴a≤0，

∵函数y=ax2+2x+1，

当a=0时，一次函数与坐标轴的交点个数为2，，

当a0，则可对A进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对B进行判断﹔设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=-1，OB=2，利用根与系数的关系可对C进行判断．把B点坐标代入解析式可对D进行判断．

【详解】∵抛物线开口问下，与y轴交于正半轴，

∴a0，

∵

∴b0，

故B正确；

设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=-x1，OB=x2，

∵

∴

故C正确

∵OB=OC，C(0，c)，

∵B(c，0)，

∵ac2+bc+c=0，

∴ac+b+1=0，故D错误；

故选：D

【点睛】本题考查二次函数图像与各项系数的关系，是中考的常考题型，熟悉二次函数各项系数与图像的关系是重点．

18．A

【分析】通过解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而判断出点、到对称轴的距离的大小，从而得到结论，

【详解】解：，

抛物线开口向上，对称轴为直线，

，，

点，和，到轴的距离相等，

点，到直线的距离大于点，到直线的距离，

，

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质．

19．D

【分析】先利用配方法将原式变形为y=-(x-1)+9，从而可得到抛物线的对称轴，故此可对①作出判断，然后依据二次函数的性质、方程的解得定义可对②、③作出判断，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，然后，再依据二次函数的性质进行进行解答即可．

【详解】，

抛物线的对称轴为，故正确；

，对称轴为，

当时，y的值随x的增大而减小，故正确；

当时，，

是方程的一个根，故正确；

令得：，解得：或，

当时，，故正确．

故选D．

【点睛】本题主要考查的是二次函数与不等式、抛物线与x轴的交点，熟练掌握相关性质是解题的关键．

20．C

【分析】

【详解】根据二次函数的性质，可知系数a决定开口方向和开口大小，且a的值越大开口越小，因此可知②＞③＞①.

故选C.

21．C

【详解】分析：根据函数的图像，可由函数的图像与y轴的交点，以及图像中当自变量x=1、2、3时的取值范围列不等式组求解即可.

详解：由题意可得，

，

解得，2＜b＜，

故选C．

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，根据函数的图像列不等式组是解题关键，此题有点难度，是中考选择中的压轴题.

22．A

【分析】依题意，画出函数y＝（xa）（xb）的图象，根据函数图象求解即可．

【详解】解：依题意，画出函数y＝（xa）（xb）的图象，如图所示．

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b），

即：a、b（）是关于x的一元二次方程的两个根，

方程1（xa）（xb）＝0转化为（xa）（xb）＝1，

方程的两根是抛物线y＝（xa）（xb）与直线y＝1的两个交点．

由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；

在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．

综上所述，可知m＜a＜b＜n．

故选：A．

【点睛】本题考查二次函数图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．

23．A

【分析】根据二次函数的性质，判断两点到对称轴的距离，即可判断．

【详解】解：

，开口向上，对称轴为

所以抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大

点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为

∵

∴，

∴，

∴

即点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，则

故选：A

【点睛】此题考查了二次函数的性质，以及不等式的性质，解题的关键是掌握二次函数的有关性质，利用不等式的性质正确比较出点、点到对称轴距离的大小关系．

24．D

【详解】试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；

B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；

C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；

D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．

故选D．

考点：二次函数的性质

25．C

【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质即可判断A、B、D选项，解相应的方程即可判断C选项，进而可得答案.

【详解】解：把点代入，得

，解得：，

所以抛物线的解析式为；

∴，这个函数的最小值是，当时，y的值随x值的增大而增大，

故A、B、D选项错误；

方程即为，此方程的两根是，故选项C正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质等知识，正确求解函数的解析式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

26．C

【分析】根据当x等于1和-2时y的值，可判断①④；再根据开口方向与x轴的交点个数、对称轴、与y轴交点位置判断②③⑤．

【详解】由图象知：当x=1时，y=a+b+c＜0，①正确；

由图象可以看出抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，②正确；

∵图象开口向上，对称轴是直线x=-1，

∴a＜0，＜0，

∴b＜0，③错误；

当x=-2时，y=4a-2b+c=1＞0，④错误；

由图象知a＜0，c=1，所以c-a＞1，⑤正确；

综上，正确的结论为①②⑤．

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c和b2-4ac的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号．

27．B

【分析】根据解析式求得，观察表格即可求解．

【详解】解：由，当时，

当时，，

∴方程的一个近似根在和之间．

故选：B．

【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．

28．C

【详解】试题分析：函数与轴交点是，可知,m,n是方程的两个根,所以有,,

又

所以mn=2023.故选C.

考点：二次函数与一元二次方程的关系.

29．C

【分析】将点代入函数，点代入函数，根据当时，有，可得一元二次方程，利用判断方程是否有解，即可求解．

【详解】解：将点代入可得：

将点代入可得：

∵

∴

∵

∴

∴，即

∵

∴方程无解，故A选项不符合题意

将点代入可得：

将点代入可得：

∵

∴

∵

∴

∴，即

∵

∴方程无解，故B选项不符合题意

将点代入可得：

将点代入可得：

∵

∴

∵

∴

∴，即

∵

∴方程有解，故C选项不符合题意

将点代入可得：

将点代入可得：

∵

∴

∵

∴

∴，即

∵

∴方程无解，故D选项不符合题意

故选C．

【点睛】本题属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，利用根的判别式判断方程是否有解，从而达到解决问题的目的．

30．C

【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与轴交点位置判断①．由对称轴为直线可得，根据抛物线与轴交点范围及对称性可得抛物线与轴另一交点在，之间，再有判断②．根据抛物线开口向下，对称轴为直线，由点与点和对称轴的距离判断③．由图象可得时函数值最大，将化为判断④．

【详解】解：抛物线开口向下，

，

对称轴在轴左侧，

，

抛物线与轴交点在轴上方，

，

，①正确，符合题意．

对称轴为直线，

，

抛物线与轴一交点在和之间，

抛物线与轴另一交点在，之间，

时，，

，②正确，符合题意．

抛物线对称轴为直线且图象开口向下，，

，③正确，符合题意．

抛物线开口向下，对称轴为直线，

时取最大值，

由可得，

当时，即，

④错误，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．

31．C

【分析】由抛物线与x轴有2个交点即，可判断①；由抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，而对称轴在y轴右侧，可判断a、b、c的正负即可判断②；由抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为即可判断③；由抛物线的对称轴为直线，可判断④；由对称轴，可得，图象可知，当时，，代入化简即可判断⑤．

【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，

∴，即，

∴①正确．

∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，

∴，而对称轴在y轴右侧，

∴，而，

∴，因此，，

∴②错误．

∵抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，

∴方程的两个根是，

∴③正确．

∵抛物线的对称轴为直线，

∴当时，y随x增大而增大，

∴④正确．

∵，即，

观察图象可知，当时，，

∴，即，

∴⑤正确．

综上所述，①③④⑤正确，正确结论有4个，

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数与系数关系以及抛物线与坐标轴的交点问题．二次函数与x轴交点的计算一般转化为当0＝ax2+bx+c的方程的根的问题，也可用△＝进行判断．△＞0时，二次函数与x轴有两个交点，△＝0，二次函数与x轴有一个交点，△＜0，二次函数与x轴没有交点．

32．D

【分析】将解析式变为顶点式y＝（xm）2＋1，可知图象开口向下，顶点坐标（m，1），则①③成立；将y＝0代入，可求得A、B坐标，②成立；由抛物线的对称性可知，④成立；分类讨论OB＝OC的情况，可求出对应的m值，⑤不成立.

【详解】解：将解析式变为顶点式y＝（xm）2＋1，可知图象开口向下，顶点坐标（m，1），有最大值1，可知①③成立；

将y＝0代入解析式，（xm）2＋1＝0，解得A（m1，0）、B（m＋1，0），所以②成立；

由抛物线的对称性，以及点A、B、P的坐标可知，④成立；

当△BOC为等腰三角形时分三类讨论可知，∠BOC＝90°

所以只需要讨论OB＝OC的情况，

m＋1＝m2＋1

解得m1＝0，m2＝1

不符合题意，而且将m值代入，也不等于y＝x2＋4x3，所以⑤不成立，正确的有4个

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数的图象性质以及数形结合思想，需要讨论等腰三角形的存在情况，是一道很好的习题．

33．B

【分析】分三种情况：（1）当0≤x≤时，（2）当＜x≤2时，（3）当2＜x≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．

【详解】解：（1）当0≤x≤时，

如图1，过M作ME⊥BC与E，

∵M为AB的中点，AB=2，

∴BM=1，

∵∠B=60°，

∴BE=，ME=，PE﹣x，

在Rt△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2