【解析】广东省深圳市罗湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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广东省深圳市罗湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．（2023八下·河西期中）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】选项A、B、D均是轴对称图形，选项C不是轴对称图形，故答案选C。

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断可得答案。

2．（2023七下·罗湖期末）某种新冠病毒毒株的直径大约为0.000000093米，这个数用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.000000093=9.3×10-8.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

3．（2023七下·罗湖期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、2x2+3x2=5x2，故错误；

B、x3·x4=x7，故错误；

C、x5÷x2=x3，故正确；

D、(x5)2=x10，故错误.

故答案为：C.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断D.

4．（2023七下·光明期末）下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A．（2a+b）（2b﹣a）B．（＋1）（﹣－1）

C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）

【答案】D

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

B、该代数式中只含有相同项a和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

C、该代数式中只含有相同项2a和-3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D、该代数式中既含有相同项-a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2进行逐一分析判断即可.

5．（2023七下·罗湖期末）如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定

【解析】【解答】解：∵AB∥EF，

∴∠A=∠F.

∵AD=CF，

∴AC=DF.

∵AC=DF，∠A=∠F，AB=EF，

∴△ABC≌△FED（SAS），故A正确，不符合题意；

∵∠B=∠E，AC=DF，∠A=∠F，

∴△ABC≌△FED（AAS），故B正确，不符合题意；

∵BC∥DE，

∴∠BCA=∠EDF.

∵∠A=∠F，AC=DF，∠BCA=∠EDF.，

∴△ABC≌△FED（ASA），故D正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】由平行线的性质可得∠A=∠F，由已知条件可知AD=CF，结合线段的和差关系可得AC=DF，然后利用全等三角形的判定定理进行证明.

6．（2022七下·北京市期中）车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）

A．150B．180C．270D．360

【答案】C

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°

故答案为：C．

【分析】先求出∠BCD+∠1=180°，再求出AB⊥BF，最后计算求解即可。

7．（2023七下·罗湖期末）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：∵∠OCF=∠ODG=90°，∠COF=∠DOG，OF=OG，

∴△COF≌△DOG（AAS），

∴DG=FC=20cm，

∴小明离地面的高度是45+20=65cm.

故答案为：D.

【分析】利用AAS可证明△COF≌△DOG，得到DG=FC=20cm，据此不难求出小明离地面的高度.

8．（2022七下·惠州期中）如图，下列条件不能判定∥的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A∵∠B＋∠BFE＝180°，

∴AB∥EF，故本小题符合题意；

B∵∠B＝∠5，

∴AB∥EF，故本小题符合题意；

C∵∠3＝∠4，

∴AB∥EF，故本小题符合题意；

D∵∠1＝∠2，

∴DE∥BC，故本小题不符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

9．（2023七下·罗湖期末）如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为()

A．2cmB．C．D．

【答案】C

【知识点】线段的中点；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，

∴∠BFE=90°，

∴∠ABC+∠DEB=90°.

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DEB.

∵∠ACB=∠DBC，∠A=∠DEB，AB=DE，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD=BC，AC=BE.

∵E为BC的中点，BD=8cm，

∴BE=BC=BD=4cm，

∴AC=BE=4cm.

故答案为：C.

【分析】由同角的余角相等可得∠A=∠DEB，利用AAS证明△ABC≌△EDB，得到BD=BC，AC=BE，结合中点的概念可得AC=BE=BC=BD，据此求解.

10．（2023七下·罗湖期末）如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

【答案】A

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如下所示：

故答案为：A.

【分析】根据成轴对称的概念画出与△ABC成轴对称的格点三角形，据此解答.

二、填空题

11．（2023七下·罗湖期末）计算：．

【答案】

【知识点】积的乘方

【解析】【解答】解：(a)2=a2.

故答案为：a2.

【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此计算.

12．（2023七下·罗湖期末）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于．

【答案】34°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：对图形进行点标注：

∵∠ACB=90°，∠2=56°，

∴∠CDB=90°-∠2=34°.

∵直尺的对边平行，

∴∠1=∠CDB=34°.

故答案为：34°.

【分析】对图形进行点标注，由角的和差关系可得∠CDB=90°-∠2=34°，根据直尺的对边平行结合平行线的性质可得∠1=∠CDB，据此解答.

13．（2023七下·罗湖期末）已知，，则．

【答案】13

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵x-y=1，xy=6，

∴x2+y2=(x-y)2+2xy=1+12=13.

故答案为：13.

【分析】根据完全平方公式可得x2+y2=(x-y)2+2xy，然后将已知条件代入进行计算.

14．（2023七下·罗湖期末）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中正确的是．

①小丽在便利店停留时间为15分钟

②公园离小丽家的距离为2000米

③小丽从家到达公园共用时间20分钟

④小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟

【答案】②③④

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：小丽在便利店停留时间为(15-10)=5分钟，故①错误；

公园离小丽家的距离为2000米，故②正确；

小丽从家到达公园共用时间20分钟，故③正确；

小丽从家到便利店的平均速度为=100米/分钟，故④正确.

故答案为：②③④.

【分析】由图象可得：小丽在便利店停留时间为(15-10)分钟，公园离小丽家的距离为2000米，小丽从家到达公园共用时间20分钟，据此判断①②③；利用总路程÷总时间=平均速度可判断④.

15．（2023七下·罗湖期末）如图，点，分别是角两边、上的定点，，．点，分别是边，上的动点，则的最小值是．

【答案】4

【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，连接C′D′，此时CE+EF=FD取得最小值，最小值为C′D′.

根据轴对称的性质可得∠AOD′=∠AOB=∠BOC′=20°，OD=OD′=OC=OC′=4，

∴∠C′OD′=60°，

∴△OC′D′为等边三角形，

∴C′D′=OC′=4，

∴CE+EF+FD的最小值为4.

故答案为：4.

【分析】作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，连接C′D′，此时CE+EF=FD取得最小值，最小值为C′D′，根据轴对称的性质可得∠AOD′=∠AOB=∠BOC′=20°，OD=OD′=OC=OC′=4，进而推出△OC′D′为等边三角形，据此解答.

三、解答题

16．（2023七下·罗湖期末）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知识点】实数的运算；整式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质可得原式=1+4-2，然后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=-x9y3·(x2y3z)÷(x10y4)，然后根据单项式与单项式的乘除法法则进行计算.

17．（2023七下·罗湖期末）先化简，再求值：，其中，．

【答案】解：原式

，

把，代入上式得：

原式

.

．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则即可对原式进行化简，然后将a、b的值代入计算即可.

18．（2023七下·罗湖期末）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点，，都是格点．

（1）画出关于直线的对称图形；

（2）求的面积；

（3）求的面积．

【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：；

（3）解：．

【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称

【解析】【分析】（1）分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；

（2）直接根据三角形的面积公式进行计算即可；

（3）利用割补法，用△A′B′C′外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△A′B′C′的面积.

19．（2023七下·罗湖期末）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果：

（1）有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”，将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为

（2）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是

【答案】（1）

（2）

【知识点】几何概率；概率的简单应用

【解析】【解答】解：（1）∵共有标有数字5、7、8、2、0的5张纸牌，其中标有奇数数字的有5、7两张纸牌，

∴摸出一张牌是奇数的概率为.

故答案为：.

（2）令最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积之和为2+1+4=7，

∴飞镖落在阴影部分的概率是.

故答案为：.

【分析】（1）利用标有奇数数字的纸牌的张数除以牌的总张数即可；

（2）令最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积之和为2+1+4=7，然后利用阴影部分的面积除以大正方形的面积即可.

20．（2023七下·罗湖期末）完成证明并写出推理根据

如图，在中，点，分别在边和边上，点在线段上，已知，，求证：，

证明：∵（已知），

又∵，（）

∴▲，（），

∴，（）

∴▲，（）

∵，（已知）

∴，（）

∴▲，（同位角相等，两直线平行），

∴（）

【答案】证明：∵（已知），

又∵，（领补角互补）

∴，（同角的补角相等），

∴，（内错角相等，两直线平行）

∴，（两直线平行，内错角相等）

∵，（已知）

∴，（等量代换）

∴，（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补）

【知识点】平行线的判定与性质；邻补角

【解析】【分析】由已知条件可知∠1+∠2=180°，根据邻补角的性质可得∠1+∠4=180°，则∠2=∠4，推出AB∥EF，由平行线的性质可得∠3=∠ADE，结合∠3=∠B可得∠B=∠ADE，推出DE∥BC，然后根据平行线的性质可得结论.

21．（2023六下·福山期末）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．

（1）A，B两城之间距离是多少？

（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？

（3）乙车出发多长时间追上甲车？

（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？

【答案】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300千米；

（2）解：由图象可知，甲的速度＝＝60（千米/小时），

乙的速度＝＝100（千米/小时），

∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；

（3）解：设乙车出发x小时追上甲车，

由题意：60（x+1）＝100x，

解得：x＝1.5，

∴乙车出发1.5小时追上甲车；

（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，

①当甲车在乙车前时，

得：60m﹣100（m﹣1）＝40，

解得：m＝1.5，

此时是上午6：30；

②当甲车在乙车后面时，

100（m﹣1）﹣60m＝40，

解得：m＝3.5，

此时是上午8：30；

③当乙车到达B城后，

300﹣60m＝40，

解得：m＝，

此时是上午9：20．

∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】（1）根据图像即可得出结论；

（2）根据图像即可求甲、乙两车速度；

（3）由题意列方程即可解决问题；

（4）分两车相遇前和相遇后，以及乙到达B城三种情况进行讨论即可。

22．（2023七下·罗湖期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：

已知：如图，在正方形中，，点G是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，作于点H．

（1）填空：°；

（2）若点G在点B的右边．

①求证：；

②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

（3）连接，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求的度数；

【答案】（1）90

（2）解：①∵，

∴，

∴，

又，

∴∠GEH=∠AGD，

∵四边形与四边形都是正方形，

∴∠DAG=90°，DG=GE，

∴∠DAG=∠GHE，

在△DAG和△GHE中，

，

∴；

②EH-BG的值是定值，

理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE，

∴AG=EH，

又AG=AB+BG，AB=4，

∴EH=AB+BG，EH-BG=AB=4；

（3）解：下面分两种情况讨论：

①当点G在点B的左侧时，如图1，

同（2）①可证得：，

∴GH=DA=AB，EH=AG，

∴GB+BH=AG+GB，

∴BH=AG=EH，又∠GHE=90°

∴是等腰直角三角形，

∴∠EBH=45°；

②如图2，当点G在点B的右侧时，

由（2）①证得：．

∴GH=DA=AB，EH=AG，

∴AB+BG=BG+GH，

∴AG=BH，又EH=AG

∴EH=HB，又∠GHE=90°

∴是等腰直角三角形，

∴；

③当点G与点B重合时，

如图3，同理可证：，

∴GH=DA=AB，EH=AG=AB，

∴（即）是等腰直角三角形，

∴

综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，都等于45°．

【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：（1）∵四边形DGEF为正方形，

∴∠DGE=90°，

∴∠AGD+∠EGH=180°-∠DGE=90°.

故答案为：90.

【分析】（1）根据正方形的性质可得∠DGE=90°，然后根据平角的概念进行计算；

（2）①根据同角的余角相等可得∠GEH=∠AGD，由正方形的性质可得∠DAG=90°，DG=GE，则∠DAG=∠GHE，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；

②由全等三角形的性质可得AG=EH，由线段的和差关系可得AG=AB+BG，则EH=AB+BG，据此求解；

（3）①当点G在点B的左侧时，同（2）①可证得△DAG≌△GHE，得到GH=DA=AB，EH=AG，进而得到BH=AG=EH，推出△BHE是等腰直角三角形，据此解答；②当点G在点B的右侧时，同理进行解答；③当点G与点B重合时，同理进行解答.

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广东省深圳市罗湖区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．（2023八下·河西期中）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·罗湖期末）某种新冠病毒毒株的直径大约为0.000000093米，这个数用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·罗湖期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·光明期末）下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A．（2a+b）（2b﹣a）B．（＋1）（﹣－1）

C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）

5．（2023七下·罗湖期末）如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（）

A．B．C．D．

6．（2022七下·北京市期中）车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）

A．150B．180C．270D．360

7．（2023七下·罗湖期末）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是（）

A．B．C．D．

8．（2022七下·惠州期中）如图，下列条件不能判定∥的是（）

A．B．

C．D．

9．（2023七下·罗湖期末）如图，在和中，，是的中点，，垂足为点，且．若，则的长为()

A．2cmB．C．D．

10．（2023七下·罗湖期末）如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

二、填空题

11．（2023七下·罗湖期末）计算：．

12．（2023七下·罗湖期末）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数等于．

13．（2023七下·罗湖期末）已知，，则．

14．（2023七下·罗湖期末）周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中正确的是．

①小丽在便利店停留时间为15分钟

②公园离小丽家的距离为2000米

③小丽从家到达公园共用时间20分钟

④小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟

15．（2023七下·罗湖期末）如图，点，分别是角两边、上的定点，，．点，分别是边，上的动点，则的最小值是．

三、解答题

16．（2023七下·罗湖期末）计算：

（1）

（2）

17．（2023七下·罗湖期末）先化简，再求值：，其中，．

18．（2023七下·罗湖期末）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点，，都是格点．

（1）画出关于直线的对称图形；

（2）求的面积；

（3）求的面积．

19．（2023七下·罗湖期末）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果：

（1）有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”，将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为

（2）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是

20．（2023七下·罗湖期末）完成证明并写出推理根据

如图，在中，点，分别在边和边上，点在线段上，已知，，求证：，

证明：∵（已知），

又∵，（）

∴▲，（），

∴，（）

∴▲，（）

∵，（已知）

∴，（）

∴▲，（同位角相等，两直线平行），

∴（）

21．（2023六下·福山期末）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．

（1）A，B两城之间距离是多少？

（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？

（3）乙车出发多长时间追上甲车？

（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？

22．（2023七下·罗湖期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：

已知：如图，在正方形中，，点G是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，作于点H．

（1）填空：°；

（2）若点G在点B的右边．

①求证：；

②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

（3）连接，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求的度数；

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】选项A、B、D均是轴对称图形，选项C不是轴对称图形，故答案选C。

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断可得答案。

2．【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.000000093=9.3×10-8.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

3．【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、2x2+3x2=5x2，故错误；

B、x3·x4=x7，故错误；

C、x5÷x2=x3，故正确；

D、(x5)2=x10，故错误.

故答案为：C.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断D.

4．【答案】D

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

B、该代数式中只含有相同项a和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

C、该代数式中只含有相同项2a和-3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D、该代数式中既含有相同项-a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2进行逐一分析判断即可.

5．【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定

【解析】【解答】解：∵AB∥EF，

∴∠A=∠F.

∵AD=CF，

∴AC=DF.

∵AC=DF，∠A=∠F，AB=EF，

∴△ABC≌△FED（SAS），故A正确，不符合题意；

∵∠B=∠E，AC=DF，∠A=∠F，

∴△ABC≌△FED（AAS），故B正确，不符合题意；

∵BC∥DE，

∴∠BCA=∠EDF.

∵∠A=∠F，AC=DF，∠BCA=∠EDF.，

∴△ABC≌△FED（ASA），故D正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】由平行线的性质可得∠A=∠F，由已知条件可知AD=CF，结合线段的和差关系可得AC=DF，然后利用全等三角形的判定定理进行证明.

6．【答案】C

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°

故答案为：C．

【分析】先求出∠BCD+∠1=180°，再求出AB⊥BF，最后计算求解即可。

7．【答案】D

【知识点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：∵∠OCF=∠ODG=90°，∠COF=∠DOG，OF=OG，

∴△COF≌△DOG（AAS），

∴DG=FC=20cm，

∴小明离地面的高度是45+20=65cm.

故答案为：D.

【分析】利用AAS可证明△COF≌△DOG，得到DG=FC=20cm，据此不难求出小明离地面的高度.

8．【答案】D

【知识点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A∵∠B＋∠BFE＝180°，

∴AB∥EF，故本小题符合题意；

B∵∠B＝∠5，

∴AB∥EF，故本小题符合题意；

C∵∠3＝∠4，

∴AB∥EF，故本小题符合题意；

D∵∠1＝∠2，

∴DE∥BC，故本小题不符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。

9．【答案】C

【知识点】线段的中点；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，

∴∠BFE=90°，

∴∠ABC+∠DEB=90°.

∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∴∠A=∠DEB.

∵∠ACB=∠DBC，∠A=∠DEB，AB=DE，

∴△ABC≌△EDB（AAS），

∴BD=BC，AC=BE.

∵E为BC的中点，BD=8cm，

∴BE=BC=BD=4cm，

∴AC=BE=4cm.

故答案为：C.

【分析】由同角的余角相等可得∠A=∠DEB，利用AAS证明△ABC≌△EDB，得到BD=BC，AC=BE，结合中点的概念可得AC=BE=BC=BD，据此求解.

10．【答案】A

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如下所示：

故答案为：A.

【分析】根据成轴对称的概念画出与△ABC成轴对称的格点三角形，据此解答.

11．【答案】

【知识点】积的乘方

【解析】【解答】解：(a)2=a2.

故答案为：a2.

【分析】积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此计算.

12．【答案】34°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：对图形进行点标注：

∵∠ACB=90°，∠2=56°，

∴∠CDB=90°-∠2=34°.

∵直尺的对边平行，

∴∠1=∠CDB=34°.

故答案为：34°.

【分析】对图形进行点标注，由角的和差关系可得∠CDB=90°-∠2=34°，根据直尺的对边平行结合平行线的性质可得∠1=∠CDB，据此解答.

13．【答案】13

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵x-y=1，xy=6，

∴x2+y2=(x-y)2+2xy=1+12=13.

故答案为：13.

【分析】根据完全平方公式可得x2+y2=(x-y)2+2xy，然后将已知条件代入进行计算.

14．【答案】②③④

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：小丽在便利店停留时间为(15-10)=5分钟，故①错误；

公园离小丽家的距离为2000米，故②正确；

小丽从家到达公园共用时间20分钟，故③正确；

小丽从家到便利店的平均速度为=100米/分钟，故④正确.

故答案为：②③④.

【分析】由图象可得：小丽在便利店停留时间为(15-10)分钟，公园离小丽家的距离为2000米，小丽从家到达公园共用时间20分钟，据此判断①②③；利用总路程÷总时间=平均速度可判断④.

15．【答案】4

【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，连接C′D′，此时CE+EF=FD取得最小值，最小值为C′D′.

根据轴对称的性质可得∠AOD′=∠AOB=∠BOC′=20°，OD=OD′=OC=OC′=4，

∴∠C′OD′=60°，

∴△OC′D′为等边三角形，

∴C′D′=OC′=4，

∴CE+EF+FD的最小值为4.

故答案为：4.

【分析】作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，连接C′D′，此时CE+EF=FD取得最小值，最小值为C′D′，根据轴对称的性质可得∠AOD′=∠AOB=∠BOC′=20°，OD=OD′=OC=OC′=4，进而推出△OC′D′为等边三角形，据此解答.

16．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知识点】实数的运算；整式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质可得原式=1+4-2，然后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=-x9y3·(x2y3z)÷(x10y4)，然后根据单项式与单项式的乘除法法则进行计算.

17．【答案】解：原式

，

把，代入上式得：

原式

.

．

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则即可对原式进行化简，然后将a、b的值代入计算即可.

18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：；

（3）解：．

【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称

【解析】【分析】（1）分别找出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；

（2）直接根据三角形的面积公式进行计算即可；

（3）利用割补法，用△A′B′C′外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△A′B′C′的面积.

19．【答案】（1）

（2）

【知识点】几何概率；概率的简单应用

【解析】【解答】解：（1）∵共有标有数字5、7、8、2、0的5张纸牌，其中标有奇数数字的有5、7两张纸牌，

∴摸出一张牌是奇数的概率为.

故答案为：.

（2）令最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积之和为2+1+4=7，

∴飞镖落在阴影部分的概率是.

故答案为：.

【分析】（1）利用标有奇数数字的纸牌的张数除以牌的总张数即可；

（2）令最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积之和为2+1+4=7，然后利用阴影部分的面积除以大正方形的面积即可.

20．【答案】证明：∵（已知），

又∵，（领补角互补）

∴，（同角的补角相等），

∴，（内错角相等，两直线平行）

∴，（两直线平行，内错角相等）

∵，（已知）

∴，（等量代换）

∴，（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补）

【知识点】平行线的判定与性质；邻补角

【解析】【分析】由已知条件可知∠1+∠2=180°，根据邻补角的性质可得∠1+∠4=180°，则∠2=∠4，推