偏微分方程位势函数教学课件

偏微分方程位势函数16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。偏微分方程位势函数偏微分方程位势函数16、自己选择的路、跪着也要把它走完。17、一般情况下)不想三年以后的事，只想现在的事。现在有成就，以后才能更辉煌。18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。19、学习的关键--重复。20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。《偏微分方程》第5章位势方程本章介绍位势方程△=f(x).它是椭圆型方程的典型代表,当∫(x)不恒等于零时,称它为Poisson方程;当f(x)≡0时,称方程为调和方程,它是本章主要讨论的对象,其具体形式为∑(50.1)其中,?维自变量x=(x1,x2,…,xn)∈3R,称(50.1)的解u为!中的调和函数《偏微分方程》第5章位势方程如果∈C2(2),并且在?中满足△u≤0(≥0)(5.0.2)则称a是Ω中的下调和(上调和)函数平面区域上的调和函数已在复变函数论中讨论过,我们将主要讨论Ⅳ(≥3)中的情况,如无特别指明,本章中!均指连通区域.会员简介姓名：于绍慧性别：男职称：中教一级职务：副校长出生年月：1961年12月单位：广西桂林资源县中峰育才初中所教学的学科：初中数学研究方向及领域：教学管理及课堂教学个人简历：1979年1月至1982年7月在枫木初中任民办教师。1982年9月至1984年7月在桂林兴安师范学习。1984年9月至1986年7月在育才初中任教。1986年9月至1988年7月在桂林市教育学院学习。1988年9月至今在中峰育才初中任教。近几年，由于农村劳动力大量过剩，特别农村经济不发达的地区，大批青壮年男女外出打工捞钱，留下老老少少守护家园，这样“留守儿童”的家庭越来越多，他们的家庭教育管理存留了一个空档，对学校教育带来了一定的困扰，为了使农村初中“留守儿童”学生在校能够健康成长，得到关爱，笔者对所在学校学生中的“留守儿童”进行一次调查统计，在校生494人中，有留守儿童137人，占27.7%,其中双亲在外务工的有109人，隔代护养的109人，这些留守儿童中有15人，在2-3岁时父母就外出务工。从调查结果和平时教育教学中发现，留守儿童家庭有下列现状：（一）家庭现状大多数“留守儿童”从小学直到现在读初中，有些甚至从幼儿园就开始留守，这些孩子家长大多数文化素质较低，主要精力靠打工赚钱谋生，一年到头很少问其孩子思想、学习情况。相当部分家长不知孩子在哪一个班、哪一个年级、哪一个班主任，过分依赖学校教育，自认为反正子女交给学校，学校就应该给我教好就行了，他们只看到学校一面，都不知道家庭教育同样重要。老人和亲戚看管留守儿童，只能确保吃饱和穿暖。与缺乏父爱、母爱正好相反，“留守儿童”又过多地受这些老人溺爱，他们与祖父母或亲戚一起生活，教育的责任便落在祖父母和亲戚的身上，但因受各种因素的局限，这些老一辈人，无论教育思想还是教育方法都无法跟上形势的要求，由于受“隔代亲”这种传统、习惯的影响，老前辈都溺爱这些留守儿童，使他们养成了唯我独尊，缺乏约束的小皇帝。（二）“留守儿童”心理现状在家庭中，家长与儿童朝夕相处，情感最依恋，所以家长的影响最直接也最强烈，而这些留守儿童都在长期缺少父母关爱的环境中成长，这些孩子往往感情脆弱、性格懦弱，性情孤僻，行动粗暴，缺乏同情心。因苦恼、困惑而造成自信心的丧失。一些留守儿童，看到父母挣了钱回来很风光，自己用钱是靠父母打工寄回，是祖父母给的，没有父母直接控制就大手大脚，还看到一些大中专毕业生都在家待业，便产生不如自己早点结束学业外出打工的想法。表现在“人在教室，心在外”，上课不用心，思想不端正，喜欢上网，对学习产生厌恶心理，大部分成了“后进生”。根据以上现状分析，“留守儿童”学生是当前农村初中的特殊家庭学生，这些学生的存在不是短暂的，在经济欠发达的地区可能长期存在，学校是教育培养人的场所，这些孩子健康成长的责任就落在我们每个教育工作者的身上。为了使这些学生与其他学生一样在校正常受完九年义务教育，身心得到健康发展，成为有用之才，让他们在外打工的父母放心，共创和谐社会，笔者认为对“留守儿童”学生的教育值得探讨。一、教育从关注细节开始。平常我们对学生教育是统一教育模式，同一把尺子来衡量学生，没有针对性和特殊性，对待犯错误的学生不问青红皂白，虽然学生接受了批评，但学生心理是不服的，这是因为受批评的学生会有“留守儿童”学生，结果使教育效果欠佳，作为教育工者对待“留守儿童”的教育方法上，应该从细节入手，用爱化作点滴甘泉，才能溢养学生的健康成长，对待留守儿童学生要知晓他们家庭、生活、爱好、兴趣、困难、疑惑、情感渴盼情况。“留守儿童”容易产生自暴自弃的心理，这些学生犯了错误更渴望得到成人的宽容和信任，使自己的自尊不受伤害。这要求教育者应该用我是“留守儿童”的情感去体会“留守儿童”的内心世界，以童心去理解他们的“荒唐”、宽容他们的“过失”，有礼貌地对待他们，让他们时时体验到一种高于母爱，超越友情的师生情，这就可能成为他们改正错误的内在驱动力，对他们来说，有时侯宽容比惩罚更有力量。作为“留守儿童”的班主任，不但在思想、学习给予关怀，更重要的平时对他们的生活困难给予照顾、关爱，把教师的爱连同集体温暖送到学生心理。二、加强对“留守儿童”的心理辅导。“留守儿童”是隔代看管，他们与老人难以沟通，自己的思想、行为无法向人倾说，久了易产生自我封闭，如果长时间得不到宣泄，性格变得孤僻。作为教育者更应该关心的是心理学意义上的“留守儿童”学生研究，由此产生的各种心理异常状况及后果影响，学校应该加强对“留守儿童”的心理辅导。1、及时发现，迅速介入，因势利导。学生在校与老师接触次数最多莫过于班主任，班主任是最贴心的人，作为班主任，要经常对“留守儿童”进行心理咨询，耐心听取这些学生各种想法，用真心介入或许是学生心中期待的“阳光雨露”。在了解情况时善于发问，对方倾诉时要认真倾听，做有同情心的听众，发表自己的见解和主张，最终融入学生的心境。在此过程中，做到心细、情切、见解高，所谓“人其心，动其情、明其理”。2、利用各种有意活动，陶冶情操，用集体的爱滋润心灵。“留守儿童”的父母在外打工，一年难得回来一次，他们的心理非常空虚，学校要利用各种形式的活动来陶冶他们的情操，消除他们的心理空虚，增强自信心。在开展各科竞赛、文娱活动时多鼓励他们积极参与。增强集体荣誉感，鼓励他们多到阅览室翻阅图书，丰富课外知识，利用远程教育手段对他们进行科技知识宣传及爱国主义教育。三、对“留守儿童”教育，依靠“三结合”教育网络。一个人的成长教育离不开学校、家庭、社会三个方面的共同协调，良好的社会环境是促进“留守儿童”健康成长的重要保障，社会和学校通力合作，及时清理、整顿、净化学校周边环境，对周边环境和娱乐场所进行治理，铲除危害青少年健康成长的源头，严防犯罪关口前移。学校应每学期邀请当地派出所、司法部门到学校组织法律知识专题讲座，定期开展法制宣传，以案例说法，现身说法等生动有效形式，进行警示教育，增强青少年的法制观念，学校建立家校联系卡，不管多远“留守儿童”父母及班主任都要知道对方的联系电话，以便及时了解其子女在校的学习、思想、生活情况，达到共同教育之目的。四、针对“留守儿童”改进教学方法。初中“留守儿童”学生大多数在杂念上超过其他学生，表现在上课注意力不够集中，如果久了就会产生厌学情绪，造成学习下降，作为教育者要对他们多谈心，鼓励他们树立学习信心，教会他们学会学习，在发展上下功夫，激发他们的学习兴趣，发现他们的闪光点，对这些学习较差的学生，老师更不能歧视。教学上施行因材施教，平时多耐心指导，发动成绩好的学生给予帮助，使这些“留守儿童”学生真正能感受到学校大家庭的温暖。多年教学工作,使我更深刻地认识到数学是高中学习中一门最基本学科,也是最枯燥的、最难掌握的一门学科。在以往的教学过程中,我尝试应用启发式教学模式,发现的确有一部分学生能够随着我的引导将所学内容理解并掌握应用,但所有的教学过程都是在老师的控制之中,甚至一个个问题的提出和问题的答案都是我们设计好的。这种教学看起来学生是“动”起来了、“参与”课堂活动了,其实质是学生顺着老师的设计,顺着老师的教学思路,顺着老师的期望,进行我们心中有数的“表演”,最终是学生完成老师预定的教学任务。随着新课程改革的不断深入,我逐渐意识到全新的教学理念是课程改革的核心。虽然是旧教材,依然可以老瓶装新酒,将旧教材讲出新意来。课堂中,不只是让学生表面动起来,而是要让他们心动起来。在课堂中,我定位于通过课堂学习,帮助学生形成良好的学习习惯,掌握学习策略,为学生学习创设丰富的教学环境,激发学生的学习动机,培养学生的学习兴趣,建立接纳好支持性的宽容课堂气氛,与学生分享自己的思路与情感。所以在教学中创设恰当的情景,能够激发学生强烈的好奇心,产生认识冲突的学习情景,诱发学生质疑的猜想,有效地提高教学效果。下面结合我的教学实例,介绍几种我在教学过程中曾应用过的情景创设方式。一、创设趣味性情景兴趣是最好的老师,创设学生感兴趣的情景能激发学生积极的求知态度。例如,在第一册(上)第三章讲解等差数列时,我创设学生喜欢的故事情景,讲述数学家高斯的故事,激起学生的兴趣与求知欲,再一起探讨1+2+3+……+100的求值。再例如等比数列求和的这节课,将国际象棋发明者受到国王的赞赏,国王让他提出奖励条件,他只是要求将棋盘的灭个格按2倍关系放置谷粒,国王欣然应允,却惊奇发现无法做到。这样的故事,使这些重要的数学公式不再枯燥了。二、创设挑战性情景美国着名教育学家布鲁纳说过:“向学生提出挑战性的问题,可以引导学生发展智慧。”创设这样的情景,能吸引学生注意力,启迪思维,足以激发学生不断追求新知识。例如：在“求圆锥体体积”一节的导入中:师:“我们今天学习圆锥的体积公式”生:反映一般。师:“现在有一个圆锥形容器,我们怎样测出它的体积呢?”生:“我们可以倒入水,再测水的体积。”师:“那如果是个圆锥形铁块呢?”生:“那把它熔成长方体再测体积,或者放进装水的量筒中,通过测溢出的水的体积来测铁块的体积。”学生并没有觉得学习圆锥的体积公式的迫切性,觉得已有知识足已能解决问题。师:“那如果是一个圆锥形的建筑物呢。”生:觉得无法解决,一定要学习圆锥的体积公式了。教师根据学生反映,设置层层具有挑战性的情景中,学生的求知欲越来越强,最后转化为学生要迫切学习此知识。三、创设生活性情景当创设情景与学生的现实生活密切结合时,数学是活的,富有生命力的,是有价值的,更能激发学生学习和解决数学问题的兴趣。例如:一架梯子,靠在墙上,太陡、太直都不行,“陡”不“陡”就是梯子长度和梯子的影子这两条“边”的比的大小,这个“比”的大小就是数学的学问。伴随着思考和讨论,渐渐地引入“正切”概念。梯子“陡”不“陡”是生活情景,研究三角比从这里开始肯定比直接从抽象的直角三角形开始好。根据学生的生活经验,发现了实实在在的教学活动目标。像这些鲜活的教学素材一方面缩短了知识和生活的距离,打通了生活和数学的屏障,同时也能让不同程度的人在数学上得到相应的发展,树立“人人掌握必要的数学”的观念,逐步养成用数学思想解决和看待实际生活问题的习惯。四、创设实验情景我国教育先行者陶行知提倡:“行是知之始,知是行之成”。通过实验创设问题情景。一方面可以提高学生的积极性,另一方面也可以让问题更生动直观。例如:①课前(星期日)组织学生分小组通过调查、走访(例如银行、房地产公司、汽车贸易城、电器商场等地)或上网等形式,了解在哪些领域存在分期付款方式以及分期付款有关内容和规定。②请各调查小组派代表在课堂上介绍各自调查的基本情况。让学生对各自所调查了解的分期付款方式以及分期付款有关内容和规定等进行互相讨论与交流。教师根据学生的反馈、讨论情况,引导学生一起总结得出分期付款在今天的消费活动中应用日益广泛,利用数学知识来解决“分期付款”的问题有着非常现实的研究价值。开始进入下一步的学习,导入研究性学习课题:《数列在分期付款中的应用》除了以上列举的情景,教师还可以借助电教媒体为学生创设演示情景,如一些几何图形运动的例子,帮助学生理解。创设游戏竞赛情景,让一些枯燥的计算课,学生也能很有激情。创设类比情景,引导学生去发现新旧知识间联系,尝试给新概念下定义,解决新问题。必须指出:情景创设的形式与内容有很多,创设情景不是一种时尚,其必须为我们的数学教学服务,要讲究有效性。在选择是否创设情景,创设什么样的情景时,应以该情景能否很好地承载数学知识作为标准,否则将是舍本求末。教学实践证明,在不使用情景式数学教学的班级和使用情景式数学教学的班级中,学生在学习注意力、学习兴趣、学习积极性等方面都有明显的强弱之分,自然在最终数学知识技能的掌握和学习效果的对比上,情景教学的优越性得到了充分体现。所以,在高中数学课堂教学中,根据数学学科和学生的特点,按照数学课程标准的要求,合理恰当地创设情景,激发学生的学习兴趣和动力,让他们更积极主动地参与对新知识的探究中去,才能真正体现以学生发展为本,全面培养学生能力的课改精神。《偏微分方程》第5章位势方程本章介绍位势方程△=f(x).它是椭圆型方程的典型代表,当∫(x)不恒等于零时,称它为Poisson方程;当f(x)≡0时,称方程为调和方程,它是本章主要讨论的对象,其具体形式为∑(50.1)其中,?维自变量x=(x1,x2,…,xn)∈3R,称(50.1)的解u为!中的调和函数《偏微分方程》第5章位势方程如果∈C2(2),并且在?中满足△u≤0(≥0)(5.0.2)则称a是Ω中的下调和(上调和)函数平面区域上的调和函数已在复变函数论中讨论过,我们将主要讨论Ⅳ(≥3)中的情况,如无特别指明,本章中!均指连通区域.《偏微分方程》第5章位势方程5.1基本解调和方程的基本解在对方程及其解的研究中有重要的作用,利用基本解及Green公式可以获得调和函数的一些基本的性质5.1.1基本解Green公式1.基本解记R(n≥2)中两点写的距离为下面,我们求调和方程的径向对称解,令a=(),代入(5.0.1)得△a="(r)+a'(r)=0,《偏微分方程》第5章位势方程基本解k(x-)=1(2-n)kna-y(5.1.1)其中2r2(un=-n2-=2丌2(5.1.2)表示R中单位球的体积.特别地,有4《偏微分方程》第5章位势方程2.Green公式u△uddsDu·Duda,a?沈uvAdm=dsDυ.Duda二式都叫做Green第一公式,(51.5)式与(5.1.6)式相减,得(v△--a)dx5.17此式称为Green第二公式《偏微分方程》第5章位势方程3.调和函数的基本积分公式ak(c-y)ads(5.19)+/k(x-y)△ndx,y∈g此式称为a(y)的Green表示,特别地,若在g中△w=f,则(5.1.9)式右边第二个积分k(x-3)△adxk(a-y)f(r)叫做具有密度∫的Newton位勢.如果w在g上具有紧支集,则由(5.1.9)得()=/k(x-3)△u(x)d(5.1.10)《偏微分方程》第5章位势方程如果在Ω内调和,从(519)就得到调和函数的基本积分公式ak(e-y2-k),)dSx.(5.1.11)它说明