2022-2023学年福建省泉州市德化县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省泉州市德化县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程2x=6的解是A.x=−3 B.x=132.下列三条线段能组成三角形的是(

)A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm

C.3.如图在数轴上表示的是下列哪个不等式(

)A.x>−2 B.x<−24.下列式子变形正确的是(

)A.由x+3=5，得x=5+3 B.由2x=12，得x5.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，若BE=7A.2

B.2.5

C.3

D.56.只用下列四种规格相同的正多边形中的一种不能铺满地面的是(

)A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少钱？设共有x人，物品价格为y钱，则根据题意可列方程组为(

)A.8x−y=4y−7x8.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠BEC等于A.80° B.75° C.65°9.如图，△AED是由△ABC点A顺时针旋转得到的，若点C恰好在DE的延长线上，且∠

A.120° B.125° C.130°10.已知a，b为任意有理数．

①关于x的方程ax=ab的解为x=b；

②关于x的方程ax+b=0可能是一元一次方程；

③当a≠0时，关于x的方程ax+b=0的解是A.①③ B.②③ C.②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在y=x+6中，当y=0时，12.若x=ay=b是方程3x+13.代数式x+4与3x2的和大于9，则x的取值范围是14.如图，点D，F分别在△ABC的边AB，AC上，现将△ABC沿着DF折叠，已知∠A

15.在△ABC中，∠C为锐角，BD为△ABC的高，且16.在△ABC中，AC=3，BC=2，将△ABC绕C点按逆时针旋转，旋转角为α(0°≤α三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解方程组：2x−y18.(本小题8.0分)

解不等式组：x≥3−19.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，已知∠B=60°，∠C=40°，∠1=50°，且∠3=∠4，求∠2的度数．

对于上述问题，在以下解答过程中的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．

解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°(______)，

∠B=60°，∠C=40°(已知)，20.(本小题8.0分)

如图，A，B，C三点均在10×10的正方形网格格点上(图中网格线的交点就是格点)．

(1)画出将△ABC向右平移4格，再向下平移4格后的△A1B1C1；

(2)画出将△ABC绕点C21.(本小题8.0分)

妈妈：“今天在超市购物共花了几十块钱，且刚好是整数.但在使用微信支付时，不小心在个位数与十位数之间多按了一个小数点，结果再补支付了45.6元.”

女儿：“妈妈，您是在考我吗？补支付的钱数一定不是45.6元.”

妈妈：“补支付的钱数只有一位小数位，我只说错了十分位上的数字，且十分位上的数字肯定不是0.”

(1)你认为女儿的判断正确吗？妈妈这次购物是否超过50元？请直接写出你的判断结果；

(2)设妈妈购物花了x元，补支付的钱数的十分位上的数字为a22.(本小题10.0分)

已知关于x，y的方程组2x−y=1+4ax+y=−7−a，其中a为任意有理数．23.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，BD，CA分别平分∠ABC和∠DCB，BD与AC相交于点O，延长BA，CD交于点P．

(1)已知∠OAD24.(本小题13.0分)

在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B，C三种产品.已知出售1件A产品和2件B产品共收入900元，出售2件A产品和3件B产品共收入1600元．

(1)求A产品和B产品的单价；

(2)若出售A，B两种产品(均有销售)共收入2400元，则出售A，B两种产品各几件？

(3)为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A产品，赠送2件C产品.某客户欲购买A，B，C三种产品共50件，并要求B产品的件数是A产品的1.5倍，A产品至少10件.企业赠送的C产品不能满足客户的需求，客户还需要另行购买部分C产品，若25.(本小题13.0分)

如图，将线段AB平移得到CD，使A与D对应，B与C对应，连接AD，BC．

(1)求证：∠B=∠ADC；

(2)点G在BC的延长线上，点C与C′关于直线DG对称，直线DC′交BC的延长线于点E.点F在线段CE上，且∠DFE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：将方程2x=6的两边同时除以2得：x=3，

∴方程2x=6的解是x=3．

故选：C2.【答案】A

【解析】解：A、2+3>4，能组成三角形，故本选项符合题意；

B、1+2=3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、1+2<4，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

D3.【答案】C

【解析】解：由图示可看出，从−2出发向右画出的线，且−2处是实心圆，表示x≥−2．

所以这个不等式的解集为x≥−2．

故选：C．

4.【答案】D

【解析】解：A、由x+3=5，得x=5−3，故A不符合题意；

B、由2x=12，得x=14，故B不符合题意；

C、由−2x>6，得x<−5.【答案】C

【解析】解：∵BE=7，CE=2，

∴BC=BE−CE=5，

∵△ABC6.【答案】B

【解析】解：A、正六边形的每个内角的度数为180°×(6−2)6=120°，且360°÷120°=3，则能铺满地面，此选项不符题意；

B、正五边形的每个内角的度数为180°×(5−2)5=108°，108°不能被7.【答案】D

【解析】解：由题意可得，8x−y=3y−7x=8.【答案】B

【解析】解：由题意可得∠ABE=(8−2)×180°÷8=135°，∠DCE=(6−2)×180°÷6=9.【答案】C

【解析】解：∵△AED是由△ABC点A顺时针旋转得到的，

∴∠BCA=∠ADE，∠DAE=∠BAC，AD=AC，

∴∠D=∠A10.【答案】B

【解析】解：①当a≠0时，ax=ab的解为x=b，

当a=0时，x有无数解；

故①不符合题意；

②当a=0时，方程ax+b=0不是一元一次方程，

当a≠0时，方程ax+b=0是一元一次方程，

故②符合题意；

③当a≠0时，方程ax+b=0的解是x=−ba；

故③符合题意；

④当b=0时，方程ax11.【答案】−6【解析】解：根据题意知：x+6=0．

解得x=−6．

故答案为：−6．

当y=012.【答案】1

【解析】解：将x=ay=b代入原方程得：3a+b=1，

∴3a+b=113.【答案】x>【解析】解：根据题意得：x+4+3x2>9，

去分母得：2x+8+3x>18，

移项得：2x+3x14.【答案】56

【解析】解：∵∠CFE=140°，

∴∠AFE=180°−∠CFE=180°−140°=40°，

由折叠的性质得∠AFD=∠15.【答案】90°【解析】解：∵BD为△ABC的高，∠C为锐角，

∴∠A+∠ABD=90°，∠C+∠DBC=90°，

∵∠BA16.【答案】1≤【解析】解：如图，根据旋转的性质可知，点D在以点C为半径，AC长为半径的圆上，点E在以点C为半径，BC上为半径的圆上，

∴当点E在AC上时，AE最短，此时AE=AC−CE=1；

当点E在AC延长线上时，AE最长，此时AE=AC+CE=5，

∴AE的取值范围为1≤AE≤5．

17.【答案】解：①×3+②得：10x=30，

解得：x=3，

把x=3代入①得：【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是关键．

18.【答案】解：解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x<3，

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】三角形三个内角的和是180°

80°

已知

【解析】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形三个内角的和是180°)，

∠B=60°，∠C=40°(已知)，

∴∠BAC=180°−(∠B+∠C)=180°−(60°+40°)=80°(等量代换)，

∵∠1=50°20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A【解析】(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

(2)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；

(3)连接A1A2、B1B221.【答案】解：(1)女儿的判断正确，妈妈这次购物超过50元，理由：

设妈妈应付钱的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则应付钱(10m+n)元，

实际付钱(m+0.1n)元，应补交的钱数为：(10m+n)−(m+0.1n)=(9m+0.9n)元，

∵补支付的钱数只有一位小数位，我只说错了十分位上的数字，且十分位上的数字肯定不是0，

∴9m=45，

∴m=5，

∴妈妈这次购物会超过50元．

假设补交的钱数正确，则补交的钱数的十分位为6．

∵45正确，在超市购物共花了几十块钱，且刚好是整数，

∴9m=45，0.9n=0.6，

∴m=5，n=23．

∵n【解析】(1)设妈妈应付钱的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则应付钱(10m+n)元，求得应补交的钱数为：(10m+n)−(m+0.122.【答案】解：(1)2x−y=1+4ax+y=−7−a，

解得：x=a−2y=−2a−5，

∴2x+y【解析】(1)先解方程组可得x=a−2y=−2a−5，然后把x，y的值代入式子2x+y中，进行计算即可解答；23.【答案】解：(1)∵∠OAD+∠ODA=60°，

∴∠BOC=∠AOD=180°−(∠OAD+∠ODA)=180°−60°=120°，

∴∠OBC+∠OCB=180°−∠BOC=180°−【解析】(1)结合已知条件，根据三角形内角和可求得∠OBC+∠OCB的度数，然后根据角平分线的定义可求得∠ABC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和即可求得答案；24.【答案】解：(1)设A产品的单价x元，B产品的单价y元，

由题意得，x+2y=9002x+3y=1600，

解得x=500y=200，

答：A产品的单价500元，B产品的单价200元；

(2)设出售A产品a件，则出售B产品b件，

由题意得500a+200b=2400，

化简得5a+2b=24，

∵a，b为正整数，

∴a=2b=7或a=4b=2，

答：出售A产品2件，B产品7件或出售A产品4件，B产品2件；

(3)设该客户支付的总金额为w元，购买A产品c件，则B产品1.5c件，C产品【解析】(1)设A产品的单价x元，B产品的单价y元，根据出售1件A产品和2件B产品共收入900元，出售2件A产品和3件B产品共收入1600元列方程组，解方程组可求解x，y值即可求解；

(2)设出售A产品a件，则出售B产品b件，根据出售A，B两种产品(均有销售)共收入2400元列方程，结合a，b的取值范围可求解a，b的值；

(3)设该客户支付的总金额为w元，购买A产品c件，则B产品1.5c件，C产品(50−c−1.525.【答案】(1)证明：由平移得：AB//CD，AB=CD，

∴四边形ABC