2023届高考数学一轮复习测试调研卷（新高考Ⅰ卷地区使用）

2023届高考数学一轮复习测试调研卷(新高考I卷地区使用)4.若正四棱台的上、下底面边长分别为1,2,高为2,则该正四棱台的体积为8.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA=AB=2,侧棱PA上底面ABCD,若四棱锥P-ABCD外接球的表面积为12π,则该四棱锥的表面积为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。C.f(x)存在零点D.f(x)在区间上单调递增B.三棱锥M-BEN的体积随点M的位置的变化而变化四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{a.}的通项公式；(2),是否存在整数t,使得对任意的正整数n均有成立?若存在，求出最大的整数t;若不存在，请说明理由.18.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且19.(12分)如图，在平面五边形ABCDE中△ADE是边长为2的等边三角形，(2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值.20.(12分)2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父"袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水长穗短穗总计高杆总计(1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系?k(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为21.(12分)已知F,F₂分别是双曲线C:的左、有焦(1)求双曲线C的标准方程.(2)经过点F₂的直线l与双曲线C交于A,B两点，过点A作直线x=2的垂线，垂足为D,过点O作OM⊥BD(O为坐标原点),垂足为M.则在x轴上是否存在定点N,使得|MN|为定值?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案以及解析B={x|x-1<0]={xx<1},所以A∩B={x|x<2或x>3xx解析：由z(1+i)=3-i得,所以z=1+2i,故选B.解析：由题意可得A,B,C三点共线，且点C在线段AB上，于是m+n=1,且m,n>0,所以当且仅当,即m=√2-1,n=2-√2时取等号，故选C.解析：由题意知函数f(x)为奇函数，从而有,结),1,又相邻对称轴之间的距离为2π,则,解得，,故所求增区间为则f(x)-f(x)<0,故,所以A错误；有.,所以B正确；E(t,2)到焦点F的距离等于3,可得,解得p=2,则抛物线C的方程|AB|=y₁+y₂+p=4k²+2+2=4k²+4,故线段AB的最小值是4,故D错误；椭圆E:在M(√3,1)处切线方程为此时,所以椭圆E在M点处的切线的斜率取值范围是假设存在整数t满足∴,的最小值，,即t<9.又∵t∈Z,∴满足条件的t的最大值为8.解析：(1)由已知及正弦定理得在△ABD中，,①由①②③得不妨设c=2m,b=3m,在△ABC中，由余弦定理可得由此可得,即不妨设c=2m,b=3m,在△解析：如图，取AD的中点N,连接MN,BN.在直角梯形ABCD中，因为DN=BC=1,DN//BCADDC因为BNc平面ABCD,所以平面MAD⊥平面ABCD.设平面PBD的一个法向量为n=(x,y,z),设平面PBD与平面MAD所成的二面角的平面角为θ,所以平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值20.答案：(1)能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系.系(2)分布列见解析，数学期望解析：(1)根据2×2列联表中的数据，因此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系.(2)记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A,X的所有可能取值为0,1,2,3,所以随机变量X的分布列如表所示，X0123P随机变量X(2)由(1)得E₂(3,0),设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则D(2,y₁),取OE的中点,则,为定值.∴f(x)的极小值为,f(x)无极大值当a>0时，f(x)的极小值为,无极大值.