八年级数学下册《第十八章 平行四边形》单元测试卷及答案（华东师大版）

第页八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．如图，在平行四边形中，下列结论错误的是()A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，D的坐标分别是，则顶点的坐标是（）A． B． C． D．3．在平行四边形中，的平分线交于点，则的长为（）A．4 B．3 C．2 D．14．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补5．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．AB//CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD D．AO=CO，BO=DO6．如图，在中，AB=1，是边上一点，将沿折叠得，连接，若四边形为平行四边形，则的值是（）A． B． C．2 D．7．如图，在中，BE平分交DC于点.若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．AD∥BC B．∠A+∠B＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10．在四边形中，从下面四个条件中选取两个：①；②；③；④，能使四边形是平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种二、填空题11．已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC＝12．BC＝18，OD＝14，则△OBC的周长为．12．在中，若，则．13．如图，在中，对角线，交于点，若，AB=3，则．14．如图，在ABCD中，点E，F均在AD边上，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，如果BE＝8，CF＝6，EF＝2，那么ABCD的周长等于．三、解答题15．如图，在中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接AE，CF，求证：．16．如图，在中，AD=5，求的面积．17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且.请判断AE与CF的数量关系，并说明理由.18．在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．四、综合题19．如图，在四边形中，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，两点同时出发，当点到达点时，掉头沿方向继续运动，直至点到达点，两点同时停止运动．若设运动时间为．（1）直接写出：，；（用含的式子表示）（2）当为何值时，四边形为平行四边形？20．如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度数；（2）求BC的长.21．如图，已知点、为▱对角线上两点，且，连接，求证：（1）；（2）四边形为平行四边形．22．如图，点E为的边AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若，求的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；（3）连接EH，交BC于点O，若，求证：．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD∴∠1=∠2∴ACD正确，B错误；故答案为：B.【分析】利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，OB=OD，再利用平行线的性质可得∠1=∠2，据此逐一判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.

∵A（0，0），B(5，0)∴AB=5.

∴CD=5.∵D（2，3）∴C的坐标为（7，3）.

故答案为：A.

【分析】根据平行四边形“对边平行且相等”的性质，对边AB和CD线段长度相等.3．【答案】D【解析】【解答】解：在平行四边形中，AD∥BC，BC=5∴∠AEB=∠EBC，AD=BC=5∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠ABE=∠AEB∴AE=AB=4∴DE=AD-AE=5-4=1；

故答案为：D.

【分析】由平行四边形的性质可得∠AEB=∠EBC，AD=BC=5，结合角平分线的定义可推出∠ABE=∠AEB，可得AE=AB=4，利用DE=AD-AE即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；

B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形，故本选项错误；

C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行，再由-组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形故本选项正确；

D、根据“一组对角相等，另一组对角互补”不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；

故答案为：C。

【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、当AB∥CD，AD=BC时，该四边形可能是等腰梯形，故此选项符合题意；

B、当AB=CD，AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、当∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD时，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

D、当AO=CO，BO=DO时，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判断B选项；根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断C选项；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断D选项；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形可判断A选项.6．【答案】D【解析】【解答】解：设AE、BD交于点O

∵四边形ABED为平行四边形∴OA=OE，OB=OD，AB=DE=1.

设OA=OE=x，OB=OD=y∵∠ABO=90°，AB=1∴AO2=BO2+AB2∴x2-y2=1.

∵∠ABC=90°∴AB2+BC2=AC2∴12+(2y+1)2=(2x)2∴x2-y2=y+∴y+=1∴y=∴x=∴AE=2x=.故答案为：D.【分析】设AE、BD交于点O，由平行四边形的性质可得OA=OE，OB=OD，AB=DE=1，设OA=OE=x，OB=OD=y，在Rt△ABO、Rt△ABC中，根据勾股定理可得x、y的值，进而可得AE的值.7．【答案】C【解析】【解答】解：四边形是平行四边形平分故答案为：C.

【分析】先利用平行四边形的性质得到角之间的数量关系，再通过角平分线的定义得到的度数.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵AD＝BC，AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形，故符合题意；

B、∵∠A+∠B＝180°∴AD∥BC∵AD＝BC∴四边形ABCD为平行四边形，故符合题意；

C、∵AD＝BC，∠A=∠C∴不能证明四边形ABCD为平行四边形，故不符合题意；

D、∵AD＝BC，AB＝CD

∴四边形ABCD为平行四边形，故符合题意；

故答案为：C.

【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得四边形是平行四边形故答案为：B.

【分析】由以A为圆心，长为半径画弧可得，由以C为圆心，长为半径画弧可得，故由两组对边分别相等证得四边形是平行四边形.10．【答案】B【解析】【解答】解：能使四边形为平行四边形的选法有：①②、①③、②④、③④，共有4种.

故答案为：B.

【分析】两组对边分别平行的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形.11．【答案】38【解析】【解答】解：如图

∵四边形ABCD是平行四边形，且O是对角线AC与BD的交点∴OC=AC=6，OB=OD=14∴△OBC的周长为：OB+OC+BC=6+14+18=38.

故答案为：38.

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OC=AC=6，OB=OD=14，进而根据三角形的周长计算方法计算可得答案.12．【答案】100【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C∵∴∠A=180°×=100°∴∠C=∠A=100°；

故答案为：100.

【分析】平行四边形的邻角互补，对角相等，据此解答即可.13．【答案】【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，

故答案为：.

【分析】先利用勾股定理求得BC的长度，再通过平行四边形的性质得到CE长，进而得到BE的长度，然后再求BD得值.14．【答案】26【解析】【解答】解：如图，延长BC至点P，使得CP＝EF＝2∵∴四边形EFCP为平行四边形∴EP＝CF＝6，EP∥CF∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°∴CF⊥BE∴PE⊥BE∴BP＝＝10∴BC＝8∵∠ABE＝∠EBC，∠EBC＝∠AEB∴∠ABE＝∠AEB∴AB＝AE同理可得：CD＝DF∴AE＝DF∵AD+EF＝AE+DF∴AE＝DF＝5∴AB＝CD＝5∴的周长等于2×（5+8）＝26．故答案为：26．【分析】，延长BC至点P，使得CP＝EF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形EFCP为平行四边形，由平行四边形的对边平行且相等可得EP＝CF，EP∥CF，由角平分线定义可得∠EBC=∠EBA=∠ABC，∠BCF=∠FCD=∠BCD，结合平行线的性质可得∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠BCD=90°，则CF⊥BE，由平行线的性质可得PE⊥BE，在直角三角形BPE中，用勾股定理可求得BP的值，则BC=BP-CP，由平行线的性质和角平分线定义可得∠ABE=∠AEB，由等角对等边可得AB=AE，同理可得CD=DF，根据平行四边形的对边相等可得AE=DF，由线段的构成AD+EF=AE+DF，于是AE=DF=AB=CD，然后根据平行四边形的周长=2（AB+BC）可求解.15．【答案】证明：∵四边形是平行四边形∴，和∴∵点E，F分别是，的中点∴∴∴∴；【解析】【分析】先运用平行四边形的性质即可得到，和，进而根据平行线的性质即可得到，再根据中点的性质得到，进而运用三角形全等的判定与性质证明即可求解。16．【答案】解：解：∵四边形为平行四边形∴．∵，∴△ACB是直角三角形．∴．∴．【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等，可求出BC的长再利用勾股定理求出AC的长，然后利用平行四边形的面积公式求出平行四边形ABCD的面积.17．【答案】解：，理由如下：在中.四边形AECF是平行四边形.【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到线段的等量关系，进行证得平行四边形得到AE与CF的数量关系.18．【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O因为四边形ABCD是平行四边形所以OA＝OC，OB＝OD因为AE＝CF所以OA﹣AE＝OC﹣CF所以OE＝OF所以四边形BEDF是平行四边形．【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，根据已知条件可知AE=CF，由线段的和差关系可得OE＝OF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.19．【答案】（1）t；(8-t)（2）解：当点从点出发向点运动时

四边形为平行四边形

当点沿方向运动

四边形为平行四边形

当为3s或6s时，四边形为平行四边形【解析】【解答】解：(1)由题意可得故答案为：t；(8-t).

【分析】(1)根据点从点出发以的速度向点运动，运动时间为可得AQ的长，再由AD长可表示出DQ.

(2)利用平行四边形的性质可知相等，再用t表示出边长列出方程求解.20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=4，AC=6，BD=10∴CD=AB=4，OC=OA=3，OD=OB=5∵OC2+CD2=32+42=25=CD2∴∠OCD=90°，即∠ACD=90°；（2）解：在直角△ABC中，BC=．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得CD=AB=4，OC=OA=3，OD=OB=5，利用勾股定理的逆定理即可求解；

（2）利用勾股定理直接计算即可.21．【答案】（1）解：四边形是平行四边形在和中∠ABF=∠CDE；（2）解：由（1）可知，四边形为