2022年安徽省阜阳市临泉县长官职业高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

2022年安徽省阜阳市临泉县长官职业高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行②N与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④参考答案：D2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有

（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略4.过点(2,1)且与点(1,3)距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】过点且与点距离最大的直线满足:，根据两直线互相垂直，斜率的关系可以求出直线的斜率，写出点斜式方程，最后化成一般方程，选出正确的选项.【详解】因为过点且与点距离最大的直线满足:，所以有，而，所以直线方程为，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线垂直时斜率的性质，考查了数学运算能力.5.（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标为（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5）参考答案：D考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，空间直角坐标系中，点A（x，y，z）关于平面xOz对称点的坐标为（x，﹣y，z），直接写出对称点的坐标即可．解答： 空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标是（﹣3，4，5）．故选：D．点评： 本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标平面的对称问题，是检查出题目．6.点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(

)．A、 B、 C、 D、参考答案：D7.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下列命题中错误的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，根据不等式传递性可知，A选项命题正确.对于B选项，由于在定义域上为增函数，故B选项正确.对于C选项，由于在定义域上为增函数，故C选项正确.对于D选项，当时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.9.在直角三角形△ABC中，，，点P在△ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知条件，可以建立以的方向为轴的正方向的直角坐标系，求出三点的坐标，由于是斜边的中线，可以求出点坐标，设点的坐标，点在上，所以设，求出点的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出的表达式，利用二次函数求最值的方法，求出的最大值.【详解】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：

所以设，所以，，，所以当时，的最大值为，故本题选C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出的坐标表达式，是解题的关键.10.已知，，，则，，的大小关系为（

）A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，．则△ABC的形状为

．参考答案：钝角三角形12.若等差数列中，则参考答案：

解析：13.设x∈R，则函数f(x)=的最小值为

．参考答案：1314.已知命题p:“”，命题q:“

”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：或

略15.若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的

倍.参考答案：216.函数的定义域为

．参考答案：[1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．17.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则角

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，．(1)求；(2)若集合C=满足A∩C≠φ,求实数m的取值范围．参考答案：解（1）

……2分

∴……4分（2）画出数轴，易知m＜3

………………8分

略19.设向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ为锐角（1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；（2）若a//b,求sin(2θ+)的值．参考答案：20.设.（1）先将函数经过适当的变换化成，（其中，，，m为常数）的形式，再写出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时x的值.参考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以当，即时，函数.

21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，，，分别是,的中点.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求点到平面的距离。参考答案：证明：(Ⅰ),是的中点

⊥平面

且平面

平面

平面

………6分(Ⅱ)设点到平面的距离为，利用体积法，

故点到平面的距离为

………12分22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=500时的函数值【解答】解：（1）当0＜