广西壮族自治区桂林市市平乐中学高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区桂林市市平乐中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Acosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴函数f（x）＝sin（2x+）．故把y＝f（x）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝sin（2x++）＝cos2x＝g（x）的图象.故选：B．

2.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（

）A．{1}

B．{x|1＜x＜4}

C．{1,3}

D．{1，2，3，4}参考答案：C先解不等式，集合.由题意知集合A表示奇数集，所以A∩B，故选C。3.回归方程=1.5x－15，则A.=1.5－15

B.15是回归系数aC.1.5是回归系数a

D.x=10时，y=0参考答案：A4.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有(

)A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题．【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．5.连续掷两次骰子分别得到的点数为m、n，则点P（m,n）在直线x+y=5左下方的概率为（

） A． B． C． D．参考答案：A略6.已知命题：存在实数，，；命题：（且）.则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.已知集合，，则A∪B=A.[0,+∞) B.[1,+∞)C. D.参考答案：B【分析】一元不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案．【详解】=，则故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．8.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B9.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是(

)A.(－1,4)B.(－∞,－1)∪(4,+∞)C.(－4,1)D.(－∞,0)∪(3,+∞)参考答案：B10.函数（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

参考答案：1,212.若曲线的一条切线方程为，则实数的值为

参考答案：-12或20略13.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为

．参考答案：14.在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，d为数列{an}的公差，若对任意n∈N*，都有Sn＞0，且a2a4=9，则d的取值范围为．参考答案：【考点】等差数列的通项公式．【分析】对任意n∈N*，都有Sn＞0，可得：a1＞0，d≥0．由于a2a4=9，化为3d2+4a1d+﹣9=0，△＞0，而且两根之和=﹣4d＜0，而必须至少有一个正实数根．可得3d2﹣9≤0，d≥0，解出即可得出．【解答】解：对任意n∈N*，都有Sn＞0，∴a1＞0，d≥0．∵a2a4=9，∴（a1+d）（a1+3d）=9，化为+4a1d+3d2﹣9=0，△=16d2﹣4（3d2﹣9）=4d2+36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，并且两根之和为﹣4d＜0，而必须至少有一个正实数根．d=时，a1=0，舍去．则d的取值范围为．故答案为：．15.已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是

.参考答案：略16.若锐角满足，则_______________参考答案：17.已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足，2，若||=，则正实数λ=．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算可得点P是线段AC的中点，点Q是线段AB的中点，再利用三角形的中位线定理即可得出．【解答】解：∵满足，∴点P是线段AC的中点．∵2，∴=，∴点Q是线段AB的中点，∵||=，∴．【点评】本题考查了向量的三角形法则、三角形的中位线定理，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响．已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答该题正确的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，由题设分别求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙两人各自回答这道题正确的概率．（II）由题设知ξ的可能取值为0、1、2、3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即[1﹣P（A）]?[1﹣P（C）]=，P（B）P（C）=，∴P（B）=，P（C）=．（II）ξ的可能取值为0、1、2、3．则P（ξ=0）=P（）==，P（ξ=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=P（A?B?C）=，∴ξ的分布列为ξ0123P

∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．19.（本小题满分14分）

已知函数，R.（1）讨论函数的单调性;（2）若函数有两个极值点,,且,求的取值范围;（3）在（2）的条件下,证明:.参考答案：(1)解:函数的定义域为,

,

………………1分

令,得,其判别式,①当,即时,,,此时,在上单调递增;………2分②当,即时,方程的两根为,,………3分

若,则,则时,,时,,

此时,在上单调递减,在上单调递增;

………4分

若,则,则时,,时,,时,,

此时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.……5分综上所述,当时,函数在上单调递减,在上单调递增;

当时,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;当时,函数在上单调递增.

………6分(2)解:由(1)可知,函数有两个极值点,,等价于方程在有两不等实根,故.

………7分(3)证明:由(1),(2)得,,且,.………8分

,

…9分令,,则,

………………10分由于,则,故在上单调递减.

………11分故.

………………12分∴. …………13分∴.

……14分20.（2016秋?贵州月考）如图，AC=2，BC=4，∠ACB=π，直角梯形BCDE中，BC∥DE，∠BCD=，DE=2，且直线AE与CD所成角为，AB⊥CD．（1）求证：平面ABC⊥平面BCDE；（2）求三棱锥C﹣ABE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题意知BC⊥CD，又AB⊥CD，利用线面垂直的判定得CD⊥平面ABC，再由面面垂直的判定得平面ABC⊥平面BCDE；（Ⅱ）过E作EF⊥BC，连接AF，由（Ⅰ）可得，EF⊥平面ABC，且EF∥CD，CF=DE=2，进一步得到∠AEF为直线AE与CD所成角，然后求解直角三角形得AF=．进一步得EF=2，然后利用等积法求得三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由题意知BC⊥CD，又AB⊥CD，且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，又CD?平面BCDE，∴平面ABC⊥平面BCDE；（Ⅱ）解：如图，过E作EF⊥BC，连接AF，由（Ⅰ）得，EF⊥平面ABC，且EF∥CD，CF=DE=2，∴．在△ACF中，=12，∴AF=．…（9分）在Rt△AEF中，可得EF=2，∴．【点评】本题考查平面与平面垂直的性质和判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：为的中点；（2