安徽省滁州市全椒县古河中学高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市全椒县古河中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是A．(1,8)

B．(1,+∞) C．(4,8) D．[4,8) 参考答案：D2..已知,，则（

）A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{1,0,2}参考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得补集.【详解】依题意，所以，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题.3.图中阴影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】根据Venn图确定对应的集合关系即可．【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于B但不属于A和C的元素构成，即B∩[?U（A∪C）]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础．4.下列四组函数是同一函数的个数为(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3参考答案：A5.对于集合，定义，，设，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.若直线l过两点，，则l的斜率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：C【分析】直接运用斜率计算公式求解.【详解】因为直线过两点，，所以直线的斜率，故本题选C.【点睛】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.7.已知α是三角形的内角，且sinαcosα=，则cosα+sinα的值等于（）A．± B．± C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．

【专题】解三角形．【分析】利用三角函数的平方关系式求解即可．【解答】解：α是三角形的内角，且sinαcosα=，可得α为锐角．cosα+sinα===．故选：C．【点评】本题考查三角形的解法，三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围是解题的关键．8.设全集，集合，则等于（

）A．{5}

B．{3，5}

C．{1，5，7}

D．参考答案：A9.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为（）A．1B．2

C．3D．1或2参考答案：D10.下列说法正确的是（A）幂函数的图象恒过点（B）指数函数的图象恒过点（C）对数函数的图象恒在轴右侧（D）幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，对任意正整数n都有，数列中，，对任意正整数n都有，则

参考答案：略12.－60°=

弧度，它是第

象限的角.参考答案：，四

13.在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是

.

参考答案：略14.设x、y满足约束条件则取值范围

．参考答案：[1，5]

【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：根据约束条件画出可行域，∵设k=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值5，当过B（0，0）时，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案为：[1，5]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率．属于线性规划中的延伸题15.函数，则

参考答案：016.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．17.已知集合，则中元素的个数为__________．参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;参考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）设

圆心到直线的距离为

圆C截直线所得弦长为19.已知函数，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值．参考答案：（1）;（2）最小值和最大值．试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．20.已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范围.参考答案：①，--3分所以；

(2)略21.对于函数若存在，使得成立，则称为的天宫一号点，已知函数的两个天宫一号点分别是和2.（1）求，的值及的表达式；（2）当的定义域是时，求函数的最大值.参考答案：（1）依题意得，，即……………………2分解得……………………4分∴.……………………5分（2）①当区间在对称轴左侧时，即，也即时，的最大值为；………………7分②当对称轴在内时，即，也即时，的最大值为；…9分③当在右侧时，即时，…………11分的最大值为，所以………………12分22.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的定义得出的值，利用同角三角函数的平方关系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可计算出的值；（2）利用同角三