黑龙江省哈尔滨市永建中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市永建中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．右移个单位

B．右移个单位

C．左移个单位

D．左移个单位参考答案：A,所以把函数向右平移个单位，可以得到函数的图象，所以选A.2.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：答案：B解析：=，所以，选B3.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值是（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C4.设函数满足，，则的图像可能是(

)参考答案：B5.已知O为△ABC内一点且满足，若△AOC的面积为且，则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由得O为重心，进而得的面积，结合面积公式及数量积求解即可【详解】，∴O为重心，故，故，则故选：A【点睛】本题考查向量的简单应用，面积公式，向量的数量积，考查基本公式是基础题

6.已知等差数列的前15项和等于………………..（

）A．60 B．30 C．15 D．10参考答案：B7.设偶函数满足,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.设等差数列的前项和是.若(N*,且),则必定有 （）A．,且 B．,且C．,且 D．,且参考答案：A略9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据勾股定理计算出BC=，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DB=DC，则∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，则∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根据等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．【详解】∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，FH=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．10.设函数的最小正周期为，且，则

（）

A．在单调递减

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设D是由所确定的区域，E是由函数的图象与x轴及x=±1围成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为

．参考答案：12.如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.

参考答案：答案：

13.若直线2tx＋3y＋2＝0与直线x＋6ty－2＝0平行，则实数t等于

参考答案：14.用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字且为5的倍数的四位数，把所组成的全部四位数从小到大排列起来，则3125是第_____个数．参考答案：54【分析】根据排列数，讨论当千位数字分别为1,2,3时且为5倍数的数字个数，从小到大排列即可得解。【详解】当千位数字为1时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；当千位数字为2时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；千位数字为3时且比3125小的有5个（3015，3025，3045，3105，3120）综上，比3125小的共有53个，所以3125是第54个数.【点睛】本题考查了排列问题的综合应用，分类、分布解决排列问题是关键方法，注意分类做到不重不漏，属于中档题。15.已知函数（）的部分图象如上图所示，则的函数解析式为

．参考答案：略16.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：略17.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，.（1）求证：是周期函数;（2）当时，求的解析式;（3）计算参考答案：(1)证明∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的周期函数，(2)∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4].(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2012)＋f(2013)＋f(2014)＋f(2015)＝0，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝f(2016)＋f(2017)＝f(0)＋f(1)＝119.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn．参考答案：解：（1）当时，，----------------------------------------------------------------------------1分由得（），两式相减得，又，∴（），------------------------------------------------------------------------------3分又，∴（），

--------------------------------------------------------4分显然，，即数列是首项为3、公比为3的等比数列，∴；

--------------------------------------------------------------------------------6分（2）设数列的公差为d，则有，由得，解得，--------8分∴，--------------------------------------------------------------------9分又--------------------------------------------10分∴．--------------------------------------------------------------------12分

20.（12分）在△ABC中，角A，B，C（C为钝角）所对的边分别为a，b，c，且cos（A+B+C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）已知第二个等式利用正弦定理化简，把a的值代入求出c的值，第一个等式中的角度变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，即可求出cosC的值；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosC的值代入即可求出b的值．解：（1）由正弦定理得：===2，即c=2a=4，∵cos（A+B﹣C）=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=﹣2cos2C+1=，∴cosC=﹣；（2）由余弦定理得：cosC=，把a=2，c=4，cosC=﹣代入得：b=2．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，以及诱导公式，熟练掌握定理是解本题的关键．21.在数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．参考答案：①

②22.（本题满分12分）已知函数，函数的最小值为.（Ⅰ）求;（Ⅱ）是否存在实数同时满足下列条件：①；

②当的定义域为时，值域为若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：【知识点】函数单调性的性质；函数最值的应用．B3

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ