四川省宜宾市隆兴乡中学校高一数学理联考试题含解析

四川省宜宾市隆兴乡中学校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（

）

A

B

C

D参考答案：D略2.已知正项数列满足：

，设数列的前项的和，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.（5分）如图，直观图所表示的平面图形是（） A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 钝角三角形参考答案：B考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用直观图与斜二测画法，直接判断三角形的形状即可．解答： 因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以直观图中BC∥x轴，AC∥y轴，所以三角形是直角三角形．故选B．点评： 本题考查斜二测画法，基本知识的考查，比较基础．4.若，，，则三个数的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能确定参考答案：B6.设函数，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.（5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（） A． {1，} B． {﹣1，} C． {1，0，} D． {1，﹣}参考答案：C考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B=B，我们易得B?A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．解答： ∵A∩B=B∴B?A当m=0时，B=?满足要求；当B≠?时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选C．点评： 解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解．8.函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则有（）A．f（1）≥25 B．f（1）=25 C．f（1）≤25 D．f（1）＞25参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质，列出不等式求解m的范围，即可求解结果．【解答】解：函数f（x）=4x2﹣mx+5的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，可得，解得m≤﹣16．﹣m≥16∴f（1）=9﹣m≥25．故选：A．9.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（

）

A.a＜b＜c

B.c＜a＜b

C.b＜c＜a

D.c＜b＜a参考答案：B10.如果对>0，>0，有恒成立，那么实数的取值范围是

（

）A． B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为的正三角形中，设，则

.参考答案：-312.如图，在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．参考答案：见解析直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，∴总共有．13.若幂函数的图象过点，则

．参考答案：14.已知向量满足，与的夹角为60°，则__________．参考答案：

因为＝，所以..．15.已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的,都有恒成立，则的取值范围是

．参考答案：略16.

（填“”或“”）.参考答案：>17.等腰三角形一个底角的余弦为，那么顶角的余弦值为

▲

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积．【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，，所以.因为，所以.（2）因为，，，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．19.已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.参考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间；（2）利用的范围可求得的范围，对应正弦函数的图象可求得的范围，进而得到函数的值域.【详解】（1）令，解得：令，可知在上单调递增令，可知在上单调递增在上的单调递增区间为：和（2）当时，

即在的值域为：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间和值域的求解问题；解决此类问题的常用方法是采用整体对应的方式，将整体对应正弦函数的单调区间或整体所处的范围，从而结合正弦函数的知识可求得结果.20.(本题满分14分)

若锐角的三个内角为A,B,C,两向量

且与是共线向量(1)求角A的大小；(2)求函数的值域.参考答案：解：(1)由与是共线向量知：化简整理得

………4分………7分(2)由（1）知

………………11分因为是锐角三角形得：

∴值域为………………14分21.(本小题满分14分)已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数.

……………10分又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，……12分因为减函数，由上式得：,

即对一切有：，从而判别