人教A版选择性7.3.1离散型随机变量的均值课件（21张）

离散型随机变量的均值

高二数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布学习目标1.理解离散型随机变量均值的概念和含义,会根据离散型随机变量的分布列求出均值;2.掌握离散型随机变量的均值的性质和两点分布的均值;3.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平,解决一些相关的实际问题.4.核心素养:

数据分析、逻辑推理、数学运算。一、回顾旧知Xx1x2…xi…xnPP1P2…Pi…Pn2.两点分布列X01P1－PP1.离散型随机变量的分布列

对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.二、探究新知1.问题1.甲、乙两名射击运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示.环数x78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比较他们射箭水平的高低呢？甲射箭水平的高2.离散型随机变量的均值或期望的定义

均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量的平均水平.

解：随机变量X服从两点分布:

1.例1.在篮球比赛中,罚球命中1次得1分,不中的0分,如果某运动员罚球命中的概率为0.8.那么他罚球1次的得分X的均值是多少？三、巩固新知P(X=1)=0.8、P(X=0)=0.2所以,E(X)=1×+0×=0.8即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.

E(X)=pX10pp1-p一般地，如果随机变量X服从两点分布2.两点分布的期望那么解:随机变量X的分布列为归纳求离散型随机变量均值的步骤:①写出分布列;②求出均值.3例2.随机抛掷一个均匀的骰子,求所得骰子的点数X的均值.(1).随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2则E(X)=

.

4.变式训练1(2).随机变量X的分布列是0.2ba0.3P10974XE(X)=7.5,则a=

b=

.(3).一个袋子里装有大小相同的3个红球和

2个黄球,从中同时取2个.则其中含红球个数的数学期望是

.4.变式训练15.随机变量的均值与样本均值的关系6.随机变量的均值的性质7.变式训练2(2)①若E(X)=4.5,则E(－X)=

.

②E(X－E(X))=

.

08.例3.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000解:

变式:如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同?若不同，那个大?9.例4.

根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备,遇到大洪水时要损失60000元,遇到小洪水时要损失10000.为保护设备,有以下3种方案:方案1:运走设备,搬运费为3800元.方案2:建保护围墙,建设费为2000元,但围墙只能防小洪水.方案3:不采取措施.工地的领导该如何决策呢?解:用分别表示方案1,2,3的损失采用方案1,无论有无洪水,都损失3800元采用方案2,遇到大洪水时,损失2000+60000=62000;没有大洪水时损失2000元,即采用方案3,有于是

采用方案2的平均损失最小,因此可以选择方案2

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，每次取1个，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是

.310.变式训练3

统计资料表明,每年端午节商场内促销活动可获利2万元;商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元;如遇下雨可则损失4万元.6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%,商场应选择哪种促销方式？11.变式训练4解:因为商场内的促销活动可获效益2万元设商场外的促销活动可获效益X万元,则X的分布列为所以E(X)＋所以商场应选择在商场外进行促销.X10-4P0.60.4对你不利!有场赌博,规则如下:如掷一个骰子,出现1,你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6,不输