云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学高一数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域．【解答】解：解得：x≥4所以函数的定义域为[4，+∞）故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题．2.全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}则（

）A

U=A∪B

B

(CUA)B

C

U=A∪CUB

DBA参考答案：C略3.已知则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.对于空间两不同的直线l1，l2，两不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正确的序号为（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）参考答案：C因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线面垂直的性质可得（5）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.

5.设函数，则的值为（

）.

.

.中较小的数

.中较大的数参考答案：C6.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

7.已知数列1,

,3,

,…,则5在这个数列中的项为(

)A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略8.的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的最小正周期为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略10.若cosθ=（﹣＜θ＜0），则cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sinθ，代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若,且△ABC的面积为50,则△ABC周长的最小值为

.参考答案：由，由正弦定理，由，可得，则，，则，周长，令，则，在时递增，则最小值为，故答案为.

12.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是

米．参考答案：设塔高AB为x米，根据题意可知，在中，从而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB为.

13.设定义在R上的函数＝若关于x的方程＋＋c＝0有3个不同的实数解，，，则＋＋＝

．参考答案：3易知的图象关于直线x＝1对称．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨设为，而，关于直线x＝1对称，于是＋＋＝3．14.已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式为__________.参考答案：【分析】根据递推关系式可得，从而得到数列为等比数列；利用等比数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由得：数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式的问题，关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式，根据等比数列通项公式求得结果.15.在的面积，则=____参考答案：

略16.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个．（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：917.若，则=_________________参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．详解：由已知，∴．故答案为．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值．参考答案：考点： 分段函数的应用；一元二次不等式的应用．专题： 应用题．分析： （1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14≤P≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格．解答： 解：（1）由题设知，当14≤x≤20时，设Q=ax+b，则，∴∴Q=﹣2x+50，同理得，当20＜x≤28时，Q=﹣x+40，…（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，当14≤P≤20时，（P﹣14）（﹣2P+50）×100﹣3600﹣2000≥0，即P2﹣39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；当20≤P≤26时，，即3P2﹣122P+1232≤0，解得，故20≤P≤22．所以18≤P≤22．故商品价格应控制在范围内；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P﹣14）Q﹣2000．分两种情况：第一种：当14≤P≤20时，即L=100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000=﹣200P2+7800P﹣72000，则当P==19.5时，L有最大值，此时L=﹣3600=4050﹣3600=450；第二种：当20≤P≤28时，即100（P﹣14）（﹣1.5P+40）﹣2000=﹣150P2+6100P﹣58000，则当P==时，L有最大值，此时L=﹣3600=4016﹣3600=416．因为450＞416，所以当P=19.5元时，月利润最大，为450元．点评： 本题是一道综合题，难度较大．重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中Q与P的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键．19.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，证明：对任意，参考答案：略20.已知函数是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）若关于x的不等式mf（x）≥2﹣x﹣m在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值即可；（2）设2x=t，则不等式即为，再解关于x的不等式即可；（3）问题转化为m≥在（0，+∞）恒成立，设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，∴f（﹣x）﹣f（x）=0恒成立，∴，恒成立，即恒成立，，∵a＞0，∴a=1，∴a=1；（2）由（1）知，设2x=t，则不等式即为，∴，所以原不等式解集为（﹣2，2）；（3）f（x）=2x+2﹣x﹣1，mf（x）≥2﹣x﹣m，即m≥在（0，+∞）恒成立，设t=2x，（t＞1），则m≥在t＞1恒成立，故．21.用列举法表示下列集合．(1){x|x2－2x－8＝0}．(2){x|x为不大于10的正偶数}．(3){a|1≤a<5，a∈N}．(4)A＝{x∈N|∈N}.(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．参考答案：解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列举法表示为{－2，4}．(2){