2022-2023学年北京密云县不老屯中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年北京密云县不老屯中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣3）==，从而f（f（﹣3））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f（f（﹣3））=f（）==﹣2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要

认真审题，注意函数性质的合理运用．2.3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.若集合，，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由，，所以，故9.若，则的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略5.设，则在下列区间中使函数有零点的区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D略7.已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：A8.点P在直线上,O为坐标原点,则│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．参考答案：C9.已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：C10.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为三角形最大角的度数．【解答】解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理==化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．则这个三角形的最大角为120°．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间(－2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：12.在正三角形中，是线段上的点，若，则

参考答案：

13.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略14.给出下列几种说法：①若logab?log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据换底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．15.参考答案：5016.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________参考答案：(1)(2)(4)17.甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与0.7，则至少有一人击中目标的概率为________．参考答案：0.88【分析】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。参考答案：证明：（Ⅰ）连接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分（Ⅱ）连接OP

5分

又

6分

因为；所以∥

7分

又∥平面PAC

8分（Ⅲ）解：存在E，

使得BE∥平面PAC.

过∥，连接，则为所要求点.

∥，

∥平面PAC

由（Ⅱ）知：∥平面PAC，而

∥平面PAC

10分∥平面PAC

∥，中点，又因为为中点

12分所以，在侧棱上存在点，当时，∥平面PAC

.19.(本题满分12分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.参考答案：证明：设⊙O所在的平面为α，由已知条件得PA⊥α，BC?α，所以PA⊥BC，因为C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC，又PA∩AC＝A，故BC⊥平面PAC，又BC?平面PBC，所以，平面PAC⊥平面PBC.略20.已知点及圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的一般式方程．参考答案：直线的方程为，或.试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即由点到直线的距离公式即可求出的值，从而得直线的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况.试题解析：圆的圆心为，半径;当直线的斜率不存在时，弦长，符合题意，这时;当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，点C到直线AB的距离公式得，得，此时直线的方程为；所以直线的方程为，或.考点：弦长公式；点到直线的距离.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，AD∥BC且AD⊥DC，O，M分别为AC，PA的中点.（1）求证：BM∥平面PCD；（2）求证：PO⊥平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小为60°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解：（1）取的中点，连接，∵为中点，∴，由已知，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.（2）连接，∵，∴，又，∴又，为中点，∴，∴，∵，∴平面.（3）取的中点，连接.∴，，∵，∴，又，为的中点，∴，故为二面角的平面角.∴，∵平面，∴，由已知，四边形为直角梯形，∴，∴.

22.如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点． （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，欲证直线DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC中的一条直线即可，由四边形ADEG为平行四边形，可知AG∥DE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，问题得证． （2）取BC的中点G，判断三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再证明B1C⊥BE，可证得：B1C⊥平面BDE． 【解答】证明：（1）， ∵G，E分别为CB，CB1的中点， ∴EG∥BB1，且， 又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG∥AD，EG=AD ∴四边形ADEG为平行四边形． ∴AG∥DE ∵AG?平面ABC，DE?平面ABC， 所以

DE∥平面ABC． （2）由可得，取BC中点G ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴BB1⊥平面ABC． ∵AG?平面ABC， ∴AG⊥BB1， ∵G为BC的中点，AB