浙江省嘉兴市王江泾镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市王江泾镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．2.下列表述正确的是

(

)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤参考答案：D3.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B4.与直线垂直，且过点(2,0)的直线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若函数在(1,+∞)上单调递减，则k的最小值是（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：A【分析】对函数求导，则函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数，即可求出的最小值。【详解】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，，故，所以的最小值为.故答案选A【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题。

6.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(

)A．使用了归纳推理

B．使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提使用错误

D．使用了“三段论”，但小前提使用错误参考答案：C7.在对两个变量，进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；

②收集数据、），，…，；③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①参考答案：D8.在中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈,那么n的值为()A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略10.我们对那大中学高二（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145--150，150--155，…，180—185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165--170的频率为

（

）

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于

.参考答案：12.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：9画出可行域如图所示，当目标函数所在直线过点时，取得最大值为.13.参考答案：-1或-214.函数的图象在点处的切线方程是_____________.参考答案：【分析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，∴且，切线方程是，即．【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.15.设，，，则的最小值为__________.参考答案：.【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】由，得，得，等号当且仅当，即时成立。故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。16.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为______________.参考答案：1∵函数的图象恒过定点A∴∵点在直线上∴∵，∴，当且仅当即时，取等号∴的最小值为1故答案为1点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．17.（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与

SB所成角的大小；（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．

参考答案：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，．

…………2分设平面SBC的法向量为，则，，∵，，∴，∴可取…4分∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．

……………5分∴，∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°．……6分（Ⅱ）∵，∴，，又∵，∴DM⊥SB，

∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°．

………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量为，∵，∴在上的射影为，∴点D到平面SBC的距离为．………12分略19.（本小题满分12分）已知函数，求函数在[1，2]上的最大值.参考答案：略20.（本小题10分）已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y.求证：＞.参考答案：证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.∴＞0，即＞.证法二：（分析法）∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x（y+b）＞y（x+a），即证xb＞yA．而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.21.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）求证：平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）求三棱锥A﹣A1DE的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）根据长方体的几何特征，我们易得到BB1∥DD1，结合线面平行的判定定理，即可得到直线BB1∥平面D1DE；（Ⅱ）由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点，利用勾股定理，我们易证明出AE⊥DE，及DD1⊥AE，根据线面垂直的判定定理，可得AE⊥平面D1DE，进而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE⊥平面D1DE；（Ⅲ）三棱锥A﹣A1DE可看作由AA1为高，以三角形ADE为底面的棱锥，分别求出棱锥的高和底面面积，代入棱锥的体积公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴直线BB1∥平面D1DE（4分）（Ⅱ）证明：在长方形ABCD中，∵AB=AA1=1，AD=2，∴，∴AE2+DE2=4=AD2，故AE⊥DE，（6分）∵在长方形ABCD中有DD1⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴DD1⊥AE，（7分）又∵DD1∩DE=D，∴直线AE⊥平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE⊥平面D1DE．（10分）（Ⅲ）==．（14分）．【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面平行、垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理及长方体的几何特征是解答本题的关键．22.(本小题满分16分)

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明