江西省吉安市怀忠中学高二数学理下学期摸底试题含解析

江西省吉安市怀忠中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点集，设点集.现向区域M内任投一点，则该点落在区域B内的概率为(

)

A. B. C. D.参考答案：A【分析】先分析集合、表示的区域，对于表示的区域，把，代入，可得，分析可得表示的区域形状即面积；根据几何概型的公式，计算可得答案．【详解】集合A表示的区域是以点为圆心，半径为的圆及其内部，集合B表示的区域是以、、、为顶点的正方形及其内部，其面积为，，把代入，可得，集合M所表示的区域是以集合A的圆心在区域B的边上及内部上移动时圆所覆盖的区域，区域M的面积为，则向区域M内任投一点，该点落在区域B内的概率为故选：A【点睛】本题考查几何概型的计算，关键在分析出集合、、表示的区域的区域的形状，难点是分析表示的区域形状．2.ΔABC中，a=1，b=,A=30°，则B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B3.凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理()．A．正确

B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致

D．“两个整数”概念不一致参考答案：A略4.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（

） A． B． C． D．参考答案：B略5.运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的的值为A．47

B．57

C．61

D．67参考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出。，故选B。

6.如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（

）． A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台参考答案：B三棱台沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥，故选．7.圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于(

)。A

1

B

C

2

D

3

参考答案：C略8.已知向量，，若向量满足，，则向量

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.直线：3x-4y-9=0与圆：，(θ为参数)的位置关系是(

)A．相切

B．相离C．直线过圆心

D．相交但直线不过圆心参考答案：D略10.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为().参考答案：3x2﹣y2=12略12.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；参考答案：13.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．14.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③15.设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=____________.参考答案：16.若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,1无17.已知等差数列，,则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次方程有两个实根和，且满足．（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式．参考答案：（1）解析：，而，得，

即，得；（2）证明：由（1），得，所以是等比数列；（3）解析：当时，是以为首项，以为公比的等比数列，

，得．

19.设函数，

（Ⅰ）判断并证明在的单调性；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）在上单调递增证明：

………………1分

则，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上单调递增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增

而

故，函数在上单调递增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分20.已知三条抛物线，，中至少有一条与x轴有交点，求实数a的取值范围.参考答案：{或}分析：假设三条拋物线都不与轴有交点,则，，的判别式均小于,进而求出相应的实数的取值范围，再求补集即可得结果.详解：假设三条抛物线中没有一条与轴有交点，则得解得，∴所以或，a的取值范围为{或}.点睛：当正面解答问题，讨论情况较多时（本题正面解答需讨论七种情况），往往可以先求得对立面满足的条件，然后求其补集即可.21.（本小题满分10分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因为锐角中，，，所以，…2分

所以.………5分（Ⅱ）

……7分将，，代入余弦定理：中…………9分得，解得

.

……10分略22.已知函数，.(1)若曲线与曲线在点处的切线方程相同，求实数的