广东省珠海市第十六中学2024-2025学年上学期期中质量监测九年级数学试题(无答案)

2024-2025学年第一学期期中质量监测试题九年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.一元二次方程的常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（）A.3， B.3，1 C.3， D.3，02.下列运动属于旋转的是（）.A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆的摆动3.下列关于方程的结论正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根4.某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛.设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（）A. B. C. D.6.将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（）A. B. C. D.7.若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（）A.6s B.4s C.3s D.2s9.函数（）与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.10.已知二次函数（）的图象如图，下列5个结论：①，②，③，④若方程有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程的解是.12.若关于x的一元二次方程有一个根是2，则.13.如图，将绕着点O顺时针旋转，得到，若，则等于.13题图14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，如每个支干长出的小分支数是x个，则可列方程.15.抛物线的部分图象如图所示.若，则x的取值范围是.15题图16.如图，在正方形中，点A、C的坐标分别是、，点D在抛物线的图象上，则k的值是.16题图三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分）17.解方程：.18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.19.奥运冠军全红婵站在10米高的跳台上进行跳水练习，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，身体距离水面OB的高度y（m）与身体离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，当她离起跳点A的水平距离为1m时，身体达到最高点，此时离水面11m.（1）求y关于x函数解析式；（2）求全红婵从起跳点到入水点的水平距离OB的长.四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）20.2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件.（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？21.如图，在中，，点P为线段边上一点（不与点B，C重合），过点P作射线交于点M，，.（1）求证：：（2）当时，求的值.22.课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大.初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大.为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）.图1若，设厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）.图2若，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小.（2）假如你是该兴趣小组中的成员，通过两个方案的研究，你能得出什么结论？三、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）23.已知，在正方形中，点E、F分别在边和上，连接、交于点G，.（1）如图1，求证：；图1（2）如图2，若点E为的中点，求证：；图2（3）如图3，在（2）的条件下，连接交AE于点H，的平分线交于点M，过点M作交于点N，若，求的长.图324.已知抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，请连接，求出的面积最大值及此