第2章质点动力学课件

第2章质点动力学

本章内容：2.1牛顿运动定律

2.2力的时间累积效应——动量定理动量守恒定律2.3力的空间累积效应——功动能动能定理

2.4功能原理机械能守恒定律2.1牛顿运动定律

任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。1.牛顿第一定律三个重要概念

惯性

——质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质。

力

——使质点改变运动状态的根本原因。

惯性系

——牛顿运动定律适用的参考系。惯性的大小用质量量度。讨论：即：在该方向上保持运动状态不变直角坐标：讨论：自然坐标：2.牛顿第二定律特殊牛顿第二定律的加速度形式（条件：m不随t变化）普适形式讨论：1、质点受多个力同时作用讨论：3、直角坐标系讨论：2、讨论：4、自然坐标讨论：5、两者之间是瞬时关系方向相反，分别作用在两个物体上，即两物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等3.牛顿第三定律例：已知一质量为2kg的质点在xy平面上运动，受外力作用。t=0s时，它的初速度为求t=1s时质点的速度及受到的法向力。当t=1时，速度只有x方向，即此时x方向即切向方向。则y方向即为此时的法向方向。2.2力的时间累积效应——动量定理动量守恒定律1.冲量力对时间的累积恒力的冲量变力的冲量2、动量定理冲量为矢量，方向与动量增量的方向相同。1、若几个力同时作用在某一质点上2、冲量与动量的区别：冲量是过程量；动量是状态量。3、冲量的求法：a、定义法b、面积法说明c、动量定理4、在直角坐标系中分量式在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量5、平均力例：已知一质量为2kg的质点在xy平面上运动，受外力作用。t=0s时，它的初速度为求t=1s时质点的速度。内力:质点系内各个质点之间的相互作用力;外力:质点系以外的其它物体对其中的任一质点的作用力3.质点系的动量定理质点系:

是指由若干个相互作用质点组成的系统

…………对所有质点求和…为0外力的冲量和系统的末动量系统的初动量在一段时间内，作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。对各质点分别列动量定理3.动量守恒定律

这时系统的总动量保持不变，即

动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变讨论:1PP0条件：即

讨论:2讨论:3在某些物理过程中（打击、锻造、爆炸等），内力远远大于外力，可忽略外力，应用动量守恒。动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。它不仅适用于宏观物体，而且适用于微观粒子。对于微观领域的某些过程，牛顿定律也许不再成立，而动量守恒定律仍然成立，从这个意义上说，动量守恒定律比牛顿运动定律更普遍。说明：§2-3功、机械能和机械能守恒定律AB１．功１）恒力的功ab矢量式作用在沿直线运动质点上的恒力F，在力作用点位移上作的功，等于力和位移的标积。0</2

dW>0/2<

dW<0功是标量，但有正负之分２）变力的功单位：J,（eV）1eV=1.610-19J3、直角坐标系2、几个力同时作用=各力作功的代数和合力作功4、自然坐标系说明：1、功是过程量，力做功与不仅与始末位置有关，还与具体路径有关。5、面积法(功的图示法)

假设物体沿x轴运动，外力在该方向的分力所做的功可用右图中曲线下面的面积表示。6、功率平均功率（瞬时）功率讨论：(1)一对作用力、反作用力的功一对作用力与反作用力做功的代数和一定为零吗？答：不一定为0什么条件下,一对内力做功为零?

作用点无相对位移。

相互作用力与相对位移垂直。例一质点做平面曲线运动，有一力

作用于质点上，求质点由原点至P(1，1)点过程中，力沿不同路径所做的功。.（1.1）xyOP2023/7/261)重力的功水平基准面结论：重力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小球的运动路径无关。保守力2)弹性力的功弹性力弹性力的功为弹力是保守力！2023/7/26作功与路径无关，只与始末位置有关保守力保守力沿任意闭合路径所做的功为零。

重力、弹性力、万有引力、静电力为保守力3）摩擦力的功为滑动摩擦系数摩擦力为非保守力2023/7/26二、

动能质点的动能定理1.动能

单位：焦耳(J)2.质点的动能定理

合外力对质点所做的功等于质点动能的增量注意：（1）功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，动能是状态量。功是能量变化的量度；（2）动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参考系，动能也与参考系有关。2023/7/26三、

势能势能差说明：1、势能是相对的，与势能零点的选择有关。保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位置。存在由位置决定的能量EP—势能保守力做的功等于势能增量的负值某点势能等于保守力从该点作用到势能零点做的功。2、势能差势能差（势能增量）是绝对的，与0势点的选取有关。势能差等于保守力做的功2023/7/26几种势能xzy0设地面为势能零点，P点的重力势能（1）重力势能势能零点为弹簧原长０处OXMkx(2)弹性势能(3)万有引力势能为势能零点……四、

质点系动能定理……对各质点分别列动能定理对所有质点求和不一定为0说明：内力和为零,内力功的和不一定为零。内力的功能改变系统的动能。例:炸弹爆炸，内力所做的功转化为弹片的动能。但总动量不变。但内力不改变系统的动量。2023/7/26五、

功能原理机械能守恒定律1.根据质点系的动能定理——机械能

质点系所受外力和非保守内力做功的总和等于质点系机械能的增量。-------质点系的功能原理２．机械能守恒定律系统初、末态机械能相等。能量守恒定律：在孤立系统内，无论发生什么变化过程，各种形式的能量可以互相转换，但系统的总能量保持不变。例2.5用劲度系数为k的弹簧，悬挂一质量为m的物体，若使此物体在平衡位置以初速v突然向下运动，问物体可降低到何处？则物体开始向下运动的一瞬间，机械能为

设物体刚好又下降x距离的一瞬间速度为零(不再下降)，则该瞬时机械能为物体运动过程中，只有保守力作功，故系统的机械能守恒：

代入上式，可解得：

解：取物体在平衡位置时，重力势能，

设平衡时弹簧的伸长量为，把

例2.6

如下图所示，一雪橇从高度为50m的山顶上点

沿冰道由静止下滑，山顶到山下的坡道长为500m。雪橇滑至山下点又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在处。若雪橇与冰道的摩擦因数为0.050。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。点附近可视为连续弯曲的滑道。解:

摩擦力所作的功为因斜坡的坡度很小(

)，故雪橇沿水平冰道滑行的路程为碰撞---一般是指两个物体在运动过程中相互靠近或发生接触时在相对较短的时间内强烈相互作用的过程。碰撞过程可分为完全弹性碰撞完全非弹性碰撞非弹性碰撞。碰撞前碰撞中碰撞后6.碰撞碰撞中碰撞前碰撞后完全弹性碰撞---碰撞前后两物体的动能之和没有损失动量守恒定律总动能保持不变