广东省汕头市河溪中学高一数学理联考试题含解析

广东省汕头市河溪中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，增长速度最快的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知等差数列的前n项和为，，则使得取最大值时n的值为(

)A.11或12

B.12

C.13

D12或13参考答案：D4.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．考点：集合间的包含关系．5.如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图象是（）

参考答案：略6.函数图象必经过点-------------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若函数的图象（部分)如下图所示，则和的取值是A.B.C.D.参考答案：D8.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．9.命题“对任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.对任意的，参考答案：C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。“对任意的，”的否定是:存在，选C.10.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为

弧度，扇形面积是

．参考答案：12.一个田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样方法从全队的运动员中抽取一个容量为28人的样本，其中男运动员应抽取人．参考答案：16【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】先求出样本容量与总人数的比，在分层抽样中，应该按比例抽取，所以只需让男运动员人数乘以这个比值，即为男运动员应抽取的人数．【解答】解：∵运动员总数有98人，样本容量为28，样本容量占总人数的∴男运动员应抽取56×=16；故答案为16．【点评】本题主要考查了抽样方法中的分层抽样，关键是找到样本容量与总人数的比．13.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；④若关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是．其中正确的说法是

．参考答案：③④14.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱参考答案：15.若[x]表示不超过x的最大整数，则[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg]+[lg]+…+[lg]=

．参考答案：﹣2013【考点】数列的求和．【分析】分类讨论，当2≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；当≤≤，[lg]=﹣1；当≤≤时，[lg]=﹣2；当≤≤时，[lg]=﹣3；当≤≤时，[lg]=﹣4．从而分别求和即可．【解答】解：当2≤n≤9时，[lgn]=0，当10≤n≤99时，[lgn]=1，当100≤n≤999时，[lgn]=2，当1000≤n≤9999时，[lgn]=3，故[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]+[2017]=0×8+1×90+2×900+3×1018=90+1800+3054=4944；当≤≤，[lg]=﹣1；当≤≤时，[lg]=﹣2；当≤≤时，[lg]=﹣3；当≤≤时，[lg]=﹣4．则[lg]+[lg]+…+[lg]=（﹣1）×9+（﹣2）×90+（﹣3）×900+（﹣4）×1017=﹣6957，故原式=4944﹣6957=﹣2013．故答案为：﹣2013．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了对数函数值的基本运算，解题的关键：是对对数值准确取整的计算与理解．16.（5分）函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案．解答： 要使函数有意义，x需满足：解得：x＞1且x≠2，∴函数的定义域为：（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题．17.（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=

．参考答案：﹣f2（x）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 判断出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判断：f（x+2π）=f（x）得出周期为2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期为2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）点评： 本题综合考查了函数的性质，性质与代数式的联系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图像。（1）请你补全它的图像(2)求f(x)在R上的表达式；(3)写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)．

参考答案：（1）

…………2分（2）当x≥0时，设f（x）=a（x-0）（x-2）

把A点（1，-1）带入，解得a=1f（x）=x2-2x，（x≥0）当x<0时，f（x）为R上的奇函数f（x）=-f（-x）=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x

…………10分(3)由图知，f（x）在上单调递增

f(x）在（-1,1）上单调递减

…………12分19.已知，函数．（I）求的对称轴方程；（II）若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用可得对称轴方程；（II）恒成立，等价于，利用，求得，可得，从而可得结果.【详解】（I），令，解得．∴的对称轴方程为．（II）∵，∴，又∵在上是增函数，∴，又，∴在时的最大值是，∵恒成立，∴，即，∴实数的取值范围是．【点睛】以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数的图象与性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20.2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动．为响应党中央号召，江南某化工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种化纤产品，以提供生产婴儿的尿不湿原材料，生产条件要求1≤x≤10，已知该化工厂每小时可获得利润是100(5x+1－)元．（1）要使生产该化纤产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该化纤产品获得的利润最大，问：该化工厂应该选取何种生产速度？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．【解答】解：（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1﹣）×2=200（5x+1﹣），根据题意，200（5x+1﹣）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0，∴x≥3或x≤﹣，又∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）设利润为y元，则生产900千克该产品获得的利润：y=100（5x+1﹣）×=9×104[﹣3+]，∵1≤x≤10，∴x=6时取得最大利润9×104×=457500元，故该厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比，，．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，①，②．②﹣①，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和．【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的