贵州省遵义市易才中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

贵州省遵义市易才中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（）A．4B．3C．2D．1参考答案：B【考点】：进行简单的合情推理；函数的值域．【专题】：计算题；新定义．【分析】：根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3．【解答】：解：根据题意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】：本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．2.在△ABC中，已知，，则cosC的值为（）A． B． C．或 D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】在三角形中根据所给A和B角的三角函数值，求出A的正弦值和B的余弦值，根据A+B+C=180°，用诱导公式求出C的余弦值，解题过程中注意B的余弦值有两个，根据条件舍去不合题意的．【解答】解：∵cosA=，A∈（0，π），∴，∵，B∈（0，π），∴cosB=±，当∠B是钝角时，A与B两角的和大于π，∴，∴cosC=﹣cos（A+B）=，故选A【点评】本题借助于三角形内角的关系，用诱导公式和同角三角函数之间的关系解决问题，本题是一个易错题，易错的地方是角B的余弦值，解题时往往忽略三角形内角和而盲目解题．3.已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆与D围成的区域面积为A．

B．c．

D．参考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.某四棱锥的三视图所示，已知该四棱锥的体积为，则它的表面积为(

)A.8 B.12 C. D.20参考答案：B【分析】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，底面为正方形，根据三视图的数据即可求出该四棱柱的表面积.【详解】由三视图可知该四棱柱为正四棱柱，如图所示，底面边长为2，设四棱锥的高为，则依题意有所以，所以侧面的高为所以四棱锥的侧面积，所以该四棱锥的表面积为：.故选：B【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，锥体体积公式应用，表面积的求法，属于基础题.6.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是(

)A.

B.

C.D.参考答案：B略7.设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，则M∩N=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解答： 解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.已知log7[log3（log2x）]＝0，那么

等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．10.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在框中，可以填入（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在中，，，，则

．

参考答案：略12.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．参考答案：【知识点】向量的夹角F3解析：，即，所以，，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.13.在中，“”是“”的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

参考答案：必要不充分略14.过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为

．参考答案：15.展开式中的常数项为

.参考答案：试题分析：，，故常数项为.考点：二项式定理.16.已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．参考答案：17.已知向量、向量，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3Sn=an﹣1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}前n项的和为Tn，证明：Tn＜．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过3Sn=an﹣1，可得首项a1=﹣，3Sn﹣3Sn﹣1=an﹣an﹣1，即an=，计算即可；（Ⅱ）通过，利用放缩法、等比数列的求和公式计算即可．解答： 解：（Ⅰ）由3Sn=an﹣1，得a1=S1=﹣，当n≥2时，3Sn﹣1=an﹣1﹣1，两式相减得3Sn﹣3Sn﹣1=an﹣an﹣1，即an=，∴数列{an}是首项a1=﹣，公式q=﹣的等比数列，∴；（Ⅱ）∵，，∴Tn=b1+b2+…bn．点评：本题考查求数列的通项、判定和的范围，注意解题方法的积累，属于中档题．19.某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，由此能估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数．（2）由频率分布直方图及题设条件得到第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：800×0.38=304（人）．（2）由频率分布直方图，得第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，∴第一组有50×0.06=3人，第五组有50×0.08=4人，∵样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，∴第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，基本事件总数n==12，所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m==7，∴所求概率为p=．20.（12分）已知函数，在ｙ轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（1）求；（2）若将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的最大值及单调递减区间。参考答案：21.（本小题满分14分）已知函数

(I)当a=1时,求在区间上的最大值和最小值；

(II)求在x=1处的切线方程；（III)若在区间(1，+∞)上，恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：22.(本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，